- 642/393 × 642/416 × 679/421 × 644/422 × 708/421 × - 720/421 × - 885/384 × 1.088/446 × 1.165/408 × 1.788/430 × - 3.324/389 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 642/393 × 642/416 × 679/421 × 644/422 × 708/421 × - 720/421 × - 885/384 × 1.088/446 × 1.165/408 × 1.788/430 × - 3.324/389 =
642/393 × 642/416 × 679/421 × 644/422 × 708/421 × 720/421 × 885/384 × 1.088/446 × 1.165/408 × 1.788/430 × 3.324/389
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 642/393
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
642 = 2 × 3 × 107
393 = 3 × 131
ggT (642; 393) = 3
642/393 =
(642 : 3)/(393 : 3) =
214/131
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
642/393 =
(2 × 3 × 107)/(3 × 131) =
((2 × 3 × 107) : 3)/((3 × 131) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 107)/(3 : 3 × 131) =
(2 × 1 × 107)/(1 × 131) =
214/131
Der Bruch: 642/416
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
642 = 2 × 3 × 107
416 = 25 × 13
ggT (642; 416) = 2
642/416 =
(642 : 2)/(416 : 2) =
321/208
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
642/416 =
(2 × 3 × 107)/(25 × 13) =
((2 × 3 × 107) : 2)/((25 × 13) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 107)/(25 : 2 × 13) =
(1 × 3 × 107)/(2(5 - 1) × 13) =
(1 × 3 × 107)/(24 × 13) =
321/208
Der Bruch: 679/421
679/421 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
679 = 7 × 97
421 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (679; 421) = 1
Der Bruch: 644/422
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
644 = 22 × 7 × 23
422 = 2 × 211
ggT (644; 422) = 2
644/422 =
(644 : 2)/(422 : 2) =
322/211
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
644/422 =
(22 × 7 × 23)/(2 × 211) =
((22 × 7 × 23) : 2)/((2 × 211) : 2) =
(22 : 2 × 7 × 23)/(2 : 2 × 211) =
(2(2 - 1) × 7 × 23)/(1 × 211) =
(21 × 7 × 23)/(1 × 211) =
(2 × 7 × 23)/(1 × 211) =
322/211
Der Bruch: 708/421
708/421 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
708 = 22 × 3 × 59
421 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (708; 421) = 1
Der Bruch: 720/421
720/421 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
720 = 24 × 32 × 5
421 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (720; 421) = 1
Der Bruch: 885/384
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
885 = 3 × 5 × 59
384 = 27 × 3
ggT (885; 384) = 3
885/384 =
(885 : 3)/(384 : 3) =
295/128
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
885/384 =
(3 × 5 × 59)/(27 × 3) =
((3 × 5 × 59) : 3)/((27 × 3) : 3) =
(3 : 3 × 5 × 59)/(27 × 3 : 3) =
(1 × 5 × 59)/(27 × 1) =
295/128
Der Bruch: 1.088/446
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.088 = 26 × 17
446 = 2 × 223
ggT (1.088; 446) = 2
1.088/446 =
(1.088 : 2)/(446 : 2) =
544/223
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.088/446 =
(26 × 17)/(2 × 223) =
((26 × 17) : 2)/((2 × 223) : 2) =
(26 : 2 × 17)/(2 : 2 × 223) =
(2(6 - 1) × 17)/(1 × 223) =
(25 × 17)/(1 × 223) =
544/223
Der Bruch: 1.165/408
1.165/408 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.165 = 5 × 233
408 = 23 × 3 × 17
ggT (1.165; 408) = 1
Der Bruch: 1.788/430
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.788 = 22 × 3 × 149
430 = 2 × 5 × 43
ggT (1.788; 430) = 2
1.788/430 =
(1.788 : 2)/(430 : 2) =
894/215
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.788/430 =
(22 × 3 × 149)/(2 × 5 × 43) =
((22 × 3 × 149) : 2)/((2 × 5 × 43) : 2) =
(22 : 2 × 3 × 149)/(2 : 2 × 5 × 43) =
(2(2 - 1) × 3 × 149)/(1 × 5 × 43) =
(21 × 3 × 149)/(1 × 5 × 43) =
(2 × 3 × 149)/(1 × 5 × 43) =
894/215
Der Bruch: 3.324/389
3.324/389 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.324 = 22 × 3 × 277
389 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (3.324; 389) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
642/393 × 642/416 × 679/421 × 644/422 × 708/421 × 720/421 × 885/384 × 1.088/446 × 1.165/408 × 1.788/430 × 3.324/389 =
214/131 × 321/208 × 679/421 × 322/211 × 708/421 × 720/421 × 295/128 × 544/223 × 1.165/408 × 894/215 × 3.324/389
