- 643/239 × 852/854 × 305/471 × 441/218 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 643/239
643/239 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
643 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
239 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (643; 239) = 1
Der Bruch: 852/854
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
852 = 22 × 3 × 71
854 = 2 × 7 × 61
ggT (852; 854) = 2
852/854 =
(852 : 2)/(854 : 2) =
426/427
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
852/854 =
(22 × 3 × 71)/(2 × 7 × 61) =
((22 × 3 × 71) : 2)/((2 × 7 × 61) : 2) =
(22 : 2 × 3 × 71)/(2 : 2 × 7 × 61) =
(2(2 - 1) × 3 × 71)/(1 × 7 × 61) =
(21 × 3 × 71)/(1 × 7 × 61) =
(2 × 3 × 71)/(1 × 7 × 61) =
426/427
Der Bruch: 305/471
305/471 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
305 = 5 × 61
471 = 3 × 157
ggT (305; 471) = 1
Der Bruch: 441/218
441/218 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
441 = 32 × 72
218 = 2 × 109
ggT (441; 218) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 643/239 × 852/854 × 305/471 × 441/218 =
- 643/239 × 426/427 × 305/471 × 441/218
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 643/239 × 426/427 × 305/471 × 441/218 =
- (643 × 426 × 305 × 441) / (239 × 427 × 471 × 218) =
- (643 × 2 × 3 × 71 × 5 × 61 × 32 × 72) / (239 × 7 × 61 × 3 × 157 × 2 × 109) =
- (2 × 33 × 5 × 72 × 61 × 71 × 643) / (2 × 3 × 7 × 61 × 109 × 157 × 239)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 33 × 5 × 72 × 61 × 71 × 643; 2 × 3 × 7 × 61 × 109 × 157 × 239) = 2 × 3 × 7 × 61
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (2 × 33 × 5 × 72 × 61 × 71 × 643) / (2 × 3 × 7 × 61 × 109 × 157 × 239) =
- ((2 × 33 × 5 × 72 × 61 × 71 × 643) : (2 × 3 × 7 × 61)) / ((2 × 3 × 7 × 61 × 109 × 157 × 239) : (2 × 3 × 7 × 61)) =
- (2 : 2 × 33 : 3 × 5 × 72 : 7 × 61 : 61 × 71 × 643)/(2 : 2 × 3 : 3 × 7 : 7 × 61 : 61 × 109 × 157 × 239) =
- (1 × 3(3 - 1) × 5 × 7(2 - 1) × 1 × 71 × 643)/(1 × 1 × 1 × 1 × 109 × 157 × 239) =
- (1 × 32 × 5 × 71 × 1 × 71 × 643)/(1 × 1 × 1 × 1 × 109 × 157 × 239) =
- (1 × 32 × 5 × 7 × 1 × 71 × 643)/(1 × 1 × 1 × 1 × 109 × 157 × 239) =
- (32 × 5 × 7 × 71 × 643)/(109 × 157 × 239) =
- (9 × 5 × 7 × 71 × 643)/(109 × 157 × 239) =
- 14.380.695/4.090.007
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 14.380.695 : 4.090.007 = - 3 und der Rest = - 2.110.674 ⇒
- 14.380.695 = - 3 × 4.090.007 - 2.110.674 ⇒
- 14.380.695/4.090.007 =
( - 3 × 4.090.007 - 2.110.674)/4.090.007 =
( - 3 × 4.090.007)/4.090.007 - 2.110.674/4.090.007 =
- 3 - 2.110.674/4.090.007 =
- 3 2.110.674/4.090.007
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 3 - 2.110.674/4.090.007 =
- 3 - 2.110.674 : 4.090.007 ≈
- 3,516056329488 ≈
- 3,52
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 3,516056329488 =
- 3,516056329488 × 100/100 =
( - 3,516056329488 × 100)/100 =
- 351,605632948794/100 ≈
- 351,605632948794% ≈
- 351,61%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 643/239 × 852/854 × 305/471 × 441/218 = - 14.380.695/4.090.007
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 643/239 × 852/854 × 305/471 × 441/218 = - 3 2.110.674/4.090.007
Als Dezimalzahl:
- 643/239 × 852/854 × 305/471 × 441/218 ≈ - 3,52
In Prozent:
- 643/239 × 852/854 × 305/471 × 441/218 ≈ - 351,61%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.