- ⁶⁴²/₃₂₂ × ⁶⁰²/₃₀₇ × ⁶⁰⁶/₂₉₉ × - ^100.496/₃₀₈ × - ⁶⁴⁰/₃₁₇ × - ^100.483/₃₁₄ × - ^1.481/₂₉₂ × ^10.460/₃₃₁ × ^10.487/₃₁₀ × ^10.473/₃₁₇ = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt

Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert

Vereinfachen Sie die Operation

Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:

Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.

Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:

+ 1 × + 1 = + 1

+ 1 × - 1 = - 1

- 1 × - 1 = + 1

- ⁶⁴²/₃₂₂ × ⁶⁰²/₃₀₇ × ⁶⁰⁶/₂₉₉ × - ^100.496/₃₀₈ × - ⁶⁴⁰/₃₁₇ × - ^100.483/₃₁₄ × - ^1.481/₂₉₂ × ^10.460/₃₃₁ × ^10.487/₃₁₀ × ^10.473/₃₁₇ =

- ⁶⁴²/₃₂₂ × ⁶⁰²/₃₀₇ × ⁶⁰⁶/₂₉₉ × ^100.496/₃₀₈ × ⁶⁴⁰/₃₁₇ × ^100.483/₃₁₄ × ^1.481/₂₉₂ × ^10.460/₃₃₁ × ^10.487/₃₁₀ × ^10.473/₃₁₇

Vereinfachen Sie die Operation

Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:

Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
* Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).

Der Bruch: ⁶⁴²/₃₂₂

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

642 = 2 × 3 × 107

322 = 2 × 7 × 23

ggT (642; 322) = 2

⁶⁴²/₃₂₂ =

^{(642 : 2)}/_{(322 : 2)} =

³²¹/₁₆₁

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.

⁶⁴²/₃₂₂ =

^{(2 × 3 × 107)}/_{(2 × 7 × 23)} =

^{((2 × 3 × 107) : 2)}/_{((2 × 7 × 23) : 2)} =

^{(2 : 2 × 3 × 107)}/_{(2 : 2 × 7 × 23)} =

^{(1 × 3 × 107)}/_{(1 × 7 × 23)} =

³²¹/₁₆₁

Der Bruch: ⁶⁰²/₃₀₇

⁶⁰²/₃₀₇ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

602 = 2 × 7 × 43

307 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

ggT (602; 307) = 1

Der Bruch: ⁶⁰⁶/₂₉₉

⁶⁰⁶/₂₉₉ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

606 = 2 × 3 × 101

299 = 13 × 23

ggT (606; 299) = 1

Der Bruch: ^100.496/₃₀₈

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

100.496 = 2⁴ × 11 × 571

308 = 2² × 7 × 11

ggT (100.496; 308) = 2² × 11 = 44

^100.496/₃₀₈ =

^{(100.496 : 44)}/_{(308 : 44)} =

^2.284/₇

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

^100.496/₃₀₈ =

^{(2⁴ × 11 × 571)}/_{(2² × 7 × 11)} =

^{((2⁴ × 11 × 571) : (2² × 11))}/_{((2² × 7 × 11) : (2² × 11))} =

^{(2⁴ : 2² × 11 : 11 × 571)}/_{(2² : 2² × 7 × 11 : 11)} =

^{(2^{(4 - 2)} × 1 × 571)}/_{(2^{(2 - 2)} × 7 × 1)} =

^{(2² × 1 × 571)}/_{(2⁰ × 7 × 1)} =

^{(2² × 1 × 571)}/_{(1 × 7 × 1)} =

^2.284/₇

Der Bruch: ⁶⁴⁰/₃₁₇

⁶⁴⁰/₃₁₇ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

640 = 2⁷ × 5

317 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

ggT (640; 317) = 1

Der Bruch: ^100.483/₃₁₄

^100.483/₃₁₄ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

100.483 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

314 = 2 × 157

ggT (100.483; 314) = 1

Der Bruch: ^1.481/₂₉₂

^1.481/₂₉₂ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

1.481 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

292 = 2² × 73

ggT (1.481; 292) = 1

Der Bruch: ^10.460/₃₃₁

^10.460/₃₃₁ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

10.460 = 2² × 5 × 523

331 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

ggT (10.460; 331) = 1

Der Bruch: ^10.487/₃₁₀

^10.487/₃₁₀ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

10.487 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

310 = 2 × 5 × 31

ggT (10.487; 310) = 1

Der Bruch: ^10.473/₃₁₇

^10.473/₃₁₇ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

10.473 = 3 × 3.491

317 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

ggT (10.473; 317) = 1

Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner

Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator

Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:

