- 642/360 × - 695/354 × 653/363 × - 100.549/374 × - 672/356 × 100.548/350 × 1.543/374 × - 10.544/332 × - 10.565/387 × - 10.553/343 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 642/360 × - 695/354 × 653/363 × - 100.549/374 × - 672/356 × 100.548/350 × 1.543/374 × - 10.544/332 × - 10.565/387 × - 10.553/343 =
- 642/360 × 695/354 × 653/363 × 100.549/374 × 672/356 × 100.548/350 × 1.543/374 × 10.544/332 × 10.565/387 × 10.553/343
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 642/360
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
642 = 2 × 3 × 107
360 = 23 × 32 × 5
ggT (642; 360) = 2 × 3 = 6
642/360 =
(642 : 6)/(360 : 6) =
107/60
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
642/360 =
(2 × 3 × 107)/(23 × 32 × 5) =
((2 × 3 × 107) : (2 × 3))/((23 × 32 × 5) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 107)/(23 : 2 × 32 : 3 × 5) =
(1 × 1 × 107)/(2(3 - 1) × 3(2 - 1) × 5) =
(1 × 1 × 107)/(22 × 31 × 5) =
(1 × 1 × 107)/(22 × 3 × 5) =
107/60
Der Bruch: 695/354
695/354 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
695 = 5 × 139
354 = 2 × 3 × 59
ggT (695; 354) = 1
Der Bruch: 653/363
653/363 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
653 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
363 = 3 × 112
ggT (653; 363) = 1
Der Bruch: 100.549/374
100.549/374 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.549 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
374 = 2 × 11 × 17
ggT (100.549; 374) = 1
Der Bruch: 672/356
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
672 = 25 × 3 × 7
356 = 22 × 89
ggT (672; 356) = 22 = 4
672/356 =
(672 : 4)/(356 : 4) =
168/89
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
672/356 =
(25 × 3 × 7)/(22 × 89) =
((25 × 3 × 7) : 22)/((22 × 89) : 22) =
(25 : 22 × 3 × 7)/(22 : 22 × 89) =
(2(5 - 2) × 3 × 7)/(2(2 - 2) × 89) =
(23 × 3 × 7)/(20 × 89) =
(23 × 3 × 7)/(1 × 89) =
168/89
Der Bruch: 100.548/350
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.548 = 22 × 33 × 72 × 19
350 = 2 × 52 × 7
ggT (100.548; 350) = 2 × 7 = 14
100.548/350 =
(100.548 : 14)/(350 : 14) =
7.182/25
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.548/350 =
(22 × 33 × 72 × 19)/(2 × 52 × 7) =
((22 × 33 × 72 × 19) : (2 × 7))/((2 × 52 × 7) : (2 × 7)) =
(22 : 2 × 33 × 72 : 7 × 19)/(2 : 2 × 52 × 7 : 7) =
(2(2 - 1) × 33 × 7(2 - 1) × 19)/(1 × 52 × 1) =
(2 × 33 × 71 × 19)/(1 × 52 × 1) =
(2 × 33 × 7 × 19)/(1 × 52 × 1) =
7.182/25
Der Bruch: 1.543/374
1.543/374 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.543 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
374 = 2 × 11 × 17
ggT (1.543; 374) = 1
Der Bruch: 10.544/332
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.544 = 24 × 659
332 = 22 × 83
ggT (10.544; 332) = 22 = 4
10.544/332 =
(10.544 : 4)/(332 : 4) =
2.636/83
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.544/332 =
(24 × 659)/(22 × 83) =
((24 × 659) : 22)/((22 × 83) : 22) =
(24 : 22 × 659)/(22 : 22 × 83) =
(2(4 - 2) × 659)/(2(2 - 2) × 83) =
(22 × 659)/(20 × 83) =
(22 × 659)/(1 × 83) =
2.636/83
Der Bruch: 10.565/387
10.565/387 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.565 = 5 × 2.113
387 = 32 × 43
ggT (10.565; 387) = 1
Der Bruch: 10.553/343
10.553/343 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.553 = 61 × 173
343 = 73
ggT (10.553; 343) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 642/360 × 695/354 × 653/363 × 100.549/374 × 672/356 × 100.548/350 × 1.543/374 × 10.544/332 × 10.565/387 × 10.553/343 =
- 107/60 × 695/354 × 653/363 × 100.549/374 × 168/89 × 7.182/25 × 1.543/374 × 2.636/83 × 10.565/387 × 10.553/343
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 107/60 × 695/354 × 653/363 × 100.549/374 × 168/89 × 7.182/25 × 1.543/374 × 2.636/83 × 10.565/387 × 10.553/343 =
- (107 × 695 × 653 × 100.549 × 168 × 7.182 × 1.543 × 2.636 × 10.565 × 10.553) / (60 × 354 × 363 × 374 × 89 × 25 × 374 × 83 × 387 × 343) =
