- 641/937 × 8.712/632 × - 6.754/579 × - 10.559/592 × 962.877/1.368 × - 988/589 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 641/937 × 8.712/632 × - 6.754/579 × - 10.559/592 × 962.877/1.368 × - 988/589 =
641/937 × 8.712/632 × 6.754/579 × 10.559/592 × 962.877/1.368 × 988/589
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 641/937
641/937 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
641 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
937 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (641; 937) = 1
Der Bruch: 8.712/632
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.712 = 23 × 32 × 112
632 = 23 × 79
ggT (8.712; 632) = 23 = 8
8.712/632 =
(8.712 : 8)/(632 : 8) =
1.089/79
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.712/632 =
(23 × 32 × 112)/(23 × 79) =
((23 × 32 × 112) : 23)/((23 × 79) : 23) =
(23 : 23 × 32 × 112)/(23 : 23 × 79) =
(2(3 - 3) × 32 × 112)/(2(3 - 3) × 79) =
(20 × 32 × 112)/(20 × 79) =
(1 × 32 × 112)/(1 × 79) =
1.089/79
Der Bruch: 6.754/579
6.754/579 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.754 = 2 × 11 × 307
579 = 3 × 193
ggT (6.754; 579) = 1
Der Bruch: 10.559/592
10.559/592 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.559 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
592 = 24 × 37
ggT (10.559; 592) = 1
Der Bruch: 962.877/1.368
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.877 = 3 × 193 × 1.663
1.368 = 23 × 32 × 19
ggT (962.877; 1.368) = 3
962.877/1.368 =
(962.877 : 3)/(1.368 : 3) =
320.959/456
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.877/1.368 =
(3 × 193 × 1.663)/(23 × 32 × 19) =
((3 × 193 × 1.663) : 3)/((23 × 32 × 19) : 3) =
(3 : 3 × 193 × 1.663)/(23 × 32 : 3 × 19) =
(1 × 193 × 1.663)/(23 × 3(2 - 1) × 19) =
(1 × 193 × 1.663)/(23 × 31 × 19) =
(1 × 193 × 1.663)/(23 × 3 × 19) =
320.959/456
Der Bruch: 988/589
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
988 = 22 × 13 × 19
589 = 19 × 31
ggT (988; 589) = 19
988/589 =
(988 : 19)/(589 : 19) =
52/31
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
988/589 =
(22 × 13 × 19)/(19 × 31) =
((22 × 13 × 19) : 19)/((19 × 31) : 19) =
(22 × 13 × 19 : 19)/(19 : 19 × 31) =
(22 × 13 × 1)/(1 × 31) =
52/31
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
641/937 × 8.712/632 × 6.754/579 × 10.559/592 × 962.877/1.368 × 988/589 =
641/937 × 1.089/79 × 6.754/579 × 10.559/592 × 320.959/456 × 52/31
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
641/937 × 1.089/79 × 6.754/579 × 10.559/592 × 320.959/456 × 52/31 =
(641 × 1.089 × 6.754 × 10.559 × 320.959 × 52) / (937 × 79 × 579 × 592 × 456 × 31) =
(641 × 32 × 112 × 2 × 11 × 307 × 10.559 × 193 × 1.663 × 22 × 13) / (937 × 79 × 3 × 193 × 24 × 37 × 23 × 3 × 19 × 31) =
(23 × 32 × 113 × 13 × 193 × 307 × 641 × 1.663 × 10.559) / (27 × 32 × 19 × 31 × 37 × 79 × 193 × 937)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 32 × 113 × 13 × 193 × 307 × 641 × 1.663 × 10.559; 27 × 32 × 19 × 31 × 37 × 79 × 193 × 937) = 23 × 32 × 193
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 32 × 113 × 13 × 193 × 307 × 641 × 1.663 × 10.559) / (27 × 32 × 19 × 31 × 37 × 79 × 193 × 937) =
((23 × 32 × 113 × 13 × 193 × 307 × 641 × 1.663 × 10.559) : (23 × 32 × 193)) / ((27 × 32 × 19 × 31 × 37 × 79 × 193 × 937) : (23 × 32 × 193)) =
(23 : 23 × 32 : 32 × 113 × 13 × 193 : 193 × 307 × 641 × 1.663 × 10.559)/(27 : 23 × 32 : 32 × 19 × 31 × 37 × 79 × 193 : 193 × 937) =
(2(3 - 3) × 3(2 - 2) × 113 × 13 × 1 × 307 × 641 × 1.663 × 10.559)/(2(7 - 3) × 3(2 - 2) × 19 × 31 × 37 × 79 × 1 × 937) =
(20 × 30 × 113 × 13 × 1 × 307 × 641 × 1.663 × 10.559)/(24 × 30 × 19 × 31 × 37 × 79 × 1 × 937) =
(1 × 1 × 113 × 13 × 1 × 307 × 641 × 1.663 × 10.559)/(24 × 1 × 19 × 31 × 37 × 79 × 1 × 937) =
(113 × 13 × 307 × 641 × 1.663 × 10.559)/(24 × 19 × 31 × 37 × 79 × 937) =
(1.331 × 13 × 307 × 641 × 1.663 × 10.559)/(16 × 19 × 31 × 37 × 79 × 937) =
59.790.591.778.068.437/25.810.931.824
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
59.790.591.778.068.437 : 25.810.931.824 = 2.316.483 und der Rest = 6.993.613.445 ⇒
59.790.591.778.068.437 = 2.316.483 × 25.810.931.824 + 6.993.613.445 ⇒
59.790.591.778.068.437/25.810.931.824 =
(2.316.483 × 25.810.931.824 + 6.993.613.445)/25.810.931.824 =
(2.316.483 × 25.810.931.824)/25.810.931.824 + 6.993.613.445/25.810.931.824 =
2.316.483 + 6.993.613.445/25.810.931.824 =
2.316.483 6.993.613.445/25.810.931.824
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
2.316.483 + 6.993.613.445/25.810.931.824 =
2.316.483 + 6.993.613.445 : 25.810.931.824 ≈
2.316.483,270955480906 ≈
2.316.483,27
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
2.316.483,270955480906 =
2.316.483,270955480906 × 100/100 =
(2.316.483,270955480906 × 100)/100 =
231.648.327,095548090585/100 ≈
231.648.327,095548090585% ≈
231.648.327,1%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 641/937 × 8.712/632 × - 6.754/579 × - 10.559/592 × 962.877/1.368 × - 988/589 = 59.790.591.778.068.437/25.810.931.824
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 641/937 × 8.712/632 × - 6.754/579 × - 10.559/592 × 962.877/1.368 × - 988/589 = 2.316.483 6.993.613.445/25.810.931.824
Als Dezimalzahl:
- 641/937 × 8.712/632 × - 6.754/579 × - 10.559/592 × 962.877/1.368 × - 988/589 ≈ 2.316.483,27
In Prozent:
- 641/937 × 8.712/632 × - 6.754/579 × - 10.559/592 × 962.877/1.368 × - 988/589 ≈ 231.648.327,1%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.