- 642/241 × 855/856 × - 297/476 × 441/221 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 642/241 × 855/856 × - 297/476 × 441/221 =
642/241 × 855/856 × 297/476 × 441/221
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 642/241
642/241 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
642 = 2 × 3 × 107
241 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (642; 241) = 1
Der Bruch: 855/856
855/856 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
855 = 32 × 5 × 19
856 = 23 × 107
ggT (855; 856) = 1
Der Bruch: 297/476
297/476 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
297 = 33 × 11
476 = 22 × 7 × 17
ggT (297; 476) = 1
Der Bruch: 441/221
441/221 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
441 = 32 × 72
221 = 13 × 17
ggT (441; 221) = 1
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
642/241 × 855/856 × 297/476 × 441/221 =
(642 × 855 × 297 × 441) / (241 × 856 × 476 × 221) =
(2 × 3 × 107 × 32 × 5 × 19 × 33 × 11 × 32 × 72) / (241 × 23 × 107 × 22 × 7 × 17 × 13 × 17) =
(2 × 38 × 5 × 72 × 11 × 19 × 107) / (25 × 7 × 13 × 172 × 107 × 241)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 38 × 5 × 72 × 11 × 19 × 107; 25 × 7 × 13 × 172 × 107 × 241) = 2 × 7 × 107
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(2 × 38 × 5 × 72 × 11 × 19 × 107) / (25 × 7 × 13 × 172 × 107 × 241) =
((2 × 38 × 5 × 72 × 11 × 19 × 107) : (2 × 7 × 107)) / ((25 × 7 × 13 × 172 × 107 × 241) : (2 × 7 × 107)) =
(2 : 2 × 38 × 5 × 72 : 7 × 11 × 19 × 107 : 107)/(25 : 2 × 7 : 7 × 13 × 172 × 107 : 107 × 241) =
(1 × 38 × 5 × 7(2 - 1) × 11 × 19 × 1)/(2(5 - 1) × 1 × 13 × 172 × 1 × 241) =
(1 × 38 × 5 × 71 × 11 × 19 × 1)/(24 × 1 × 13 × 172 × 1 × 241) =
(1 × 38 × 5 × 7 × 11 × 19 × 1)/(24 × 1 × 13 × 172 × 1 × 241) =
(38 × 5 × 7 × 11 × 19)/(24 × 13 × 172 × 241) =
(6.561 × 5 × 7 × 11 × 19)/(16 × 13 × 289 × 241) =
47.993.715/14.486.992
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
47.993.715 : 14.486.992 = 3 und der Rest = 4.532.739 ⇒
47.993.715 = 3 × 14.486.992 + 4.532.739 ⇒
47.993.715/14.486.992 =
(3 × 14.486.992 + 4.532.739)/14.486.992 =
(3 × 14.486.992)/14.486.992 + 4.532.739/14.486.992 =
3 + 4.532.739/14.486.992 =
3 4.532.739/14.486.992
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
3 + 4.532.739/14.486.992 =
3 + 4.532.739 : 14.486.992 ≈
3,312883378413 ≈
3,31
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
3,312883378413 =
3,312883378413 × 100/100 =
(3,312883378413 × 100)/100 =
331,288337841285/100 ≈
331,288337841285% ≈
331,29%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 642/241 × 855/856 × - 297/476 × 441/221 = 47.993.715/14.486.992
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 642/241 × 855/856 × - 297/476 × 441/221 = 3 4.532.739/14.486.992
Als Dezimalzahl:
- 642/241 × 855/856 × - 297/476 × 441/221 ≈ 3,31
In Prozent:
- 642/241 × 855/856 × - 297/476 × 441/221 ≈ 331,29%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.