- 641/413 × - 675/420 × 659/424 × - 660/429 × 670/434 × 766/400 × 901/400 × 1.115/432 × 1.172/447 × 1.805/430 × - 3.289/429 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 641/413 × - 675/420 × 659/424 × - 660/429 × 670/434 × 766/400 × 901/400 × 1.115/432 × 1.172/447 × 1.805/430 × - 3.289/429 =
641/413 × 675/420 × 659/424 × 660/429 × 670/434 × 766/400 × 901/400 × 1.115/432 × 1.172/447 × 1.805/430 × 3.289/429
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 641/413
641/413 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
641 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
413 = 7 × 59
ggT (641; 413) = 1
Der Bruch: 675/420
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
675 = 33 × 52
420 = 22 × 3 × 5 × 7
ggT (675; 420) = 3 × 5 = 15
675/420 =
(675 : 15)/(420 : 15) =
45/28
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
675/420 =
(33 × 52)/(22 × 3 × 5 × 7) =
((33 × 52) : (3 × 5))/((22 × 3 × 5 × 7) : (3 × 5)) =
(33 : 3 × 52 : 5)/(22 × 3 : 3 × 5 : 5 × 7) =
(3(3 - 1) × 5(2 - 1))/(22 × 1 × 1 × 7) =
(32 × 51)/(22 × 1 × 1 × 7) =
(32 × 5)/(22 × 1 × 1 × 7) =
45/28
Der Bruch: 659/424
659/424 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
659 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
424 = 23 × 53
ggT (659; 424) = 1
Der Bruch: 660/429
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
660 = 22 × 3 × 5 × 11
429 = 3 × 11 × 13
ggT (660; 429) = 3 × 11 = 33
660/429 =
(660 : 33)/(429 : 33) =
20/13
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
660/429 =
(22 × 3 × 5 × 11)/(3 × 11 × 13) =
((22 × 3 × 5 × 11) : (3 × 11))/((3 × 11 × 13) : (3 × 11)) =
(22 × 3 : 3 × 5 × 11 : 11)/(3 : 3 × 11 : 11 × 13) =
(22 × 1 × 5 × 1)/(1 × 1 × 13) =
20/13
Der Bruch: 670/434
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
670 = 2 × 5 × 67
434 = 2 × 7 × 31
ggT (670; 434) = 2
670/434 =
(670 : 2)/(434 : 2) =
335/217
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
670/434 =
(2 × 5 × 67)/(2 × 7 × 31) =
((2 × 5 × 67) : 2)/((2 × 7 × 31) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 67)/(2 : 2 × 7 × 31) =
(1 × 5 × 67)/(1 × 7 × 31) =
335/217
Der Bruch: 766/400
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
766 = 2 × 383
400 = 24 × 52
ggT (766; 400) = 2
766/400 =
(766 : 2)/(400 : 2) =
383/200
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
766/400 =
(2 × 383)/(24 × 52) =
((2 × 383) : 2)/((24 × 52) : 2) =
(2 : 2 × 383)/(24 : 2 × 52) =
(1 × 383)/(2(4 - 1) × 52) =
(1 × 383)/(23 × 52) =
383/200
Der Bruch: 901/400
901/400 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
901 = 17 × 53
400 = 24 × 52
ggT (901; 400) = 1
Der Bruch: 1.115/432
1.115/432 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.115 = 5 × 223
432 = 24 × 33
ggT (1.115; 432) = 1
Der Bruch: 1.172/447
1.172/447 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.172 = 22 × 293
447 = 3 × 149
ggT (1.172; 447) = 1
Der Bruch: 1.805/430
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.805 = 5 × 192
430 = 2 × 5 × 43
ggT (1.805; 430) = 5
1.805/430 =
(1.805 : 5)/(430 : 5) =
361/86
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.805/430 =
(5 × 192)/(2 × 5 × 43) =
((5 × 192) : 5)/((2 × 5 × 43) : 5) =
(5 : 5 × 192)/(2 × 5 : 5 × 43) =
(1 × 192)/(2 × 1 × 43) =
361/86
Der Bruch: 3.289/429
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.289 = 11 × 13 × 23
429 = 3 × 11 × 13
ggT (3.289; 429) = 11 × 13 = 143
3.289/429 =
(3.289 : 143)/(429 : 143) =
23/3
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
3.289/429 =
(11 × 13 × 23)/(3 × 11 × 13) =
((11 × 13 × 23) : (11 × 13))/((3 × 11 × 13) : (11 × 13)) =
(11 : 11 × 13 : 13 × 23)/(3 × 11 : 11 × 13 : 13) =
(1 × 1 × 23)/(3 × 1 × 1) =
23/3
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
641/413 × 675/420 × 659/424 × 660/429 × 670/434 × 766/400 × 901/400 × 1.115/432 × 1.172/447 × 1.805/430 × 3.289/429 =
