- 642/84 × 207/84 × - 4.156/92 × - 8.638/97 × - 212/91 × 221/96 × 208/112 × - 10.145/112 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 642/84 × 207/84 × - 4.156/92 × - 8.638/97 × - 212/91 × 221/96 × 208/112 × - 10.145/112 =
- 642/84 × 207/84 × 4.156/92 × 8.638/97 × 212/91 × 221/96 × 208/112 × 10.145/112
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 642/84
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
642 = 2 × 3 × 107
84 = 22 × 3 × 7
ggT (642; 84) = 2 × 3 = 6
642/84 =
(642 : 6)/(84 : 6) =
107/14
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
642/84 =
(2 × 3 × 107)/(22 × 3 × 7) =
((2 × 3 × 107) : (2 × 3))/((22 × 3 × 7) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 107)/(22 : 2 × 3 : 3 × 7) =
(1 × 1 × 107)/(2(2 - 1) × 1 × 7) =
(1 × 1 × 107)/(2 × 1 × 7) =
107/14
Der Bruch: 207/84
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
207 = 32 × 23
84 = 22 × 3 × 7
ggT (207; 84) = 3
207/84 =
(207 : 3)/(84 : 3) =
69/28
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
207/84 =
(32 × 23)/(22 × 3 × 7) =
((32 × 23) : 3)/((22 × 3 × 7) : 3) =
(32 : 3 × 23)/(22 × 3 : 3 × 7) =
(3(2 - 1) × 23)/(22 × 1 × 7) =
(31 × 23)/(22 × 1 × 7) =
(3 × 23)/(22 × 1 × 7) =
69/28
Der Bruch: 4.156/92
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
4.156 = 22 × 1.039
92 = 22 × 23
ggT (4.156; 92) = 22 = 4
4.156/92 =
(4.156 : 4)/(92 : 4) =
1.039/23
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
4.156/92 =
(22 × 1.039)/(22 × 23) =
((22 × 1.039) : 22)/((22 × 23) : 22) =
(22 : 22 × 1.039)/(22 : 22 × 23) =
(2(2 - 2) × 1.039)/(2(2 - 2) × 23) =
(20 × 1.039)/(20 × 23) =
(1 × 1.039)/(1 × 23) =
1.039/23
Der Bruch: 8.638/97
8.638/97 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.638 = 2 × 7 × 617
97 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (8.638; 97) = 1
Der Bruch: 212/91
212/91 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
212 = 22 × 53
91 = 7 × 13
ggT (212; 91) = 1
Der Bruch: 221/96
221/96 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
221 = 13 × 17
96 = 25 × 3
ggT (221; 96) = 1
Der Bruch: 208/112
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
208 = 24 × 13
112 = 24 × 7
ggT (208; 112) = 24 = 16
208/112 =
(208 : 16)/(112 : 16) =
13/7
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
208/112 =
(24 × 13)/(24 × 7) =
((24 × 13) : 24)/((24 × 7) : 24) =
(24 : 24 × 13)/(24 : 24 × 7) =
(2(4 - 4) × 13)/(2(4 - 4) × 7) =
(20 × 13)/(20 × 7) =
(1 × 13)/(1 × 7) =
13/7
Der Bruch: 10.145/112
10.145/112 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.145 = 5 × 2.029
112 = 24 × 7
ggT (10.145; 112) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 642/84 × 207/84 × 4.156/92 × 8.638/97 × 212/91 × 221/96 × 208/112 × 10.145/112 =
- 107/14 × 69/28 × 1.039/23 × 8.638/97 × 212/91 × 221/96 × 13/7 × 10.145/112
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 107/14 × 69/28 × 1.039/23 × 8.638/97 × 212/91 × 221/96 × 13/7 × 10.145/112 =
