- 642/406 × - 648/417 × - 686/416 × 658/425 × 715/403 × - 728/403 × - 865/400 × 1.098/437 × 1.170/419 × 1.790/430 × - 3.330/394 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 642/406 × - 648/417 × - 686/416 × 658/425 × 715/403 × - 728/403 × - 865/400 × 1.098/437 × 1.170/419 × 1.790/430 × - 3.330/394 =
642/406 × 648/417 × 686/416 × 658/425 × 715/403 × 728/403 × 865/400 × 1.098/437 × 1.170/419 × 1.790/430 × 3.330/394
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 642/406
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
642 = 2 × 3 × 107
406 = 2 × 7 × 29
ggT (642; 406) = 2
642/406 =
(642 : 2)/(406 : 2) =
321/203
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
642/406 =
(2 × 3 × 107)/(2 × 7 × 29) =
((2 × 3 × 107) : 2)/((2 × 7 × 29) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 107)/(2 : 2 × 7 × 29) =
(1 × 3 × 107)/(1 × 7 × 29) =
321/203
Der Bruch: 648/417
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
648 = 23 × 34
417 = 3 × 139
ggT (648; 417) = 3
648/417 =
(648 : 3)/(417 : 3) =
216/139
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
648/417 =
(23 × 34)/(3 × 139) =
((23 × 34) : 3)/((3 × 139) : 3) =
(23 × 34 : 3)/(3 : 3 × 139) =
(23 × 3(4 - 1))/(1 × 139) =
(23 × 33)/(1 × 139) =
216/139
Der Bruch: 686/416
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
686 = 2 × 73
416 = 25 × 13
ggT (686; 416) = 2
686/416 =
(686 : 2)/(416 : 2) =
343/208
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
686/416 =
(2 × 73)/(25 × 13) =
((2 × 73) : 2)/((25 × 13) : 2) =
(2 : 2 × 73)/(25 : 2 × 13) =
(1 × 73)/(2(5 - 1) × 13) =
(1 × 73)/(24 × 13) =
343/208
Der Bruch: 658/425
658/425 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
658 = 2 × 7 × 47
425 = 52 × 17
ggT (658; 425) = 1
Der Bruch: 715/403
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
715 = 5 × 11 × 13
403 = 13 × 31
ggT (715; 403) = 13
715/403 =
(715 : 13)/(403 : 13) =
55/31
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
715/403 =
(5 × 11 × 13)/(13 × 31) =
((5 × 11 × 13) : 13)/((13 × 31) : 13) =
(5 × 11 × 13 : 13)/(13 : 13 × 31) =
(5 × 11 × 1)/(1 × 31) =
55/31
Der Bruch: 728/403
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
728 = 23 × 7 × 13
403 = 13 × 31
ggT (728; 403) = 13
728/403 =
(728 : 13)/(403 : 13) =
56/31
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
728/403 =
(23 × 7 × 13)/(13 × 31) =
((23 × 7 × 13) : 13)/((13 × 31) : 13) =
(23 × 7 × 13 : 13)/(13 : 13 × 31) =
(23 × 7 × 1)/(1 × 31) =
56/31
Der Bruch: 865/400
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
865 = 5 × 173
400 = 24 × 52
ggT (865; 400) = 5
865/400 =
(865 : 5)/(400 : 5) =
173/80
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
865/400 =
(5 × 173)/(24 × 52) =
((5 × 173) : 5)/((24 × 52) : 5) =
(5 : 5 × 173)/(24 × 52 : 5) =
(1 × 173)/(24 × 5(2 - 1)) =
(1 × 173)/(24 × 51) =
(1 × 173)/(24 × 5) =
173/80
Der Bruch: 1.098/437
1.098/437 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.098 = 2 × 32 × 61
437 = 19 × 23
ggT (1.098; 437) = 1
Der Bruch: 1.170/419
1.170/419 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.170 = 2 × 32 × 5 × 13
419 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.170; 419) = 1
Der Bruch: 1.790/430
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.790 = 2 × 5 × 179
430 = 2 × 5 × 43
ggT (1.790; 430) = 2 × 5 = 10
1.790/430 =
(1.790 : 10)/(430 : 10) =
179/43
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.790/430 =
(2 × 5 × 179)/(2 × 5 × 43) =
((2 × 5 × 179) : (2 × 5))/((2 × 5 × 43) : (2 × 5)) =
(2 : 2 × 5 : 5 × 179)/(2 : 2 × 5 : 5 × 43) =
(1 × 1 × 179)/(1 × 1 × 43) =
179/43
Der Bruch: 3.330/394
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.330 = 2 × 32 × 5 × 37
394 = 2 × 197
ggT (3.330; 394) = 2
3.330/394 =
(3.330 : 2)/(394 : 2) =
1.665/197
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
3.330/394 =
(2 × 32 × 5 × 37)/(2 × 197) =
((2 × 32 × 5 × 37) : 2)/((2 × 197) : 2) =
(2 : 2 × 32 × 5 × 37)/(2 : 2 × 197) =
(1 × 32 × 5 × 37)/(1 × 197) =
1.665/197
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
642/406 × 648/417 × 686/416 × 658/425 × 715/403 × 728/403 × 865/400 × 1.098/437 × 1.170/419 × 1.790/430 × 3.330/394 =
