- 642/401 × - 650/409 × 680/419 × 660/433 × 716/408 × - 725/411 × 874/400 × - 1.084/434 × 1.170/419 × - 1.790/438 × 3.329/398 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 642/401 × - 650/409 × 680/419 × 660/433 × 716/408 × - 725/411 × 874/400 × - 1.084/434 × 1.170/419 × - 1.790/438 × 3.329/398 =
- 642/401 × 650/409 × 680/419 × 660/433 × 716/408 × 725/411 × 874/400 × 1.084/434 × 1.170/419 × 1.790/438 × 3.329/398
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 642/401
642/401 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
642 = 2 × 3 × 107
401 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (642; 401) = 1
Der Bruch: 650/409
650/409 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
650 = 2 × 52 × 13
409 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (650; 409) = 1
Der Bruch: 680/419
680/419 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
680 = 23 × 5 × 17
419 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (680; 419) = 1
Der Bruch: 660/433
660/433 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
660 = 22 × 3 × 5 × 11
433 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (660; 433) = 1
Der Bruch: 716/408
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
716 = 22 × 179
408 = 23 × 3 × 17
ggT (716; 408) = 22 = 4
716/408 =
(716 : 4)/(408 : 4) =
179/102
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
716/408 =
(22 × 179)/(23 × 3 × 17) =
((22 × 179) : 22)/((23 × 3 × 17) : 22) =
(22 : 22 × 179)/(23 : 22 × 3 × 17) =
(2(2 - 2) × 179)/(2(3 - 2) × 3 × 17) =
(20 × 179)/(21 × 3 × 17) =
(1 × 179)/(2 × 3 × 17) =
179/102
Der Bruch: 725/411
725/411 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
725 = 52 × 29
411 = 3 × 137
ggT (725; 411) = 1
Der Bruch: 874/400
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
874 = 2 × 19 × 23
400 = 24 × 52
ggT (874; 400) = 2
874/400 =
(874 : 2)/(400 : 2) =
437/200
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
874/400 =
(2 × 19 × 23)/(24 × 52) =
((2 × 19 × 23) : 2)/((24 × 52) : 2) =
(2 : 2 × 19 × 23)/(24 : 2 × 52) =
(1 × 19 × 23)/(2(4 - 1) × 52) =
(1 × 19 × 23)/(23 × 52) =
437/200
Der Bruch: 1.084/434
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.084 = 22 × 271
434 = 2 × 7 × 31
ggT (1.084; 434) = 2
1.084/434 =
(1.084 : 2)/(434 : 2) =
542/217
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.084/434 =
(22 × 271)/(2 × 7 × 31) =
((22 × 271) : 2)/((2 × 7 × 31) : 2) =
(22 : 2 × 271)/(2 : 2 × 7 × 31) =
(2(2 - 1) × 271)/(1 × 7 × 31) =
(21 × 271)/(1 × 7 × 31) =
(2 × 271)/(1 × 7 × 31) =
542/217
Der Bruch: 1.170/419
1.170/419 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.170 = 2 × 32 × 5 × 13
419 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.170; 419) = 1
Der Bruch: 1.790/438
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.790 = 2 × 5 × 179
438 = 2 × 3 × 73
ggT (1.790; 438) = 2
1.790/438 =
(1.790 : 2)/(438 : 2) =
895/219
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.790/438 =
(2 × 5 × 179)/(2 × 3 × 73) =
((2 × 5 × 179) : 2)/((2 × 3 × 73) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 179)/(2 : 2 × 3 × 73) =
(1 × 5 × 179)/(1 × 3 × 73) =
895/219
Der Bruch: 3.329/398
3.329/398 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.329 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
398 = 2 × 199
ggT (3.329; 398) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 642/401 × 650/409 × 680/419 × 660/433 × 716/408 × 725/411 × 874/400 × 1.084/434 × 1.170/419 × 1.790/438 × 3.329/398 =
- 642/401 × 650/409 × 680/419 × 660/433 × 179/102 × 725/411 × 437/200 × 542/217 × 1.170/419 × 895/219 × 3.329/398
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 642/401 × 650/409 × 680/419 × 660/433 × 179/102 × 725/411 × 437/200 × 542/217 × 1.170/419 × 895/219 × 3.329/398 =
- (642 × 650 × 680 × 660 × 179 × 725 × 437 × 542 × 1.170 × 895 × 3.329) / (401 × 409 × 419 × 433 × 102 × 411 × 200 × 217 × 419 × 219 × 398) =
