- 642/345 × 628/351 × 678/378 × - 100.518/328 × - 692/319 × 100.518/362 × - 1.518/332 × - 10.508/298 × - 10.539/305 × 10.523/187 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 642/345 × 628/351 × 678/378 × - 100.518/328 × - 692/319 × 100.518/362 × - 1.518/332 × - 10.508/298 × - 10.539/305 × 10.523/187 =
642/345 × 628/351 × 678/378 × 100.518/328 × 692/319 × 100.518/362 × 1.518/332 × 10.508/298 × 10.539/305 × 10.523/187
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 642/345
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
642 = 2 × 3 × 107
345 = 3 × 5 × 23
ggT (642; 345) = 3
642/345 =
(642 : 3)/(345 : 3) =
214/115
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
642/345 =
(2 × 3 × 107)/(3 × 5 × 23) =
((2 × 3 × 107) : 3)/((3 × 5 × 23) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 107)/(3 : 3 × 5 × 23) =
(2 × 1 × 107)/(1 × 5 × 23) =
214/115
Der Bruch: 628/351
628/351 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
628 = 22 × 157
351 = 33 × 13
ggT (628; 351) = 1
Der Bruch: 678/378
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
678 = 2 × 3 × 113
378 = 2 × 33 × 7
ggT (678; 378) = 2 × 3 = 6
678/378 =
(678 : 6)/(378 : 6) =
113/63
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
678/378 =
(2 × 3 × 113)/(2 × 33 × 7) =
((2 × 3 × 113) : (2 × 3))/((2 × 33 × 7) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 113)/(2 : 2 × 33 : 3 × 7) =
(1 × 1 × 113)/(1 × 3(3 - 1) × 7) =
(1 × 1 × 113)/(1 × 32 × 7) =
113/63
Der Bruch: 100.518/328
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.518 = 2 × 3 × 11 × 1.523
328 = 23 × 41
ggT (100.518; 328) = 2
100.518/328 =
(100.518 : 2)/(328 : 2) =
50.259/164
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.518/328 =
(2 × 3 × 11 × 1.523)/(23 × 41) =
((2 × 3 × 11 × 1.523) : 2)/((23 × 41) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 11 × 1.523)/(23 : 2 × 41) =
(1 × 3 × 11 × 1.523)/(2(3 - 1) × 41) =
(1 × 3 × 11 × 1.523)/(22 × 41) =
50.259/164
Der Bruch: 692/319
692/319 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
692 = 22 × 173
319 = 11 × 29
ggT (692; 319) = 1
Der Bruch: 100.518/362
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.518 = 2 × 3 × 11 × 1.523
362 = 2 × 181
ggT (100.518; 362) = 2
100.518/362 =
(100.518 : 2)/(362 : 2) =
50.259/181
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.518/362 =
(2 × 3 × 11 × 1.523)/(2 × 181) =
((2 × 3 × 11 × 1.523) : 2)/((2 × 181) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 11 × 1.523)/(2 : 2 × 181) =
(1 × 3 × 11 × 1.523)/(1 × 181) =
50.259/181
Der Bruch: 1.518/332
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.518 = 2 × 3 × 11 × 23
332 = 22 × 83
ggT (1.518; 332) = 2
1.518/332 =
(1.518 : 2)/(332 : 2) =
759/166
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.518/332 =
(2 × 3 × 11 × 23)/(22 × 83) =
((2 × 3 × 11 × 23) : 2)/((22 × 83) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 11 × 23)/(22 : 2 × 83) =
(1 × 3 × 11 × 23)/(2(2 - 1) × 83) =
(1 × 3 × 11 × 23)/(21 × 83) =
(1 × 3 × 11 × 23)/(2 × 83) =
759/166
Der Bruch: 10.508/298
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.508 = 22 × 37 × 71
298 = 2 × 149
ggT (10.508; 298) = 2
10.508/298 =
(10.508 : 2)/(298 : 2) =
5.254/149
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.508/298 =
(22 × 37 × 71)/(2 × 149) =
((22 × 37 × 71) : 2)/((2 × 149) : 2) =
(22 : 2 × 37 × 71)/(2 : 2 × 149) =
(2(2 - 1) × 37 × 71)/(1 × 149) =
(21 × 37 × 71)/(1 × 149) =
(2 × 37 × 71)/(1 × 149) =
5.254/149
Der Bruch: 10.539/305
10.539/305 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.539 = 32 × 1.171
305 = 5 × 61
ggT (10.539; 305) = 1
Der Bruch: 10.523/187
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.523 = 17 × 619
187 = 11 × 17
ggT (10.523; 187) = 17
10.523/187 =
(10.523 : 17)/(187 : 17) =
619/11
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.523/187 =
(17 × 619)/(11 × 17) =
((17 × 619) : 17)/((11 × 17) : 17) =
(17 : 17 × 619)/(11 × 17 : 17) =
(1 × 619)/(11 × 1) =
619/11
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
642/345 × 628/351 × 678/378 × 100.518/328 × 692/319 × 100.518/362 × 1.518/332 × 10.508/298 × 10.539/305 × 10.523/187 =
214/115 × 628/351 × 113/63 × 50.259/164 × 692/319 × 50.259/181 × 759/166 × 5.254/149 × 10.539/305 × 619/11