- ⁶⁴²/₃₂₂ × ⁶⁰²/₃₀₇ × ⁶⁰⁶/₂₉₉ × ^100.496/₃₀₈ × ⁶⁴⁰/₃₁₇ × ^100.483/₃₁₄ × ^1.481/₂₉₂ × ^10.460/₃₃₁ × ^10.487/₃₁₀ × ^10.473/₃₁₇ =

- ³²¹/₁₆₁ × ⁶⁰²/₃₀₇ × ⁶⁰⁶/₂₉₉ × ^2.284/₇ × ⁶⁴⁰/₃₁₇ × ^100.483/₃₁₄ × ^1.481/₂₉₂ × ^10.460/₃₃₁ × ^10.487/₃₁₀ × ^10.473/₃₁₇

Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch

Multiplizieren Sie die Brüche:

Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.

Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.

* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.

Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner

- ³²¹/₁₆₁ × ⁶⁰²/₃₀₇ × ⁶⁰⁶/₂₉₉ × ^2.284/₇ × ⁶⁴⁰/₃₁₇ × ^100.483/₃₁₄ × ^1.481/₂₉₂ × ^10.460/₃₃₁ × ^10.487/₃₁₀ × ^10.473/₃₁₇ =

- ^{(321 × 602 × 606 × 2.284 × 640 × 100.483 × 1.481 × 10.460 × 10.487 × 10.473)} / _{(161 × 307 × 299 × 7 × 317 × 314 × 292 × 331 × 310 × 317)} =

- ^{(3 × 107 × 2 × 7 × 43 × 2 × 3 × 101 × 2² × 571 × 2⁷ × 5 × 100.483 × 1.481 × 2² × 5 × 523 × 10.487 × 3 × 3.491)} / _{(7 × 23 × 307 × 13 × 23 × 7 × 317 × 2 × 157 × 2² × 73 × 331 × 2 × 5 × 31 × 317)} =

- ^{(2¹³ × 3³ × 5² × 7 × 43 × 101 × 107 × 523 × 571 × 1.481 × 3.491 × 10.487 × 100.483)} / _{(2⁴ × 5 × 7² × 13 × 23² × 31 × 73 × 157 × 307 × 317² × 331)}

Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:

Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:

Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).

ggT (2¹³ × 3³ × 5² × 7 × 43 × 101 × 107 × 523 × 571 × 1.481 × 3.491 × 10.487 × 100.483; 2⁴ × 5 × 7² × 13 × 23² × 31 × 73 × 157 × 307 × 317² × 331) = 2⁴ × 5 × 7

Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner

Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner

Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:

- ^{(2¹³ × 3³ × 5² × 7 × 43 × 101 × 107 × 523 × 571 × 1.481 × 3.491 × 10.487 × 100.483)} / _{(2⁴ × 5 × 7² × 13 × 23² × 31 × 73 × 157 × 307 × 317² × 331)} =

- ^{((2¹³ × 3³ × 5² × 7 × 43 × 101 × 107 × 523 × 571 × 1.481 × 3.491 × 10.487 × 100.483) : (2⁴ × 5 × 7))} / _{((2⁴ × 5 × 7² × 13 × 23² × 31 × 73 × 157 × 307 × 317² × 331) : (2⁴ × 5 × 7))} =

- ^{(2¹³ : 2⁴ × 3³ × 5² : 5 × 7 : 7 × 43 × 101 × 107 × 523 × 571 × 1.481 × 3.491 × 10.487 × 100.483)}/_{(2⁴ : 2⁴ × 5 : 5 × 7² : 7 × 13 × 23² × 31 × 73 × 157 × 307 × 317² × 331)} =

- ^{(2^{(13 - 4)} × 3³ × 5^{(2 - 1)} × 1 × 43 × 101 × 107 × 523 × 571 × 1.481 × 3.491 × 10.487 × 100.483)}/_{(2^{(4 - 4)} × 1 × 7^{(2 - 1)} × 13 × 23² × 31 × 73 × 157 × 307 × 317² × 331)} =

- ^{(2⁹ × 3³ × 5¹ × 1 × 43 × 101 × 107 × 523 × 571 × 1.481 × 3.491 × 10.487 × 100.483)}/_{(2⁰ × 1 × 7¹ × 13 × 23² × 31 × 73 × 157 × 307 × 317² × 331)} =