- (2 × 3 × 107 × 2 × 52 × 13 × 23 × 5 × 17 × 22 × 3 × 5 × 11 × 179 × 52 × 29 × 19 × 23 × 2 × 271 × 2 × 32 × 5 × 13 × 5 × 179 × 3.329) / (401 × 409 × 419 × 433 × 2 × 3 × 17 × 3 × 137 × 23 × 52 × 7 × 31 × 419 × 3 × 73 × 2 × 199) =
- (29 × 34 × 58 × 11 × 132 × 17 × 19 × 23 × 29 × 107 × 1792 × 271 × 3.329) / (25 × 33 × 52 × 7 × 17 × 31 × 73 × 137 × 199 × 401 × 409 × 4192 × 433)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (29 × 34 × 58 × 11 × 132 × 17 × 19 × 23 × 29 × 107 × 1792 × 271 × 3.329; 25 × 33 × 52 × 7 × 17 × 31 × 73 × 137 × 199 × 401 × 409 × 4192 × 433) = 25 × 33 × 52 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (29 × 34 × 58 × 11 × 132 × 17 × 19 × 23 × 29 × 107 × 1792 × 271 × 3.329) / (25 × 33 × 52 × 7 × 17 × 31 × 73 × 137 × 199 × 401 × 409 × 4192 × 433) =
- ((29 × 34 × 58 × 11 × 132 × 17 × 19 × 23 × 29 × 107 × 1792 × 271 × 3.329) : (25 × 33 × 52 × 17)) / ((25 × 33 × 52 × 7 × 17 × 31 × 73 × 137 × 199 × 401 × 409 × 4192 × 433) : (25 × 33 × 52 × 17)) =
- (29 : 25 × 34 : 33 × 58 : 52 × 11 × 132 × 17 : 17 × 19 × 23 × 29 × 107 × 1792 × 271 × 3.329)/(25 : 25 × 33 : 33 × 52 : 52 × 7 × 17 : 17 × 31 × 73 × 137 × 199 × 401 × 409 × 4192 × 433) =
- (2(9 - 5) × 3(4 - 3) × 5(8 - 2) × 11 × 132 × 1 × 19 × 23 × 29 × 107 × 1792 × 271 × 3.329)/(2(5 - 5) × 3(3 - 3) × 5(2 - 2) × 7 × 1 × 31 × 73 × 137 × 199 × 401 × 409 × 4192 × 433) =
- (24 × 31 × 56 × 11 × 132 × 1 × 19 × 23 × 29 × 107 × 1792 × 271 × 3.329)/(20 × 30 × 50 × 7 × 1 × 31 × 73 × 137 × 199 × 401 × 409 × 4192 × 433) =
- (24 × 3 × 56 × 11 × 132 × 1 × 19 × 23 × 29 × 107 × 1792 × 271 × 3.329)/(1 × 1 × 1 × 7 × 1 × 31 × 73 × 137 × 199 × 401 × 409 × 4192 × 433) =
- (24 × 3 × 56 × 11 × 132 × 19 × 23 × 29 × 107 × 1792 × 271 × 3.329)/(7 × 31 × 73 × 137 × 199 × 401 × 409 × 4192 × 433) =
- (16 × 3 × 15.625 × 11 × 169 × 19 × 23 × 29 × 107 × 32.041 × 271 × 3.329)/(7 × 31 × 73 × 137 × 199 × 401 × 409 × 175.561 × 433) =
- 54.650.358.310.320.009.773.250.000/5.384.431.551.464.111.899.711
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 54.650.358.310.320.009.773.250.000 : 5.384.431.551.464.111.899.711 = - 10.149 und der Rest = - 3.762.494.510.738.103.083.061 ⇒
- 54.650.358.310.320.009.773.250.000 = - 10.149 × 5.384.431.551.464.111.899.711 - 3.762.494.510.738.103.083.061 ⇒
- 54.650.358.310.320.009.773.250.000/5.384.431.551.464.111.899.711 =
( - 10.149 × 5.384.431.551.464.111.899.711 - 3.762.494.510.738.103.083.061)/5.384.431.551.464.111.899.711 =
( - 10.149 × 5.384.431.551.464.111.899.711)/5.384.431.551.464.111.899.711 - 3.762.494.510.738.103.083.061/5.384.431.551.464.111.899.711 =
- 10.149 - 3.762.494.510.738.103.083.061/5.384.431.551.464.111.899.711 =
- 10.149 3.762.494.510.738.103.083.061/5.384.431.551.464.111.899.711
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 10.149 - 3.762.494.510.738.103.083.061/5.384.431.551.464.111.899.711 =
- 10.149 - 3.762.494.510.738.103.083.061 : 5.384.431.551.464.111.899.711 ≈
- 10.149,698772836979 ≈
- 10.149,7
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 10.149,698772836979 =
- 10.149,698772836979 × 100/100 =
( - 10.149,698772836979 × 100)/100 =
- 1.014.969,877283697942/100 ≈
- 1.014.969,877283697942% ≈
- 1.014.969,88%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 642/401 × - 650/409 × 680/419 × 660/433 × 716/408 × - 725/411 × 874/400 × - 1.084/434 × 1.170/419 × - 1.790/438 × 3.329/398 = - 54.650.358.310.320.009.773.250.000/5.384.431.551.464.111.899.711
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 642/401 × - 650/409 × 680/419 × 660/433 × 716/408 × - 725/411 × 874/400 × - 1.084/434 × 1.170/419 × - 1.790/438 × 3.329/398 = - 10.149 3.762.494.510.738.103.083.061/5.384.431.551.464.111.899.711
Als Dezimalzahl:
- 642/401 × - 650/409 × 680/419 × 660/433 × 716/408 × - 725/411 × 874/400 × - 1.084/434 × 1.170/419 × - 1.790/438 × 3.329/398 ≈ - 10.149,7
In Prozent:
- 642/401 × - 650/409 × 680/419 × 660/433 × 716/408 × - 725/411 × 874/400 × - 1.084/434 × 1.170/419 × - 1.790/438 × 3.329/398 ≈ - 1.014.969,88%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.