- 643/241 × 850/856 × 303/475 × - 438/219 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 643/241 × 850/856 × 303/475 × - 438/219 =
643/241 × 850/856 × 303/475 × 438/219
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 643/241
643/241 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
643 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
241 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (643; 241) = 1
Der Bruch: 850/856
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
850 = 2 × 52 × 17
856 = 23 × 107
ggT (850; 856) = 2
850/856 =
(850 : 2)/(856 : 2) =
425/428
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
850/856 =
(2 × 52 × 17)/(23 × 107) =
((2 × 52 × 17) : 2)/((23 × 107) : 2) =
(2 : 2 × 52 × 17)/(23 : 2 × 107) =
(1 × 52 × 17)/(2(3 - 1) × 107) =
(1 × 52 × 17)/(22 × 107) =
425/428
Der Bruch: 303/475
303/475 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
303 = 3 × 101
475 = 52 × 19
ggT (303; 475) = 1
Der Bruch: 438/219
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
438 = 2 × 3 × 73
219 = 3 × 73
ggT (438; 219) = 3 × 73 = 219
438/219 =
(438 : 219)/(219 : 219) =
2/1
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
438/219 =
(2 × 3 × 73)/(3 × 73) =
((2 × 3 × 73) : (3 × 73))/((3 × 73) : (3 × 73)) =
(2 × 3 : 3 × 73 : 73)/(3 : 3 × 73 : 73) =
(2 × 1 × 1)/(1 × 1) =
2/1 =
2
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
643/241 × 850/856 × 303/475 × 438/219 =
643/241 × 425/428 × 303/475 × 2
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
643/241 × 425/428 × 303/475 × 2 =
(643 × 425 × 303 × 2) / (241 × 428 × 475) =
(643 × 52 × 17 × 3 × 101 × 2) / (241 × 22 × 107 × 52 × 19) =
(2 × 3 × 52 × 17 × 101 × 643) / (22 × 52 × 19 × 107 × 241)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 3 × 52 × 17 × 101 × 643; 22 × 52 × 19 × 107 × 241) = 2 × 52
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(2 × 3 × 52 × 17 × 101 × 643) / (22 × 52 × 19 × 107 × 241) =
((2 × 3 × 52 × 17 × 101 × 643) : (2 × 52)) / ((22 × 52 × 19 × 107 × 241) : (2 × 52)) =
(2 : 2 × 3 × 52 : 52 × 17 × 101 × 643)/(22 : 2 × 52 : 52 × 19 × 107 × 241) =
(1 × 3 × 5(2 - 2) × 17 × 101 × 643)/(2(2 - 1) × 5(2 - 2) × 19 × 107 × 241) =
(1 × 3 × 50 × 17 × 101 × 643)/(2 × 50 × 19 × 107 × 241) =
(1 × 3 × 1 × 17 × 101 × 643)/(2 × 1 × 19 × 107 × 241) =
(3 × 17 × 101 × 643)/(2 × 19 × 107 × 241) =
3.312.093/979.906
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
3.312.093 : 979.906 = 3 und der Rest = 372.375 ⇒
3.312.093 = 3 × 979.906 + 372.375 ⇒
3.312.093/979.906 =
(3 × 979.906 + 372.375)/979.906 =
(3 × 979.906)/979.906 + 372.375/979.906 =
3 + 372.375/979.906 =
3 372.375/979.906
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
3 + 372.375/979.906 =
3 + 372.375 : 979.906 ≈
3,380010939825 ≈
3,38
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
3,380010939825 =
3,380010939825 × 100/100 =
(3,380010939825 × 100)/100 =
338,001093982484/100 =
338,001093982484% ≈
338%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 643/241 × 850/856 × 303/475 × - 438/219 = 3.312.093/979.906
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 643/241 × 850/856 × 303/475 × - 438/219 = 3 372.375/979.906
Als Dezimalzahl:
- 643/241 × 850/856 × 303/475 × - 438/219 ≈ 3,38
In Prozent:
- 643/241 × 850/856 × 303/475 × - 438/219 ≈ 338%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.