- 642/963 × - 8.719/650 × 6.777/587 × - 10.569/611 × - 962.895/1.377 × - 1.015/596 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 642/963 × - 8.719/650 × 6.777/587 × - 10.569/611 × - 962.895/1.377 × - 1.015/596 =
- 642/963 × 8.719/650 × 6.777/587 × 10.569/611 × 962.895/1.377 × 1.015/596
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 642/963
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
642 = 2 × 3 × 107
963 = 32 × 107
ggT (642; 963) = 3 × 107 = 321
642/963 =
(642 : 321)/(963 : 321) =
2/3
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
642/963 =
(2 × 3 × 107)/(32 × 107) =
((2 × 3 × 107) : (3 × 107))/((32 × 107) : (3 × 107)) =
(2 × 3 : 3 × 107 : 107)/(32 : 3 × 107 : 107) =
(2 × 1 × 1)/(3(2 - 1) × 1) =
(2 × 1 × 1)/(3 × 1) =
2/3
Der Bruch: 8.719/650
8.719/650 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.719 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
650 = 2 × 52 × 13
ggT (8.719; 650) = 1
Der Bruch: 6.777/587
6.777/587 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.777 = 33 × 251
587 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (6.777; 587) = 1
Der Bruch: 10.569/611
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.569 = 3 × 13 × 271
611 = 13 × 47
ggT (10.569; 611) = 13
10.569/611 =
(10.569 : 13)/(611 : 13) =
813/47
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.569/611 =
(3 × 13 × 271)/(13 × 47) =
((3 × 13 × 271) : 13)/((13 × 47) : 13) =
(3 × 13 : 13 × 271)/(13 : 13 × 47) =
(3 × 1 × 271)/(1 × 47) =
813/47
Der Bruch: 962.895/1.377
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.895 = 3 × 5 × 23 × 2.791
1.377 = 34 × 17
ggT (962.895; 1.377) = 3
962.895/1.377 =
(962.895 : 3)/(1.377 : 3) =
320.965/459
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.895/1.377 =
(3 × 5 × 23 × 2.791)/(34 × 17) =
((3 × 5 × 23 × 2.791) : 3)/((34 × 17) : 3) =
(3 : 3 × 5 × 23 × 2.791)/(34 : 3 × 17) =
(1 × 5 × 23 × 2.791)/(3(4 - 1) × 17) =
(1 × 5 × 23 × 2.791)/(33 × 17) =
320.965/459
Der Bruch: 1.015/596
1.015/596 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.015 = 5 × 7 × 29
596 = 22 × 149
ggT (1.015; 596) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 642/963 × 8.719/650 × 6.777/587 × 10.569/611 × 962.895/1.377 × 1.015/596 =
- 2/3 × 8.719/650 × 6.777/587 × 813/47 × 320.965/459 × 1.015/596
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 2/3 × 8.719/650 × 6.777/587 × 813/47 × 320.965/459 × 1.015/596 =
- (2 × 8.719 × 6.777 × 813 × 320.965 × 1.015) / (3 × 650 × 587 × 47 × 459 × 596) =
- (2 × 8.719 × 33 × 251 × 3 × 271 × 5 × 23 × 2.791 × 5 × 7 × 29) / (3 × 2 × 52 × 13 × 587 × 47 × 33 × 17 × 22 × 149) =
- (2 × 34 × 52 × 7 × 23 × 29 × 251 × 271 × 2.791 × 8.719) / (23 × 34 × 52 × 13 × 17 × 47 × 149 × 587)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 34 × 52 × 7 × 23 × 29 × 251 × 271 × 2.791 × 8.719; 23 × 34 × 52 × 13 × 17 × 47 × 149 × 587) = 2 × 34 × 52
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (2 × 34 × 52 × 7 × 23 × 29 × 251 × 271 × 2.791 × 8.719) / (23 × 34 × 52 × 13 × 17 × 47 × 149 × 587) =
- ((2 × 34 × 52 × 7 × 23 × 29 × 251 × 271 × 2.791 × 8.719) : (2 × 34 × 52)) / ((23 × 34 × 52 × 13 × 17 × 47 × 149 × 587) : (2 × 34 × 52)) =
- (2 : 2 × 34 : 34 × 52 : 52 × 7 × 23 × 29 × 251 × 271 × 2.791 × 8.719)/(23 : 2 × 34 : 34 × 52 : 52 × 13 × 17 × 47 × 149 × 587) =
- (1 × 3(4 - 4) × 5(2 - 2) × 7 × 23 × 29 × 251 × 271 × 2.791 × 8.719)/(2(3 - 1) × 3(4 - 4) × 5(2 - 2) × 13 × 17 × 47 × 149 × 587) =
- (1 × 30 × 50 × 7 × 23 × 29 × 251 × 271 × 2.791 × 8.719)/(22 × 30 × 50 × 13 × 17 × 47 × 149 × 587) =
- (1 × 1 × 1 × 7 × 23 × 29 × 251 × 271 × 2.791 × 8.719)/(22 × 1 × 1 × 13 × 17 × 47 × 149 × 587) =
- (7 × 23 × 29 × 251 × 271 × 2.791 × 8.719)/(22 × 13 × 17 × 47 × 149 × 587) =
- (7 × 23 × 29 × 251 × 271 × 2.791 × 8.719)/(4 × 13 × 17 × 47 × 149 × 587) =
- 7.728.467.775.511.721/3.633.912.724
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 7.728.467.775.511.721 : 3.633.912.724 = - 2.126.762 und der Rest = - 282.792.033 ⇒
- 7.728.467.775.511.721 = - 2.126.762 × 3.633.912.724 - 282.792.033 ⇒
- 7.728.467.775.511.721/3.633.912.724 =
( - 2.126.762 × 3.633.912.724 - 282.792.033)/3.633.912.724 =
( - 2.126.762 × 3.633.912.724)/3.633.912.724 - 282.792.033/3.633.912.724 =
- 2.126.762 - 282.792.033/3.633.912.724 =
- 2.126.762 282.792.033/3.633.912.724
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 2.126.762 - 282.792.033/3.633.912.724 =
- 2.126.762 - 282.792.033 : 3.633.912.724 ≈
- 2.126.762,07782026 ≈
- 2.126.762,08
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 2.126.762,07782026 =
- 2.126.762,07782026 × 100/100 =
( - 2.126.762,07782026 × 100)/100 =
- 212.676.207,782026000028/100 ≈
- 212.676.207,782026000028% ≈
- 212.676.207,78%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 642/963 × - 8.719/650 × 6.777/587 × - 10.569/611 × - 962.895/1.377 × - 1.015/596 = - 7.728.467.775.511.721/3.633.912.724
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 642/963 × - 8.719/650 × 6.777/587 × - 10.569/611 × - 962.895/1.377 × - 1.015/596 = - 2.126.762 282.792.033/3.633.912.724
Als Dezimalzahl:
- 642/963 × - 8.719/650 × 6.777/587 × - 10.569/611 × - 962.895/1.377 × - 1.015/596 ≈ - 2.126.762,08
In Prozent:
- 642/963 × - 8.719/650 × 6.777/587 × - 10.569/611 × - 962.895/1.377 × - 1.015/596 ≈ - 212.676.207,78%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.