- ^{(2⁹ × 3³ × 5 × 1 × 43 × 101 × 107 × 523 × 571 × 1.481 × 3.491 × 10.487 × 100.483)}/_{(1 × 1 × 7 × 13 × 23² × 31 × 73 × 157 × 307 × 317² × 331)} =

- ^{(2⁹ × 3³ × 5 × 43 × 101 × 107 × 523 × 571 × 1.481 × 3.491 × 10.487 × 100.483)}/_{(7 × 13 × 23² × 31 × 73 × 157 × 307 × 317² × 331)} =

- ^{(512 × 27 × 5 × 43 × 101 × 107 × 523 × 571 × 1.481 × 3.491 × 10.487 × 100.483)}/_{(7 × 13 × 529 × 31 × 73 × 157 × 307 × 100.489 × 331)} =

- ^{52.259.337.735.856.538.297.298.886.863.360}/_{174.649.024.570.275.119.137}

Schreibe den Bruch um

Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):

Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:

- 52.259.337.735.856.538.297.298.886.863.360 : 174.649.024.570.275.119.137 = - 299.224.904.716 und der Rest = - 73.622.927.624.513.713.268 ⇒

- 52.259.337.735.856.538.297.298.886.863.360 = - 299.224.904.716 × 174.649.024.570.275.119.137 - 73.622.927.624.513.713.268 ⇒

- ^{52.259.337.735.856.538.297.298.886.863.360}/_{174.649.024.570.275.119.137} =

^{( - 299.224.904.716 × 174.649.024.570.275.119.137 - 73.622.927.624.513.713.268)}/_{174.649.024.570.275.119.137} =

^{( - 299.224.904.716 × 174.649.024.570.275.119.137)}/_{174.649.024.570.275.119.137} - ^{73.622.927.624.513.713.268}/_{174.649.024.570.275.119.137} =

- 299.224.904.716 - ^{73.622.927.624.513.713.268}/_{174.649.024.570.275.119.137} =

- 299.224.904.716 ^{73.622.927.624.513.713.268}/_{174.649.024.570.275.119.137}

Als Dezimalzahl:

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

- 299.224.904.716 - ^{73.622.927.624.513.713.268}/_{174.649.024.570.275.119.137} =

- 299.224.904.716 - 73.622.927.624.513.713.268 : 174.649.024.570.275.119.137 ≈

- 299.224.904.716,421547889006 ≈

- 299.224.904.716,42

In Prozent:

Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

- 299.224.904.716,421547889006 =

- 299.224.904.716,421547889006 × ¹⁰⁰/₁₀₀ =

^{( - 299.224.904.716,421547889006 × 100)}/₁₀₀ =

^{- 29.922.490.471.642,154788900575}/₁₀₀ ≈

- 29.922.490.471.642,154788900575% ≈

- 29.922.490.471.642,15%

Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner

Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator

Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben

Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- ⁶⁴²/₃₂₂ × ⁶⁰²/₃₀₇ × ⁶⁰⁶/₂₉₉ × - ^100.496/₃₀₈ × - ⁶⁴⁰/₃₁₇ × - ^100.483/₃₁₄ × - ^1.481/₂₉₂ × ^10.460/₃₃₁ × ^10.487/₃₁₀ × ^10.473/₃₁₇ = - ^{52.259.337.735.856.538.297.298.886.863.360}/_{174.649.024.570.275.119.137}

Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- ⁶⁴²/₃₂₂ × ⁶⁰²/₃₀₇ × ⁶⁰⁶/₂₉₉ × - ^100.496/₃₀₈ × - ⁶⁴⁰/₃₁₇ × - ^100.483/₃₁₄ × - ^1.481/₂₉₂ × ^10.460/₃₃₁ × ^10.487/₃₁₀ × ^10.473/₃₁₇ = - 299.224.904.716 ^{73.622.927.624.513.713.268}/_{174.649.024.570.275.119.137}

Als Dezimalzahl:
- ⁶⁴²/₃₂₂ × ⁶⁰²/₃₀₇ × ⁶⁰⁶/₂₉₉ × - ^100.496/₃₀₈ × - ⁶⁴⁰/₃₁₇ × - ^100.483/₃₁₄ × - ^1.481/₂₉₂ × ^10.460/₃₃₁ × ^10.487/₃₁₀ × ^10.473/₃₁₇ ≈ - 299.224.904.716,42

In Prozent:
- ⁶⁴²/₃₂₂ × ⁶⁰²/₃₀₇ × ⁶⁰⁶/₂₉₉ × - ^100.496/₃₀₈ × - ⁶⁴⁰/₃₁₇ × - ^100.483/₃₁₄ × - ^1.481/₂₉₂ × ^10.460/₃₃₁ × ^10.487/₃₁₀ × ^10.473/₃₁₇ ≈ - 29.922.490.471.642,15%

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.

