- 642/457 × - 665/456 × 694/439 × 674/458 × 719/436 × - 777/423 × - 917/430 × 1.149/467 × - 1.162/459 × 1.823/465 × - 3.359/452 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 642/457 × - 665/456 × 694/439 × 674/458 × 719/436 × - 777/423 × - 917/430 × 1.149/467 × - 1.162/459 × 1.823/465 × - 3.359/452 =
642/457 × 665/456 × 694/439 × 674/458 × 719/436 × 777/423 × 917/430 × 1.149/467 × 1.162/459 × 1.823/465 × 3.359/452
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 642/457
642/457 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
642 = 2 × 3 × 107
457 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (642; 457) = 1
Der Bruch: 665/456
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
665 = 5 × 7 × 19
456 = 23 × 3 × 19
ggT (665; 456) = 19
665/456 =
(665 : 19)/(456 : 19) =
35/24
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
665/456 =
(5 × 7 × 19)/(23 × 3 × 19) =
((5 × 7 × 19) : 19)/((23 × 3 × 19) : 19) =
(5 × 7 × 19 : 19)/(23 × 3 × 19 : 19) =
(5 × 7 × 1)/(23 × 3 × 1) =
35/24
Der Bruch: 694/439
694/439 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
694 = 2 × 347
439 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (694; 439) = 1
Der Bruch: 674/458
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
674 = 2 × 337
458 = 2 × 229
ggT (674; 458) = 2
674/458 =
(674 : 2)/(458 : 2) =
337/229
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
674/458 =
(2 × 337)/(2 × 229) =
((2 × 337) : 2)/((2 × 229) : 2) =
(2 : 2 × 337)/(2 : 2 × 229) =
(1 × 337)/(1 × 229) =
337/229
Der Bruch: 719/436
719/436 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
719 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
436 = 22 × 109
ggT (719; 436) = 1
Der Bruch: 777/423
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
777 = 3 × 7 × 37
423 = 32 × 47
ggT (777; 423) = 3
777/423 =
(777 : 3)/(423 : 3) =
259/141
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
777/423 =
(3 × 7 × 37)/(32 × 47) =
((3 × 7 × 37) : 3)/((32 × 47) : 3) =
(3 : 3 × 7 × 37)/(32 : 3 × 47) =
(1 × 7 × 37)/(3(2 - 1) × 47) =
(1 × 7 × 37)/(31 × 47) =
(1 × 7 × 37)/(3 × 47) =
259/141
Der Bruch: 917/430
917/430 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
917 = 7 × 131
430 = 2 × 5 × 43
ggT (917; 430) = 1
Der Bruch: 1.149/467
1.149/467 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.149 = 3 × 383
467 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.149; 467) = 1
Der Bruch: 1.162/459
1.162/459 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.162 = 2 × 7 × 83
459 = 33 × 17
ggT (1.162; 459) = 1
Der Bruch: 1.823/465
1.823/465 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.823 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
465 = 3 × 5 × 31
ggT (1.823; 465) = 1
Der Bruch: 3.359/452
3.359/452 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.359 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
452 = 22 × 113
ggT (3.359; 452) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
642/457 × 665/456 × 694/439 × 674/458 × 719/436 × 777/423 × 917/430 × 1.149/467 × 1.162/459 × 1.823/465 × 3.359/452 =
642/457 × 35/24 × 694/439 × 337/229 × 719/436 × 259/141 × 917/430 × 1.149/467 × 1.162/459 × 1.823/465 × 3.359/452
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
642/457 × 35/24 × 694/439 × 337/229 × 719/436 × 259/141 × 917/430 × 1.149/467 × 1.162/459 × 1.823/465 × 3.359/452 =
(642 × 35 × 694 × 337 × 719 × 259 × 917 × 1.149 × 1.162 × 1.823 × 3.359) / (457 × 24 × 439 × 229 × 436 × 141 × 430 × 467 × 459 × 465 × 452) =
(2 × 3 × 107 × 5 × 7 × 2 × 347 × 337 × 719 × 7 × 37 × 7 × 131 × 3 × 383 × 2 × 7 × 83 × 1.823 × 3.359) / (457 × 23 × 3 × 439 × 229 × 22 × 109 × 3 × 47 × 2 × 5 × 43 × 467 × 33 × 17 × 3 × 5 × 31 × 22 × 113) =