- (107 × 5 × 139 × 653 × 100.549 × 23 × 3 × 7 × 2 × 33 × 7 × 19 × 1.543 × 22 × 659 × 5 × 2.113 × 61 × 173) / (22 × 3 × 5 × 2 × 3 × 59 × 3 × 112 × 2 × 11 × 17 × 89 × 52 × 2 × 11 × 17 × 83 × 32 × 43 × 73) =
- (26 × 34 × 52 × 72 × 19 × 61 × 107 × 139 × 173 × 653 × 659 × 1.543 × 2.113 × 100.549) / (25 × 35 × 53 × 73 × 114 × 172 × 43 × 59 × 83 × 89)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 34 × 52 × 72 × 19 × 61 × 107 × 139 × 173 × 653 × 659 × 1.543 × 2.113 × 100.549; 25 × 35 × 53 × 73 × 114 × 172 × 43 × 59 × 83 × 89) = 25 × 34 × 52 × 72
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (26 × 34 × 52 × 72 × 19 × 61 × 107 × 139 × 173 × 653 × 659 × 1.543 × 2.113 × 100.549) / (25 × 35 × 53 × 73 × 114 × 172 × 43 × 59 × 83 × 89) =
- ((26 × 34 × 52 × 72 × 19 × 61 × 107 × 139 × 173 × 653 × 659 × 1.543 × 2.113 × 100.549) : (25 × 34 × 52 × 72)) / ((25 × 35 × 53 × 73 × 114 × 172 × 43 × 59 × 83 × 89) : (25 × 34 × 52 × 72)) =
- (26 : 25 × 34 : 34 × 52 : 52 × 72 : 72 × 19 × 61 × 107 × 139 × 173 × 653 × 659 × 1.543 × 2.113 × 100.549)/(25 : 25 × 35 : 34 × 53 : 52 × 73 : 72 × 114 × 172 × 43 × 59 × 83 × 89) =
- (2(6 - 5) × 3(4 - 4) × 5(2 - 2) × 7(2 - 2) × 19 × 61 × 107 × 139 × 173 × 653 × 659 × 1.543 × 2.113 × 100.549)/(2(5 - 5) × 3(5 - 4) × 5(3 - 2) × 7(3 - 2) × 114 × 172 × 43 × 59 × 83 × 89) =
- (21 × 30 × 50 × 70 × 19 × 61 × 107 × 139 × 173 × 653 × 659 × 1.543 × 2.113 × 100.549)/(20 × 3 × 5 × 71 × 114 × 172 × 43 × 59 × 83 × 89) =
- (2 × 1 × 1 × 1 × 19 × 61 × 107 × 139 × 173 × 653 × 659 × 1.543 × 2.113 × 100.549)/(1 × 3 × 5 × 7 × 114 × 172 × 43 × 59 × 83 × 89) =
- (2 × 19 × 61 × 107 × 139 × 173 × 653 × 659 × 1.543 × 2.113 × 100.549)/(3 × 5 × 7 × 114 × 172 × 43 × 59 × 83 × 89) =
- (2 × 19 × 61 × 107 × 139 × 173 × 653 × 659 × 1.543 × 2.113 × 100.549)/(3 × 5 × 7 × 14.641 × 289 × 43 × 59 × 83 × 89) =
- 841.394.923.500.110.622.583.361.054/8.326.192.523.557.755
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 841.394.923.500.110.622.583.361.054 : 8.326.192.523.557.755 = - 101.053.983.692 und der Rest = - 8.052.922.993.229.594 ⇒
- 841.394.923.500.110.622.583.361.054 = - 101.053.983.692 × 8.326.192.523.557.755 - 8.052.922.993.229.594 ⇒
- 841.394.923.500.110.622.583.361.054/8.326.192.523.557.755 =
( - 101.053.983.692 × 8.326.192.523.557.755 - 8.052.922.993.229.594)/8.326.192.523.557.755 =
( - 101.053.983.692 × 8.326.192.523.557.755)/8.326.192.523.557.755 - 8.052.922.993.229.594/8.326.192.523.557.755 =
- 101.053.983.692 - 8.052.922.993.229.594/8.326.192.523.557.755 =
- 101.053.983.692 8.052.922.993.229.594/8.326.192.523.557.755
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 101.053.983.692 - 8.052.922.993.229.594/8.326.192.523.557.755 =
- 101.053.983.692 - 8.052.922.993.229.594 : 8.326.192.523.557.755 ≈
- 101.053.983.692,967179532595 ≈
- 101.053.983.692,97
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 101.053.983.692,967179532595 =
- 101.053.983.692,967179532595 × 100/100 =
( - 101.053.983.692,967179532595 × 100)/100 =
- 10.105.398.369.296,717953259488/100 ≈
- 10.105.398.369.296,717953259488% ≈
- 10.105.398.369.296,72%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 642/360 × - 695/354 × 653/363 × - 100.549/374 × - 672/356 × 100.548/350 × 1.543/374 × - 10.544/332 × - 10.565/387 × - 10.553/343 = - 841.394.923.500.110.622.583.361.054/8.326.192.523.557.755
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 642/360 × - 695/354 × 653/363 × - 100.549/374 × - 672/356 × 100.548/350 × 1.543/374 × - 10.544/332 × - 10.565/387 × - 10.553/343 = - 101.053.983.692 8.052.922.993.229.594/8.326.192.523.557.755
Als Dezimalzahl:
- 642/360 × - 695/354 × 653/363 × - 100.549/374 × - 672/356 × 100.548/350 × 1.543/374 × - 10.544/332 × - 10.565/387 × - 10.553/343 ≈ - 101.053.983.692,97
In Prozent:
- 642/360 × - 695/354 × 653/363 × - 100.549/374 × - 672/356 × 100.548/350 × 1.543/374 × - 10.544/332 × - 10.565/387 × - 10.553/343 ≈ - 10.105.398.369.296,72%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.