Andere ähnliche Operationen

Wie man die gewöhnlichen Brüche multipliziert:
- ⁶⁴⁷/₃₂₉ × ⁶¹²/₃₁₂ × ⁶¹⁷/₃₀₄ × ^100.504/₃₁₅ × ⁶⁵²/₃₂₀ × - ^100.494/₃₂₀ × - ^1.491/₂₉₈ × ^10.470/₃₃₈ × ^10.494/₃₁₈ × ^10.484/₃₂₂

Gewöhnliche Brüche multiplizieren, Online-Rechner:

- 642/322 × 602/307 × 606/299 × - 100.496/308 × - 640/317 × - 100.483/314 × - 1.481/292 × 10.460/331 × 10.487/310 × 10.473/317 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt

Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert

Vereinfachen Sie die Operation

Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:

Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:

+ 1 × + 1 = + 1

+ 1 × - 1 = - 1

- 1 × - 1 = + 1

- 642/322 × 602/307 × 606/299 × - 100.496/308 × - 640/317 × - 100.483/314 × - 1.481/292 × 10.460/331 × 10.487/310 × 10.473/317 =

- 642/322 × 602/307 × 606/299 × 100.496/308 × 640/317 × 100.483/314 × 1.481/292 × 10.460/331 × 10.487/310 × 10.473/317

Vereinfachen Sie die Operation

Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:

Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.

Der Bruch: 642/322

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

642 = 2 × 3 × 107

322 = 2 × 7 × 23

ggT (642; 322) = 2

642/322 =

(642 : 2)/(322 : 2) =

321/161

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

642/322 =

(2 × 3 × 107)/(2 × 7 × 23) =

((2 × 3 × 107) : 2)/((2 × 7 × 23) : 2) =

(2 : 2 × 3 × 107)/(2 : 2 × 7 × 23) =

(1 × 3 × 107)/(1 × 7 × 23) =

321/161

Der Bruch: 602/307

602/307 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

602 = 2 × 7 × 43

307 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

ggT (602; 307) = 1

Der Bruch: 606/299

606/299 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

606 = 2 × 3 × 101

299 = 13 × 23

ggT (606; 299) = 1

Der Bruch: 100.496/308

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

100.496 = 24 × 11 × 571

308 = 22 × 7 × 11

ggT (100.496; 308) = 22 × 11 = 44

100.496/308 =

(100.496 : 44)/(308 : 44) =

2.284/7

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

100.496/308 =

(24 × 11 × 571)/(22 × 7 × 11) =

((24 × 11 × 571) : (22 × 11))/((22 × 7 × 11) : (22 × 11)) =

(24 : 22 × 11 : 11 × 571)/(22 : 22 × 7 × 11 : 11) =

(2(4 - 2) × 1 × 571)/(2(2 - 2) × 7 × 1) =

(22 × 1 × 571)/(20 × 7 × 1) =

(22 × 1 × 571)/(1 × 7 × 1) =

2.284/7

Der Bruch: 640/317

640/317 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

640 = 27 × 5

317 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

ggT (640; 317) = 1

Der Bruch: 100.483/314

100.483/314 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

100.483 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

314 = 2 × 157

ggT (100.483; 314) = 1

Der Bruch: 1.481/292

1.481/292 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

1.481 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

292 = 22 × 73

ggT (1.481; 292) = 1

- ⁶⁴²/₃₂₂ × ⁶⁰²/₃₀₇ × ⁶⁰⁶/₂₉₉ × - ^100.496/₃₀₈ × - ⁶⁴⁰/₃₁₇ × - ^100.483/₃₁₄ × - ^1.481/₂₉₂ × ^10.460/₃₃₁ × ^10.487/₃₁₀ × ^10.473/₃₁₇ =