- (107 × 69 × 1.039 × 8.638 × 212 × 221 × 13 × 10.145) / (14 × 28 × 23 × 97 × 91 × 96 × 7 × 112) =
- (107 × 3 × 23 × 1.039 × 2 × 7 × 617 × 22 × 53 × 13 × 17 × 13 × 5 × 2.029) / (2 × 7 × 22 × 7 × 23 × 97 × 7 × 13 × 25 × 3 × 7 × 24 × 7) =
- (23 × 3 × 5 × 7 × 132 × 17 × 23 × 53 × 107 × 617 × 1.039 × 2.029) / (212 × 3 × 75 × 13 × 23 × 97)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 3 × 5 × 7 × 132 × 17 × 23 × 53 × 107 × 617 × 1.039 × 2.029; 212 × 3 × 75 × 13 × 23 × 97) = 23 × 3 × 7 × 13 × 23
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (23 × 3 × 5 × 7 × 132 × 17 × 23 × 53 × 107 × 617 × 1.039 × 2.029) / (212 × 3 × 75 × 13 × 23 × 97) =
- ((23 × 3 × 5 × 7 × 132 × 17 × 23 × 53 × 107 × 617 × 1.039 × 2.029) : (23 × 3 × 7 × 13 × 23)) / ((212 × 3 × 75 × 13 × 23 × 97) : (23 × 3 × 7 × 13 × 23)) =
- (23 : 23 × 3 : 3 × 5 × 7 : 7 × 132 : 13 × 17 × 23 : 23 × 53 × 107 × 617 × 1.039 × 2.029)/(212 : 23 × 3 : 3 × 75 : 7 × 13 : 13 × 23 : 23 × 97) =
- (2(3 - 3) × 1 × 5 × 1 × 13(2 - 1) × 17 × 1 × 53 × 107 × 617 × 1.039 × 2.029)/(2(12 - 3) × 1 × 7(5 - 1) × 1 × 1 × 97) =
- (20 × 1 × 5 × 1 × 131 × 17 × 1 × 53 × 107 × 617 × 1.039 × 2.029)/(29 × 1 × 74 × 1 × 1 × 97) =
- (1 × 1 × 5 × 1 × 13 × 17 × 1 × 53 × 107 × 617 × 1.039 × 2.029)/(29 × 1 × 74 × 1 × 1 × 97) =
- (5 × 13 × 17 × 53 × 107 × 617 × 1.039 × 2.029)/(29 × 74 × 97) =
- (5 × 13 × 17 × 53 × 107 × 617 × 1.039 × 2.029)/(512 × 2.401 × 97) =
- 8.150.883.464.138.285/119.243.264
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 8.150.883.464.138.285 : 119.243.264 = - 68.355.085 und der Rest = - 17.740.845 ⇒
- 8.150.883.464.138.285 = - 68.355.085 × 119.243.264 - 17.740.845 ⇒
- 8.150.883.464.138.285/119.243.264 =
( - 68.355.085 × 119.243.264 - 17.740.845)/119.243.264 =
( - 68.355.085 × 119.243.264)/119.243.264 - 17.740.845/119.243.264 =
- 68.355.085 - 17.740.845/119.243.264 =
- 68.355.085 17.740.845/119.243.264
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 68.355.085 - 17.740.845/119.243.264 =
- 68.355.085 - 17.740.845 : 119.243.264 ≈
- 68.355.085,148778592642 ≈
- 68.355.085,15
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 68.355.085,148778592642 =
- 68.355.085,148778592642 × 100/100 =
( - 68.355.085,148778592642 × 100)/100 =
- 6.835.508.514,877859264235/100 ≈
- 6.835.508.514,877859264235% ≈
- 6.835.508.514,88%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 642/84 × 207/84 × - 4.156/92 × - 8.638/97 × - 212/91 × 221/96 × 208/112 × - 10.145/112 = - 8.150.883.464.138.285/119.243.264
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 642/84 × 207/84 × - 4.156/92 × - 8.638/97 × - 212/91 × 221/96 × 208/112 × - 10.145/112 = - 68.355.085 17.740.845/119.243.264
Als Dezimalzahl:
- 642/84 × 207/84 × - 4.156/92 × - 8.638/97 × - 212/91 × 221/96 × 208/112 × - 10.145/112 ≈ - 68.355.085,15
In Prozent:
- 642/84 × 207/84 × - 4.156/92 × - 8.638/97 × - 212/91 × 221/96 × 208/112 × - 10.145/112 ≈ - 6.835.508.514,88%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.