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
214/115 × 628/351 × 113/63 × 50.259/164 × 692/319 × 50.259/181 × 759/166 × 5.254/149 × 10.539/305 × 619/11 =
(214 × 628 × 113 × 50.259 × 692 × 50.259 × 759 × 5.254 × 10.539 × 619) / (115 × 351 × 63 × 164 × 319 × 181 × 166 × 149 × 305 × 11) =
(2 × 107 × 22 × 157 × 113 × 3 × 11 × 1.523 × 22 × 173 × 3 × 11 × 1.523 × 3 × 11 × 23 × 2 × 37 × 71 × 32 × 1.171 × 619) / (5 × 23 × 33 × 13 × 32 × 7 × 22 × 41 × 11 × 29 × 181 × 2 × 83 × 149 × 5 × 61 × 11) =
(26 × 35 × 113 × 23 × 37 × 71 × 107 × 113 × 157 × 173 × 619 × 1.171 × 1.5232) / (23 × 35 × 52 × 7 × 112 × 13 × 23 × 29 × 41 × 61 × 83 × 149 × 181)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 35 × 113 × 23 × 37 × 71 × 107 × 113 × 157 × 173 × 619 × 1.171 × 1.5232; 23 × 35 × 52 × 7 × 112 × 13 × 23 × 29 × 41 × 61 × 83 × 149 × 181) = 23 × 35 × 112 × 23
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(26 × 35 × 113 × 23 × 37 × 71 × 107 × 113 × 157 × 173 × 619 × 1.171 × 1.5232) / (23 × 35 × 52 × 7 × 112 × 13 × 23 × 29 × 41 × 61 × 83 × 149 × 181) =
((26 × 35 × 113 × 23 × 37 × 71 × 107 × 113 × 157 × 173 × 619 × 1.171 × 1.5232) : (23 × 35 × 112 × 23)) / ((23 × 35 × 52 × 7 × 112 × 13 × 23 × 29 × 41 × 61 × 83 × 149 × 181) : (23 × 35 × 112 × 23)) =
(26 : 23 × 35 : 35 × 113 : 112 × 23 : 23 × 37 × 71 × 107 × 113 × 157 × 173 × 619 × 1.171 × 1.5232)/(23 : 23 × 35 : 35 × 52 × 7 × 112 : 112 × 13 × 23 : 23 × 29 × 41 × 61 × 83 × 149 × 181) =
(2(6 - 3) × 3(5 - 5) × 11(3 - 2) × 1 × 37 × 71 × 107 × 113 × 157 × 173 × 619 × 1.171 × 1.5232)/(2(3 - 3) × 3(5 - 5) × 52 × 7 × 11(2 - 2) × 13 × 1 × 29 × 41 × 61 × 83 × 149 × 181) =
(23 × 30 × 111 × 1 × 37 × 71 × 107 × 113 × 157 × 173 × 619 × 1.171 × 1.5232)/(20 × 30 × 52 × 7 × 110 × 13 × 1 × 29 × 41 × 61 × 83 × 149 × 181) =
(23 × 1 × 11 × 1 × 37 × 71 × 107 × 113 × 157 × 173 × 619 × 1.171 × 1.5232)/(1 × 1 × 52 × 7 × 1 × 13 × 1 × 29 × 41 × 61 × 83 × 149 × 181) =
(23 × 11 × 37 × 71 × 107 × 113 × 157 × 173 × 619 × 1.171 × 1.5232)/(52 × 7 × 13 × 29 × 41 × 61 × 83 × 149 × 181) =
(8 × 11 × 37 × 71 × 107 × 113 × 157 × 173 × 619 × 1.171 × 2.319.529)/(25 × 7 × 13 × 29 × 41 × 61 × 83 × 149 × 181) =
127.643.314.341.939.630.448.228.696/369.348.233.533.825
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
127.643.314.341.939.630.448.228.696 : 369.348.233.533.825 = 345.590.699.380 und der Rest = 217.479.811.700.196 ⇒
127.643.314.341.939.630.448.228.696 = 345.590.699.380 × 369.348.233.533.825 + 217.479.811.700.196 ⇒
127.643.314.341.939.630.448.228.696/369.348.233.533.825 =
(345.590.699.380 × 369.348.233.533.825 + 217.479.811.700.196)/369.348.233.533.825 =
(345.590.699.380 × 369.348.233.533.825)/369.348.233.533.825 + 217.479.811.700.196/369.348.233.533.825 =
345.590.699.380 + 217.479.811.700.196/369.348.233.533.825 =
345.590.699.380 217.479.811.700.196/369.348.233.533.825
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
345.590.699.380 + 217.479.811.700.196/369.348.233.533.825 =
345.590.699.380 + 217.479.811.700.196 : 369.348.233.533.825 ≈
345.590.699.380,588820500424 ≈
345.590.699.380,59
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
345.590.699.380,588820500424 =
345.590.699.380,588820500424 × 100/100 =
(345.590.699.380,588820500424 × 100)/100 =
34.559.069.938.058,882050042424/100 =
34.559.069.938.058,882050042424% ≈
34.559.069.938.058,88%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 642/345 × 628/351 × 678/378 × - 100.518/328 × - 692/319 × 100.518/362 × - 1.518/332 × - 10.508/298 × - 10.539/305 × 10.523/187 = 127.643.314.341.939.630.448.228.696/369.348.233.533.825
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 642/345 × 628/351 × 678/378 × - 100.518/328 × - 692/319 × 100.518/362 × - 1.518/332 × - 10.508/298 × - 10.539/305 × 10.523/187 = 345.590.699.380 217.479.811.700.196/369.348.233.533.825
Als Dezimalzahl:
- 642/345 × 628/351 × 678/378 × - 100.518/328 × - 692/319 × 100.518/362 × - 1.518/332 × - 10.508/298 × - 10.539/305 × 10.523/187 ≈ 345.590.699.380,59
In Prozent:
- 642/345 × 628/351 × 678/378 × - 100.518/328 × - 692/319 × 100.518/362 × - 1.518/332 × - 10.508/298 × - 10.539/305 × 10.523/187 ≈ 34.559.069.938.058,88%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.