- 642/950 × - 8.720/643 × - 6.761/578 × 10.559/602 × 962.887/1.371 × 999/600 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 642/950 × - 8.720/643 × - 6.761/578 × 10.559/602 × 962.887/1.371 × 999/600 =
- 642/950 × 8.720/643 × 6.761/578 × 10.559/602 × 962.887/1.371 × 999/600
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 642/950
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
642 = 2 × 3 × 107
950 = 2 × 52 × 19
ggT (642; 950) = 2
642/950 =
(642 : 2)/(950 : 2) =
321/475
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
642/950 =
(2 × 3 × 107)/(2 × 52 × 19) =
((2 × 3 × 107) : 2)/((2 × 52 × 19) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 107)/(2 : 2 × 52 × 19) =
(1 × 3 × 107)/(1 × 52 × 19) =
321/475
Der Bruch: 8.720/643
8.720/643 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.720 = 24 × 5 × 109
643 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (8.720; 643) = 1
Der Bruch: 6.761/578
6.761/578 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.761 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
578 = 2 × 172
ggT (6.761; 578) = 1
Der Bruch: 10.559/602
10.559/602 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.559 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
602 = 2 × 7 × 43
ggT (10.559; 602) = 1
Der Bruch: 962.887/1.371
962.887/1.371 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.887 = 29 × 33.203
1.371 = 3 × 457
ggT (962.887; 1.371) = 1
Der Bruch: 999/600
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
999 = 33 × 37
600 = 23 × 3 × 52
ggT (999; 600) = 3
999/600 =
(999 : 3)/(600 : 3) =
333/200
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
999/600 =
(33 × 37)/(23 × 3 × 52) =
((33 × 37) : 3)/((23 × 3 × 52) : 3) =
(33 : 3 × 37)/(23 × 3 : 3 × 52) =
(3(3 - 1) × 37)/(23 × 1 × 52) =
(32 × 37)/(23 × 1 × 52) =
333/200
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 642/950 × 8.720/643 × 6.761/578 × 10.559/602 × 962.887/1.371 × 999/600 =
- 321/475 × 8.720/643 × 6.761/578 × 10.559/602 × 962.887/1.371 × 333/200
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 321/475 × 8.720/643 × 6.761/578 × 10.559/602 × 962.887/1.371 × 333/200 =
- (321 × 8.720 × 6.761 × 10.559 × 962.887 × 333) / (475 × 643 × 578 × 602 × 1.371 × 200) =
- (3 × 107 × 24 × 5 × 109 × 6.761 × 10.559 × 29 × 33.203 × 32 × 37) / (52 × 19 × 643 × 2 × 172 × 2 × 7 × 43 × 3 × 457 × 23 × 52) =
- (24 × 33 × 5 × 29 × 37 × 107 × 109 × 6.761 × 10.559 × 33.203) / (25 × 3 × 54 × 7 × 172 × 19 × 43 × 457 × 643)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 33 × 5 × 29 × 37 × 107 × 109 × 6.761 × 10.559 × 33.203; 25 × 3 × 54 × 7 × 172 × 19 × 43 × 457 × 643) = 24 × 3 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (24 × 33 × 5 × 29 × 37 × 107 × 109 × 6.761 × 10.559 × 33.203) / (25 × 3 × 54 × 7 × 172 × 19 × 43 × 457 × 643) =
- ((24 × 33 × 5 × 29 × 37 × 107 × 109 × 6.761 × 10.559 × 33.203) : (24 × 3 × 5)) / ((25 × 3 × 54 × 7 × 172 × 19 × 43 × 457 × 643) : (24 × 3 × 5)) =
- (24 : 24 × 33 : 3 × 5 : 5 × 29 × 37 × 107 × 109 × 6.761 × 10.559 × 33.203)/(25 : 24 × 3 : 3 × 54 : 5 × 7 × 172 × 19 × 43 × 457 × 643) =
- (2(4 - 4) × 3(3 - 1) × 1 × 29 × 37 × 107 × 109 × 6.761 × 10.559 × 33.203)/(2(5 - 4) × 1 × 5(4 - 1) × 7 × 172 × 19 × 43 × 457 × 643) =
- (20 × 32 × 1 × 29 × 37 × 107 × 109 × 6.761 × 10.559 × 33.203)/(2 × 1 × 53 × 7 × 172 × 19 × 43 × 457 × 643) =
- (1 × 32 × 1 × 29 × 37 × 107 × 109 × 6.761 × 10.559 × 33.203)/(2 × 1 × 53 × 7 × 172 × 19 × 43 × 457 × 643) =
- (32 × 29 × 37 × 107 × 109 × 6.761 × 10.559 × 33.203)/(2 × 53 × 7 × 172 × 19 × 43 × 457 × 643) =
- (9 × 29 × 37 × 107 × 109 × 6.761 × 10.559 × 33.203)/(2 × 125 × 7 × 289 × 19 × 43 × 457 × 643) =
- 266.970.674.205.146.176.227/121.418.572.035.250
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 266.970.674.205.146.176.227 : 121.418.572.035.250 = - 2.198.763 und der Rest = - 10.501.203.780.477 ⇒
- 266.970.674.205.146.176.227 = - 2.198.763 × 121.418.572.035.250 - 10.501.203.780.477 ⇒
- 266.970.674.205.146.176.227/121.418.572.035.250 =
( - 2.198.763 × 121.418.572.035.250 - 10.501.203.780.477)/121.418.572.035.250 =
( - 2.198.763 × 121.418.572.035.250)/121.418.572.035.250 - 10.501.203.780.477/121.418.572.035.250 =
- 2.198.763 - 10.501.203.780.477/121.418.572.035.250 =
- 2.198.763 10.501.203.780.477/121.418.572.035.250
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 2.198.763 - 10.501.203.780.477/121.418.572.035.250 =
- 2.198.763 - 10.501.203.780.477 : 121.418.572.035.250 ≈
- 2.198.763,0864876238 ≈
- 2.198.763,09
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 2.198.763,0864876238 =
- 2.198.763,0864876238 × 100/100 =
( - 2.198.763,0864876238 × 100)/100 =
- 219.876.308,648762379966/100 ≈
- 219.876.308,648762379966% ≈
- 219.876.308,65%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 642/950 × - 8.720/643 × - 6.761/578 × 10.559/602 × 962.887/1.371 × 999/600 = - 266.970.674.205.146.176.227/121.418.572.035.250
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 642/950 × - 8.720/643 × - 6.761/578 × 10.559/602 × 962.887/1.371 × 999/600 = - 2.198.763 10.501.203.780.477/121.418.572.035.250
Als Dezimalzahl:
- 642/950 × - 8.720/643 × - 6.761/578 × 10.559/602 × 962.887/1.371 × 999/600 ≈ - 2.198.763,09
In Prozent:
- 642/950 × - 8.720/643 × - 6.761/578 × 10.559/602 × 962.887/1.371 × 999/600 ≈ - 219.876.308,65%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.