- ⁶⁴²/₃₂₂ × ⁶⁰²/₃₀₇ × ⁶⁰⁶/₂₉₉ × ^100.496/₃₀₈ × ⁶⁴⁰/₃₁₇ × ^100.483/₃₁₄ × ^1.481/₂₉₂ × ^10.460/₃₃₁ × ^10.487/₃₁₀ × ^10.473/₃₁₇

Der Bruch: ⁶⁴²/₃₂₂

⁶⁴²/₃₂₂ =

^{(642 : 2)}/_{(322 : 2)} =

³²¹/₁₆₁

⁶⁴²/₃₂₂ =

^{(2 × 3 × 107)}/_{(2 × 7 × 23)} =

^{((2 × 3 × 107) : 2)}/_{((2 × 7 × 23) : 2)} =

^{(2 : 2 × 3 × 107)}/_{(2 : 2 × 7 × 23)} =

^{(1 × 3 × 107)}/_{(1 × 7 × 23)} =

³²¹/₁₆₁

Der Bruch: ⁶⁰²/₃₀₇

⁶⁰²/₃₀₇ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Der Bruch: ⁶⁰⁶/₂₉₉

⁶⁰⁶/₂₉₉ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Der Bruch: ^100.496/₃₀₈

100.496 = 2⁴ × 11 × 571

308 = 2² × 7 × 11

ggT (100.496; 308) = 2² × 11 = 44

^100.496/₃₀₈ =

^{(100.496 : 44)}/_{(308 : 44)} =

^2.284/₇

^100.496/₃₀₈ =

^{(2⁴ × 11 × 571)}/_{(2² × 7 × 11)} =

^{((2⁴ × 11 × 571) : (2² × 11))}/_{((2² × 7 × 11) : (2² × 11))} =

^{(2⁴ : 2² × 11 : 11 × 571)}/_{(2² : 2² × 7 × 11 : 11)} =

^{(2^{(4 - 2)} × 1 × 571)}/_{(2^{(2 - 2)} × 7 × 1)} =

^{(2² × 1 × 571)}/_{(2⁰ × 7 × 1)} =

^{(2² × 1 × 571)}/_{(1 × 7 × 1)} =

^2.284/₇

Der Bruch: ⁶⁴⁰/₃₁₇

⁶⁴⁰/₃₁₇ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

640 = 2⁷ × 5

Der Bruch: ^100.483/₃₁₄

^100.483/₃₁₄ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Der Bruch: ^1.481/₂₉₂

^1.481/₂₉₂ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

292 = 2² × 73

Der Bruch: ^10.460/₃₃₁

^10.460/₃₃₁ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

10.460 = 2² × 5 × 523

Der Bruch: ^10.487/₃₁₀

^10.487/₃₁₀ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Der Bruch: ^10.473/₃₁₇

^10.473/₃₁₇ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

- ⁶⁴²/₃₂₂ × ⁶⁰²/₃₀₇ × ⁶⁰⁶/₂₉₉ × ^100.496/₃₀₈ × ⁶⁴⁰/₃₁₇ × ^100.483/₃₁₄ × ^1.481/₂₉₂ × ^10.460/₃₃₁ × ^10.487/₃₁₀ × ^10.473/₃₁₇ =

- ³²¹/₁₆₁ × ⁶⁰²/₃₀₇ × ⁶⁰⁶/₂₉₉ × ^2.284/₇ × ⁶⁴⁰/₃₁₇ × ^100.483/₃₁₄ × ^1.481/₂₉₂ × ^10.460/₃₃₁ × ^10.487/₃₁₀ × ^10.473/₃₁₇

- ³²¹/₁₆₁ × ⁶⁰²/₃₀₇ × ⁶⁰⁶/₂₉₉ × ^2.284/₇ × ⁶⁴⁰/₃₁₇ × ^100.483/₃₁₄ × ^1.481/₂₉₂ × ^10.460/₃₃₁ × ^10.487/₃₁₀ × ^10.473/₃₁₇ =

- ^{(321 × 602 × 606 × 2.284 × 640 × 100.483 × 1.481 × 10.460 × 10.487 × 10.473)} / _{(161 × 307 × 299 × 7 × 317 × 314 × 292 × 331 × 310 × 317)} =

- ^{(3 × 107 × 2 × 7 × 43 × 2 × 3 × 101 × 2² × 571 × 2⁷ × 5 × 100.483 × 1.481 × 2² × 5 × 523 × 10.487 × 3 × 3.491)} / _{(7 × 23 × 307 × 13 × 23 × 7 × 317 × 2 × 157 × 2² × 73 × 331 × 2 × 5 × 31 × 317)} =