641/413 × 45/28 × 659/424 × 20/13 × 335/217 × 383/200 × 901/400 × 1.115/432 × 1.172/447 × 361/86 × 23/3
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
641/413 × 45/28 × 659/424 × 20/13 × 335/217 × 383/200 × 901/400 × 1.115/432 × 1.172/447 × 361/86 × 23/3 =
(641 × 45 × 659 × 20 × 335 × 383 × 901 × 1.115 × 1.172 × 361 × 23) / (413 × 28 × 424 × 13 × 217 × 200 × 400 × 432 × 447 × 86 × 3) =
(641 × 32 × 5 × 659 × 22 × 5 × 5 × 67 × 383 × 17 × 53 × 5 × 223 × 22 × 293 × 192 × 23) / (7 × 59 × 22 × 7 × 23 × 53 × 13 × 7 × 31 × 23 × 52 × 24 × 52 × 24 × 33 × 3 × 149 × 2 × 43 × 3) =
(24 × 32 × 54 × 17 × 192 × 23 × 53 × 67 × 223 × 293 × 383 × 641 × 659) / (217 × 35 × 54 × 73 × 13 × 31 × 43 × 53 × 59 × 149)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 32 × 54 × 17 × 192 × 23 × 53 × 67 × 223 × 293 × 383 × 641 × 659; 217 × 35 × 54 × 73 × 13 × 31 × 43 × 53 × 59 × 149) = 24 × 32 × 54 × 53
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 32 × 54 × 17 × 192 × 23 × 53 × 67 × 223 × 293 × 383 × 641 × 659) / (217 × 35 × 54 × 73 × 13 × 31 × 43 × 53 × 59 × 149) =
((24 × 32 × 54 × 17 × 192 × 23 × 53 × 67 × 223 × 293 × 383 × 641 × 659) : (24 × 32 × 54 × 53)) / ((217 × 35 × 54 × 73 × 13 × 31 × 43 × 53 × 59 × 149) : (24 × 32 × 54 × 53)) =
(24 : 24 × 32 : 32 × 54 : 54 × 17 × 192 × 23 × 53 : 53 × 67 × 223 × 293 × 383 × 641 × 659)/(217 : 24 × 35 : 32 × 54 : 54 × 73 × 13 × 31 × 43 × 53 : 53 × 59 × 149) =
(2(4 - 4) × 3(2 - 2) × 5(4 - 4) × 17 × 192 × 23 × 1 × 67 × 223 × 293 × 383 × 641 × 659)/(2(17 - 4) × 3(5 - 2) × 5(4 - 4) × 73 × 13 × 31 × 43 × 1 × 59 × 149) =
(20 × 30 × 50 × 17 × 192 × 23 × 1 × 67 × 223 × 293 × 383 × 641 × 659)/(213 × 33 × 50 × 73 × 13 × 31 × 43 × 1 × 59 × 149) =
(1 × 1 × 1 × 17 × 192 × 23 × 1 × 67 × 223 × 293 × 383 × 641 × 659)/(213 × 33 × 1 × 73 × 13 × 31 × 43 × 1 × 59 × 149) =
(17 × 192 × 23 × 67 × 223 × 293 × 383 × 641 × 659)/(213 × 33 × 73 × 13 × 31 × 43 × 59 × 149) =
(17 × 361 × 23 × 67 × 223 × 293 × 383 × 641 × 659)/(8.192 × 27 × 343 × 13 × 31 × 43 × 59 × 149) =
99.970.868.135.082.893.251/11.557.385.767.968.768
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
99.970.868.135.082.893.251 : 11.557.385.767.968.768 = 8.649 und der Rest = 11.038.627.921.018.819 ⇒
99.970.868.135.082.893.251 = 8.649 × 11.557.385.767.968.768 + 11.038.627.921.018.819 ⇒
99.970.868.135.082.893.251/11.557.385.767.968.768 =
(8.649 × 11.557.385.767.968.768 + 11.038.627.921.018.819)/11.557.385.767.968.768 =
(8.649 × 11.557.385.767.968.768)/11.557.385.767.968.768 + 11.038.627.921.018.819/11.557.385.767.968.768 =
8.649 + 11.038.627.921.018.819/11.557.385.767.968.768 =
8.649 11.038.627.921.018.819/11.557.385.767.968.768
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
8.649 + 11.038.627.921.018.819/11.557.385.767.968.768 =
8.649 + 11.038.627.921.018.819 : 11.557.385.767.968.768 ≈
8.649,955114603132 ≈
8.649,96
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
8.649,955114603132 =
8.649,955114603132 × 100/100 =
(8.649,955114603132 × 100)/100 =
864.995,511460313216/100 ≈
864.995,511460313216% ≈
864.995,51%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 641/413 × - 675/420 × 659/424 × - 660/429 × 670/434 × 766/400 × 901/400 × 1.115/432 × 1.172/447 × 1.805/430 × - 3.289/429 = 99.970.868.135.082.893.251/11.557.385.767.968.768
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 641/413 × - 675/420 × 659/424 × - 660/429 × 670/434 × 766/400 × 901/400 × 1.115/432 × 1.172/447 × 1.805/430 × - 3.289/429 = 8.649 11.038.627.921.018.819/11.557.385.767.968.768
Als Dezimalzahl:
- 641/413 × - 675/420 × 659/424 × - 660/429 × 670/434 × 766/400 × 901/400 × 1.115/432 × 1.172/447 × 1.805/430 × - 3.289/429 ≈ 8.649,96
In Prozent:
- 641/413 × - 675/420 × 659/424 × - 660/429 × 670/434 × 766/400 × 901/400 × 1.115/432 × 1.172/447 × 1.805/430 × - 3.289/429 ≈ 864.995,51%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.