- 642/974 × 8.745/644 × 6.769/600 × 10.592/606 × - 962.911/1.377 × - 1.023/590 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 642/974 × 8.745/644 × 6.769/600 × 10.592/606 × - 962.911/1.377 × - 1.023/590 =
- 642/974 × 8.745/644 × 6.769/600 × 10.592/606 × 962.911/1.377 × 1.023/590
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 642/974
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
642 = 2 × 3 × 107
974 = 2 × 487
ggT (642; 974) = 2
642/974 =
(642 : 2)/(974 : 2) =
321/487
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
642/974 =
(2 × 3 × 107)/(2 × 487) =
((2 × 3 × 107) : 2)/((2 × 487) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 107)/(2 : 2 × 487) =
(1 × 3 × 107)/(1 × 487) =
321/487
Der Bruch: 8.745/644
8.745/644 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.745 = 3 × 5 × 11 × 53
644 = 22 × 7 × 23
ggT (8.745; 644) = 1
Der Bruch: 6.769/600
6.769/600 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.769 = 7 × 967
600 = 23 × 3 × 52
ggT (6.769; 600) = 1
Der Bruch: 10.592/606
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.592 = 25 × 331
606 = 2 × 3 × 101
ggT (10.592; 606) = 2
10.592/606 =
(10.592 : 2)/(606 : 2) =
5.296/303
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.592/606 =
(25 × 331)/(2 × 3 × 101) =
((25 × 331) : 2)/((2 × 3 × 101) : 2) =
(25 : 2 × 331)/(2 : 2 × 3 × 101) =
(2(5 - 1) × 331)/(1 × 3 × 101) =
(24 × 331)/(1 × 3 × 101) =
5.296/303
Der Bruch: 962.911/1.377
962.911/1.377 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.911 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
1.377 = 34 × 17
ggT (962.911; 1.377) = 1
Der Bruch: 1.023/590
1.023/590 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.023 = 3 × 11 × 31
590 = 2 × 5 × 59
ggT (1.023; 590) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 642/974 × 8.745/644 × 6.769/600 × 10.592/606 × 962.911/1.377 × 1.023/590 =
- 321/487 × 8.745/644 × 6.769/600 × 5.296/303 × 962.911/1.377 × 1.023/590
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 321/487 × 8.745/644 × 6.769/600 × 5.296/303 × 962.911/1.377 × 1.023/590 =
- (321 × 8.745 × 6.769 × 5.296 × 962.911 × 1.023) / (487 × 644 × 600 × 303 × 1.377 × 590) =
- (3 × 107 × 3 × 5 × 11 × 53 × 7 × 967 × 24 × 331 × 962.911 × 3 × 11 × 31) / (487 × 22 × 7 × 23 × 23 × 3 × 52 × 3 × 101 × 34 × 17 × 2 × 5 × 59) =
- (24 × 33 × 5 × 7 × 112 × 31 × 53 × 107 × 331 × 967 × 962.911) / (26 × 36 × 53 × 7 × 17 × 23 × 59 × 101 × 487)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 33 × 5 × 7 × 112 × 31 × 53 × 107 × 331 × 967 × 962.911; 26 × 36 × 53 × 7 × 17 × 23 × 59 × 101 × 487) = 24 × 33 × 5 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (24 × 33 × 5 × 7 × 112 × 31 × 53 × 107 × 331 × 967 × 962.911) / (26 × 36 × 53 × 7 × 17 × 23 × 59 × 101 × 487) =
- ((24 × 33 × 5 × 7 × 112 × 31 × 53 × 107 × 331 × 967 × 962.911) : (24 × 33 × 5 × 7)) / ((26 × 36 × 53 × 7 × 17 × 23 × 59 × 101 × 487) : (24 × 33 × 5 × 7)) =
- (24 : 24 × 33 : 33 × 5 : 5 × 7 : 7 × 112 × 31 × 53 × 107 × 331 × 967 × 962.911)/(26 : 24 × 36 : 33 × 53 : 5 × 7 : 7 × 17 × 23 × 59 × 101 × 487) =
- (2(4 - 4) × 3(3 - 3) × 1 × 1 × 112 × 31 × 53 × 107 × 331 × 967 × 962.911)/(2(6 - 4) × 3(6 - 3) × 5(3 - 1) × 1 × 17 × 23 × 59 × 101 × 487) =
- (20 × 30 × 1 × 1 × 112 × 31 × 53 × 107 × 331 × 967 × 962.911)/(22 × 33 × 52 × 1 × 17 × 23 × 59 × 101 × 487) =
- (1 × 1 × 1 × 1 × 112 × 31 × 53 × 107 × 331 × 967 × 962.911)/(22 × 33 × 52 × 1 × 17 × 23 × 59 × 101 × 487) =
- (112 × 31 × 53 × 107 × 331 × 967 × 962.911)/(22 × 33 × 52 × 17 × 23 × 59 × 101 × 487) =
- (121 × 31 × 53 × 107 × 331 × 967 × 962.911)/(4 × 27 × 25 × 17 × 23 × 59 × 101 × 487) =
- 6.556.126.539.487.516.387/3.063.676.238.100
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 6.556.126.539.487.516.387 : 3.063.676.238.100 = - 2.139.954 und der Rest = - 319.060.468.987 ⇒
- 6.556.126.539.487.516.387 = - 2.139.954 × 3.063.676.238.100 - 319.060.468.987 ⇒
- 6.556.126.539.487.516.387/3.063.676.238.100 =
( - 2.139.954 × 3.063.676.238.100 - 319.060.468.987)/3.063.676.238.100 =
( - 2.139.954 × 3.063.676.238.100)/3.063.676.238.100 - 319.060.468.987/3.063.676.238.100 =
- 2.139.954 - 319.060.468.987/3.063.676.238.100 =
- 2.139.954 319.060.468.987/3.063.676.238.100
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 2.139.954 - 319.060.468.987/3.063.676.238.100 =
- 2.139.954 - 319.060.468.987 : 3.063.676.238.100 ≈
- 2.139.954,104143011268 ≈
- 2.139.954,1
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 2.139.954,104143011268 =
- 2.139.954,104143011268 × 100/100 =
( - 2.139.954,104143011268 × 100)/100 =
- 213.995.410,414301126834/100 ≈
- 213.995.410,414301126834% ≈
- 213.995.410,41%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 642/974 × 8.745/644 × 6.769/600 × 10.592/606 × - 962.911/1.377 × - 1.023/590 = - 6.556.126.539.487.516.387/3.063.676.238.100
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 642/974 × 8.745/644 × 6.769/600 × 10.592/606 × - 962.911/1.377 × - 1.023/590 = - 2.139.954 319.060.468.987/3.063.676.238.100
Als Dezimalzahl:
- 642/974 × 8.745/644 × 6.769/600 × 10.592/606 × - 962.911/1.377 × - 1.023/590 ≈ - 2.139.954,1
In Prozent:
- 642/974 × 8.745/644 × 6.769/600 × 10.592/606 × - 962.911/1.377 × - 1.023/590 ≈ - 213.995.410,41%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.