(23 × 32 × 5 × 74 × 37 × 83 × 107 × 131 × 337 × 347 × 383 × 719 × 1.823 × 3.359) / (28 × 36 × 52 × 17 × 31 × 43 × 47 × 109 × 113 × 229 × 439 × 457 × 467)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 32 × 5 × 74 × 37 × 83 × 107 × 131 × 337 × 347 × 383 × 719 × 1.823 × 3.359; 28 × 36 × 52 × 17 × 31 × 43 × 47 × 109 × 113 × 229 × 439 × 457 × 467) = 23 × 32 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 32 × 5 × 74 × 37 × 83 × 107 × 131 × 337 × 347 × 383 × 719 × 1.823 × 3.359) / (28 × 36 × 52 × 17 × 31 × 43 × 47 × 109 × 113 × 229 × 439 × 457 × 467) =
((23 × 32 × 5 × 74 × 37 × 83 × 107 × 131 × 337 × 347 × 383 × 719 × 1.823 × 3.359) : (23 × 32 × 5)) / ((28 × 36 × 52 × 17 × 31 × 43 × 47 × 109 × 113 × 229 × 439 × 457 × 467) : (23 × 32 × 5)) =
(23 : 23 × 32 : 32 × 5 : 5 × 74 × 37 × 83 × 107 × 131 × 337 × 347 × 383 × 719 × 1.823 × 3.359)/(28 : 23 × 36 : 32 × 52 : 5 × 17 × 31 × 43 × 47 × 109 × 113 × 229 × 439 × 457 × 467) =
(2(3 - 3) × 3(2 - 2) × 1 × 74 × 37 × 83 × 107 × 131 × 337 × 347 × 383 × 719 × 1.823 × 3.359)/(2(8 - 3) × 3(6 - 2) × 5(2 - 1) × 17 × 31 × 43 × 47 × 109 × 113 × 229 × 439 × 457 × 467) =
(20 × 30 × 1 × 74 × 37 × 83 × 107 × 131 × 337 × 347 × 383 × 719 × 1.823 × 3.359)/(25 × 34 × 51 × 17 × 31 × 43 × 47 × 109 × 113 × 229 × 439 × 457 × 467) =
(1 × 1 × 1 × 74 × 37 × 83 × 107 × 131 × 337 × 347 × 383 × 719 × 1.823 × 3.359)/(25 × 34 × 5 × 17 × 31 × 43 × 47 × 109 × 113 × 229 × 439 × 457 × 467) =
(74 × 37 × 83 × 107 × 131 × 337 × 347 × 383 × 719 × 1.823 × 3.359)/(25 × 34 × 5 × 17 × 31 × 43 × 47 × 109 × 113 × 229 × 439 × 457 × 467) =
(2.401 × 37 × 83 × 107 × 131 × 337 × 347 × 383 × 719 × 1.823 × 3.359)/(32 × 81 × 5 × 17 × 31 × 43 × 47 × 109 × 113 × 229 × 439 × 457 × 467) =
20.380.308.905.734.486.082.076.334.597/3.647.707.069.759.416.657.848.160
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
20.380.308.905.734.486.082.076.334.597 : 3.647.707.069.759.416.657.848.160 = 5.587 und der Rest = 569.506.988.625.214.678.664.677 ⇒
20.380.308.905.734.486.082.076.334.597 = 5.587 × 3.647.707.069.759.416.657.848.160 + 569.506.988.625.214.678.664.677 ⇒
20.380.308.905.734.486.082.076.334.597/3.647.707.069.759.416.657.848.160 =
(5.587 × 3.647.707.069.759.416.657.848.160 + 569.506.988.625.214.678.664.677)/3.647.707.069.759.416.657.848.160 =
(5.587 × 3.647.707.069.759.416.657.848.160)/3.647.707.069.759.416.657.848.160 + 569.506.988.625.214.678.664.677/3.647.707.069.759.416.657.848.160 =
5.587 + 569.506.988.625.214.678.664.677/3.647.707.069.759.416.657.848.160 =
5.587 569.506.988.625.214.678.664.677/3.647.707.069.759.416.657.848.160
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
5.587 + 569.506.988.625.214.678.664.677/3.647.707.069.759.416.657.848.160 =
5.587 + 569.506.988.625.214.678.664.677 : 3.647.707.069.759.416.657.848.160 ≈
5.587,15612739119 ≈
5.587,16
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
5.587,15612739119 =
5.587,15612739119 × 100/100 =
(5.587,15612739119 × 100)/100 =
558.715,612739118955/100 ≈
558.715,612739118955% ≈
558.715,61%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 642/457 × - 665/456 × 694/439 × 674/458 × 719/436 × - 777/423 × - 917/430 × 1.149/467 × - 1.162/459 × 1.823/465 × - 3.359/452 = 20.380.308.905.734.486.082.076.334.597/3.647.707.069.759.416.657.848.160
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 642/457 × - 665/456 × 694/439 × 674/458 × 719/436 × - 777/423 × - 917/430 × 1.149/467 × - 1.162/459 × 1.823/465 × - 3.359/452 = 5.587 569.506.988.625.214.678.664.677/3.647.707.069.759.416.657.848.160
Als Dezimalzahl:
- 642/457 × - 665/456 × 694/439 × 674/458 × 719/436 × - 777/423 × - 917/430 × 1.149/467 × - 1.162/459 × 1.823/465 × - 3.359/452 ≈ 5.587,16
In Prozent:
- 642/457 × - 665/456 × 694/439 × 674/458 × 719/436 × - 777/423 × - 917/430 × 1.149/467 × - 1.162/459 × 1.823/465 × - 3.359/452 ≈ 558.715,61%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.