- ^{(2¹³ × 3³ × 5² × 7 × 43 × 101 × 107 × 523 × 571 × 1.481 × 3.491 × 10.487 × 100.483)} / _{(2⁴ × 5 × 7² × 13 × 23² × 31 × 73 × 157 × 307 × 317² × 331)}

Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:

ggT (2¹³ × 3³ × 5² × 7 × 43 × 101 × 107 × 523 × 571 × 1.481 × 3.491 × 10.487 × 100.483; 2⁴ × 5 × 7² × 13 × 23² × 31 × 73 × 157 × 307 × 317² × 331) = 2⁴ × 5 × 7

- ^{(2¹³ × 3³ × 5² × 7 × 43 × 101 × 107 × 523 × 571 × 1.481 × 3.491 × 10.487 × 100.483)} / _{(2⁴ × 5 × 7² × 13 × 23² × 31 × 73 × 157 × 307 × 317² × 331)} =

- ^{((2¹³ × 3³ × 5² × 7 × 43 × 101 × 107 × 523 × 571 × 1.481 × 3.491 × 10.487 × 100.483) : (2⁴ × 5 × 7))} / _{((2⁴ × 5 × 7² × 13 × 23² × 31 × 73 × 157 × 307 × 317² × 331) : (2⁴ × 5 × 7))} =

- ^{(2¹³ : 2⁴ × 3³ × 5² : 5 × 7 : 7 × 43 × 101 × 107 × 523 × 571 × 1.481 × 3.491 × 10.487 × 100.483)}/_{(2⁴ : 2⁴ × 5 : 5 × 7² : 7 × 13 × 23² × 31 × 73 × 157 × 307 × 317² × 331)} =

- ^{(2^{(13 - 4)} × 3³ × 5^{(2 - 1)} × 1 × 43 × 101 × 107 × 523 × 571 × 1.481 × 3.491 × 10.487 × 100.483)}/_{(2^{(4 - 4)} × 1 × 7^{(2 - 1)} × 13 × 23² × 31 × 73 × 157 × 307 × 317² × 331)} =

- ^{(2⁹ × 3³ × 5¹ × 1 × 43 × 101 × 107 × 523 × 571 × 1.481 × 3.491 × 10.487 × 100.483)}/_{(2⁰ × 1 × 7¹ × 13 × 23² × 31 × 73 × 157 × 307 × 317² × 331)} =

- ^{(2⁹ × 3³ × 5 × 1 × 43 × 101 × 107 × 523 × 571 × 1.481 × 3.491 × 10.487 × 100.483)}/_{(1 × 1 × 7 × 13 × 23² × 31 × 73 × 157 × 307 × 317² × 331)} =

- ^{(2⁹ × 3³ × 5 × 43 × 101 × 107 × 523 × 571 × 1.481 × 3.491 × 10.487 × 100.483)}/_{(7 × 13 × 23² × 31 × 73 × 157 × 307 × 317² × 331)} =

- ^{(512 × 27 × 5 × 43 × 101 × 107 × 523 × 571 × 1.481 × 3.491 × 10.487 × 100.483)}/_{(7 × 13 × 529 × 31 × 73 × 157 × 307 × 100.489 × 331)} =

- ^{52.259.337.735.856.538.297.298.886.863.360}/_{174.649.024.570.275.119.137}

- ^{52.259.337.735.856.538.297.298.886.863.360}/_{174.649.024.570.275.119.137} =

^{( - 299.224.904.716 × 174.649.024.570.275.119.137 - 73.622.927.624.513.713.268)}/_{174.649.024.570.275.119.137} =

^{( - 299.224.904.716 × 174.649.024.570.275.119.137)}/_{174.649.024.570.275.119.137} - ^{73.622.927.624.513.713.268}/_{174.649.024.570.275.119.137} =

- 299.224.904.716 - ^{73.622.927.624.513.713.268}/_{174.649.024.570.275.119.137} =

- 299.224.904.716 ^{73.622.927.624.513.713.268}/_{174.649.024.570.275.119.137}

- 299.224.904.716 - ^{73.622.927.624.513.713.268}/_{174.649.024.570.275.119.137} =

- 299.224.904.716,421547889006 × ¹⁰⁰/₁₀₀ =