321/203 × 216/139 × 343/208 × 658/425 × 55/31 × 56/31 × 173/80 × 1.098/437 × 1.170/419 × 179/43 × 1.665/197
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
321/203 × 216/139 × 343/208 × 658/425 × 55/31 × 56/31 × 173/80 × 1.098/437 × 1.170/419 × 179/43 × 1.665/197 =
(321 × 216 × 343 × 658 × 55 × 56 × 173 × 1.098 × 1.170 × 179 × 1.665) / (203 × 139 × 208 × 425 × 31 × 31 × 80 × 437 × 419 × 43 × 197) =
(3 × 107 × 23 × 33 × 73 × 2 × 7 × 47 × 5 × 11 × 23 × 7 × 173 × 2 × 32 × 61 × 2 × 32 × 5 × 13 × 179 × 32 × 5 × 37) / (7 × 29 × 139 × 24 × 13 × 52 × 17 × 31 × 31 × 24 × 5 × 19 × 23 × 419 × 43 × 197) =
(29 × 310 × 53 × 75 × 11 × 13 × 37 × 47 × 61 × 107 × 173 × 179) / (28 × 53 × 7 × 13 × 17 × 19 × 23 × 29 × 312 × 43 × 139 × 197 × 419)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (29 × 310 × 53 × 75 × 11 × 13 × 37 × 47 × 61 × 107 × 173 × 179; 28 × 53 × 7 × 13 × 17 × 19 × 23 × 29 × 312 × 43 × 139 × 197 × 419) = 28 × 53 × 7 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(29 × 310 × 53 × 75 × 11 × 13 × 37 × 47 × 61 × 107 × 173 × 179) / (28 × 53 × 7 × 13 × 17 × 19 × 23 × 29 × 312 × 43 × 139 × 197 × 419) =
((29 × 310 × 53 × 75 × 11 × 13 × 37 × 47 × 61 × 107 × 173 × 179) : (28 × 53 × 7 × 13)) / ((28 × 53 × 7 × 13 × 17 × 19 × 23 × 29 × 312 × 43 × 139 × 197 × 419) : (28 × 53 × 7 × 13)) =
(29 : 28 × 310 × 53 : 53 × 75 : 7 × 11 × 13 : 13 × 37 × 47 × 61 × 107 × 173 × 179)/(28 : 28 × 53 : 53 × 7 : 7 × 13 : 13 × 17 × 19 × 23 × 29 × 312 × 43 × 139 × 197 × 419) =
(2(9 - 8) × 310 × 5(3 - 3) × 7(5 - 1) × 11 × 1 × 37 × 47 × 61 × 107 × 173 × 179)/(2(8 - 8) × 5(3 - 3) × 1 × 1 × 17 × 19 × 23 × 29 × 312 × 43 × 139 × 197 × 419) =
(21 × 310 × 50 × 74 × 11 × 1 × 37 × 47 × 61 × 107 × 173 × 179)/(20 × 50 × 1 × 1 × 17 × 19 × 23 × 29 × 312 × 43 × 139 × 197 × 419) =
(2 × 310 × 1 × 74 × 11 × 1 × 37 × 47 × 61 × 107 × 173 × 179)/(1 × 1 × 1 × 1 × 17 × 19 × 23 × 29 × 312 × 43 × 139 × 197 × 419) =
(2 × 310 × 74 × 11 × 37 × 47 × 61 × 107 × 173 × 179)/(17 × 19 × 23 × 29 × 312 × 43 × 139 × 197 × 419) =
(2 × 59.049 × 2.401 × 11 × 37 × 47 × 61 × 107 × 173 × 179)/(17 × 19 × 23 × 29 × 961 × 43 × 139 × 197 × 419) =
1.096.326.007.850.256.284.178/102.144.561.619.386.311
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
1.096.326.007.850.256.284.178 : 102.144.561.619.386.311 = 10.733 und der Rest = 8.427.989.383.008.215 ⇒
1.096.326.007.850.256.284.178 = 10.733 × 102.144.561.619.386.311 + 8.427.989.383.008.215 ⇒
1.096.326.007.850.256.284.178/102.144.561.619.386.311 =
(10.733 × 102.144.561.619.386.311 + 8.427.989.383.008.215)/102.144.561.619.386.311 =
(10.733 × 102.144.561.619.386.311)/102.144.561.619.386.311 + 8.427.989.383.008.215/102.144.561.619.386.311 =
10.733 + 8.427.989.383.008.215/102.144.561.619.386.311 =
10.733 8.427.989.383.008.215/102.144.561.619.386.311
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
10.733 + 8.427.989.383.008.215/102.144.561.619.386.311 =
10.733 + 8.427.989.383.008.215 : 102.144.561.619.386.311 ≈
10.733,082510407303 ≈
10.733,08
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
10.733,082510407303 =
10.733,082510407303 × 100/100 =
(10.733,082510407303 × 100)/100 =
1.073.308,251040730306/100 ≈
1.073.308,251040730306% ≈
1.073.308,25%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 642/406 × - 648/417 × - 686/416 × 658/425 × 715/403 × - 728/403 × - 865/400 × 1.098/437 × 1.170/419 × 1.790/430 × - 3.330/394 = 1.096.326.007.850.256.284.178/102.144.561.619.386.311
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 642/406 × - 648/417 × - 686/416 × 658/425 × 715/403 × - 728/403 × - 865/400 × 1.098/437 × 1.170/419 × 1.790/430 × - 3.330/394 = 10.733 8.427.989.383.008.215/102.144.561.619.386.311
Als Dezimalzahl:
- 642/406 × - 648/417 × - 686/416 × 658/425 × 715/403 × - 728/403 × - 865/400 × 1.098/437 × 1.170/419 × 1.790/430 × - 3.330/394 ≈ 10.733,08
In Prozent:
- 642/406 × - 648/417 × - 686/416 × 658/425 × 715/403 × - 728/403 × - 865/400 × 1.098/437 × 1.170/419 × 1.790/430 × - 3.330/394 ≈ 1.073.308,25%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.