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
214/131 × 321/208 × 679/421 × 322/211 × 708/421 × 720/421 × 295/128 × 544/223 × 1.165/408 × 894/215 × 3.324/389 =
(214 × 321 × 679 × 322 × 708 × 720 × 295 × 544 × 1.165 × 894 × 3.324) / (131 × 208 × 421 × 211 × 421 × 421 × 128 × 223 × 408 × 215 × 389) =
(2 × 107 × 3 × 107 × 7 × 97 × 2 × 7 × 23 × 22 × 3 × 59 × 24 × 32 × 5 × 5 × 59 × 25 × 17 × 5 × 233 × 2 × 3 × 149 × 22 × 3 × 277) / (131 × 24 × 13 × 421 × 211 × 421 × 421 × 27 × 223 × 23 × 3 × 17 × 5 × 43 × 389) =
(216 × 36 × 53 × 72 × 17 × 23 × 592 × 97 × 1072 × 149 × 233 × 277) / (214 × 3 × 5 × 13 × 17 × 43 × 131 × 211 × 223 × 389 × 4213)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (216 × 36 × 53 × 72 × 17 × 23 × 592 × 97 × 1072 × 149 × 233 × 277; 214 × 3 × 5 × 13 × 17 × 43 × 131 × 211 × 223 × 389 × 4213) = 214 × 3 × 5 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(216 × 36 × 53 × 72 × 17 × 23 × 592 × 97 × 1072 × 149 × 233 × 277) / (214 × 3 × 5 × 13 × 17 × 43 × 131 × 211 × 223 × 389 × 4213) =
((216 × 36 × 53 × 72 × 17 × 23 × 592 × 97 × 1072 × 149 × 233 × 277) : (214 × 3 × 5 × 17)) / ((214 × 3 × 5 × 13 × 17 × 43 × 131 × 211 × 223 × 389 × 4213) : (214 × 3 × 5 × 17)) =
(216 : 214 × 36 : 3 × 53 : 5 × 72 × 17 : 17 × 23 × 592 × 97 × 1072 × 149 × 233 × 277)/(214 : 214 × 3 : 3 × 5 : 5 × 13 × 17 : 17 × 43 × 131 × 211 × 223 × 389 × 4213) =
(2(16 - 14) × 3(6 - 1) × 5(3 - 1) × 72 × 1 × 23 × 592 × 97 × 1072 × 149 × 233 × 277)/(2(14 - 14) × 1 × 1 × 13 × 1 × 43 × 131 × 211 × 223 × 389 × 4213) =
(22 × 35 × 52 × 72 × 1 × 23 × 592 × 97 × 1072 × 149 × 233 × 277)/(20 × 1 × 1 × 13 × 1 × 43 × 131 × 211 × 223 × 389 × 4213) =
(22 × 35 × 52 × 72 × 1 × 23 × 592 × 97 × 1072 × 149 × 233 × 277)/(1 × 1 × 1 × 13 × 1 × 43 × 131 × 211 × 223 × 389 × 4213) =
(22 × 35 × 52 × 72 × 23 × 592 × 97 × 1072 × 149 × 233 × 277)/(13 × 43 × 131 × 211 × 223 × 389 × 4213) =
(4 × 243 × 25 × 49 × 23 × 3.481 × 97 × 11.449 × 149 × 233 × 277)/(13 × 43 × 131 × 211 × 223 × 389 × 74.618.461) =
1.018.111.776.753.997.231.355.700/100.015.269.773.422.518.073
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
1.018.111.776.753.997.231.355.700 : 100.015.269.773.422.518.073 = 10.179 und der Rest = 56.345.730.329.419.890.633 ⇒
1.018.111.776.753.997.231.355.700 = 10.179 × 100.015.269.773.422.518.073 + 56.345.730.329.419.890.633 ⇒
1.018.111.776.753.997.231.355.700/100.015.269.773.422.518.073 =
(10.179 × 100.015.269.773.422.518.073 + 56.345.730.329.419.890.633)/100.015.269.773.422.518.073 =
(10.179 × 100.015.269.773.422.518.073)/100.015.269.773.422.518.073 + 56.345.730.329.419.890.633/100.015.269.773.422.518.073 =
10.179 + 56.345.730.329.419.890.633/100.015.269.773.422.518.073 =
10.179 56.345.730.329.419.890.633/100.015.269.773.422.518.073
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
10.179 + 56.345.730.329.419.890.633/100.015.269.773.422.518.073 =
10.179 + 56.345.730.329.419.890.633 : 100.015.269.773.422.518.073 ≈
10.179,563371277777 ≈
10.179,56
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
10.179,563371277777 =
10.179,563371277777 × 100/100 =
(10.179,563371277777 × 100)/100 =
1.017.956,337127777655/100 ≈
1.017.956,337127777655% ≈
1.017.956,34%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 642/393 × 642/416 × 679/421 × 644/422 × 708/421 × - 720/421 × - 885/384 × 1.088/446 × 1.165/408 × 1.788/430 × - 3.324/389 = 1.018.111.776.753.997.231.355.700/100.015.269.773.422.518.073
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 642/393 × 642/416 × 679/421 × 644/422 × 708/421 × - 720/421 × - 885/384 × 1.088/446 × 1.165/408 × 1.788/430 × - 3.324/389 = 10.179 56.345.730.329.419.890.633/100.015.269.773.422.518.073
Als Dezimalzahl:
- 642/393 × 642/416 × 679/421 × 644/422 × 708/421 × - 720/421 × - 885/384 × 1.088/446 × 1.165/408 × 1.788/430 × - 3.324/389 ≈ 10.179,56
In Prozent:
- 642/393 × 642/416 × 679/421 × 644/422 × 708/421 × - 720/421 × - 885/384 × 1.088/446 × 1.165/408 × 1.788/430 × - 3.324/389 ≈ 1.017.956,34%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.