- 641/331 × - 661/329 × 652/308 × - 100.533/343 × 673/366 × 100.524/355 × - 1.500/333 × 10.542/293 × 10.543/344 × - 10.520/322 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 641/331 × - 661/329 × 652/308 × - 100.533/343 × 673/366 × 100.524/355 × - 1.500/333 × 10.542/293 × 10.543/344 × - 10.520/322 =
- 641/331 × 661/329 × 652/308 × 100.533/343 × 673/366 × 100.524/355 × 1.500/333 × 10.542/293 × 10.543/344 × 10.520/322
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 641/331
641/331 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
641 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
331 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (641; 331) = 1
Der Bruch: 661/329
661/329 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
661 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
329 = 7 × 47
ggT (661; 329) = 1
Der Bruch: 652/308
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
652 = 22 × 163
308 = 22 × 7 × 11
ggT (652; 308) = 22 = 4
652/308 =
(652 : 4)/(308 : 4) =
163/77
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
652/308 =
(22 × 163)/(22 × 7 × 11) =
((22 × 163) : 22)/((22 × 7 × 11) : 22) =
(22 : 22 × 163)/(22 : 22 × 7 × 11) =
(2(2 - 2) × 163)/(2(2 - 2) × 7 × 11) =
(20 × 163)/(20 × 7 × 11) =
(1 × 163)/(1 × 7 × 11) =
163/77
Der Bruch: 100.533/343
100.533/343 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.533 = 3 × 23 × 31 × 47
343 = 73
ggT (100.533; 343) = 1
Der Bruch: 673/366
673/366 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
673 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
366 = 2 × 3 × 61
ggT (673; 366) = 1
Der Bruch: 100.524/355
100.524/355 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.524 = 22 × 3 × 8.377
355 = 5 × 71
ggT (100.524; 355) = 1
Der Bruch: 1.500/333
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.500 = 22 × 3 × 53
333 = 32 × 37
ggT (1.500; 333) = 3
1.500/333 =
(1.500 : 3)/(333 : 3) =
500/111
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.500/333 =
(22 × 3 × 53)/(32 × 37) =
((22 × 3 × 53) : 3)/((32 × 37) : 3) =
(22 × 3 : 3 × 53)/(32 : 3 × 37) =
(22 × 1 × 53)/(3(2 - 1) × 37) =
(22 × 1 × 53)/(31 × 37) =
(22 × 1 × 53)/(3 × 37) =
500/111
Der Bruch: 10.542/293
10.542/293 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.542 = 2 × 3 × 7 × 251
293 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.542; 293) = 1
Der Bruch: 10.543/344
10.543/344 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.543 = 13 × 811
344 = 23 × 43
ggT (10.543; 344) = 1
Der Bruch: 10.520/322
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.520 = 23 × 5 × 263
322 = 2 × 7 × 23
ggT (10.520; 322) = 2
10.520/322 =
(10.520 : 2)/(322 : 2) =
5.260/161
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.520/322 =
(23 × 5 × 263)/(2 × 7 × 23) =
((23 × 5 × 263) : 2)/((2 × 7 × 23) : 2) =
(23 : 2 × 5 × 263)/(2 : 2 × 7 × 23) =
(2(3 - 1) × 5 × 263)/(1 × 7 × 23) =
(22 × 5 × 263)/(1 × 7 × 23) =
5.260/161
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 641/331 × 661/329 × 652/308 × 100.533/343 × 673/366 × 100.524/355 × 1.500/333 × 10.542/293 × 10.543/344 × 10.520/322 =
- 641/331 × 661/329 × 163/77 × 100.533/343 × 673/366 × 100.524/355 × 500/111 × 10.542/293 × 10.543/344 × 5.260/161
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 641/331 × 661/329 × 163/77 × 100.533/343 × 673/366 × 100.524/355 × 500/111 × 10.542/293 × 10.543/344 × 5.260/161 =
- (641 × 661 × 163 × 100.533 × 673 × 100.524 × 500 × 10.542 × 10.543 × 5.260) / (331 × 329 × 77 × 343 × 366 × 355 × 111 × 293 × 344 × 161) =
- (641 × 661 × 163 × 3 × 23 × 31 × 47 × 673 × 22 × 3 × 8.377 × 22 × 53 × 2 × 3 × 7 × 251 × 13 × 811 × 22 × 5 × 263) / (331 × 7 × 47 × 7 × 11 × 73 × 2 × 3 × 61 × 5 × 71 × 3 × 37 × 293 × 23 × 43 × 7 × 23) =
- (27 × 33 × 54 × 7 × 13 × 23 × 31 × 47 × 163 × 251 × 263 × 641 × 661 × 673 × 811 × 8.377) / (24 × 32 × 5 × 76 × 11 × 23 × 37 × 43 × 47 × 61 × 71 × 293 × 331)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 33 × 54 × 7 × 13 × 23 × 31 × 47 × 163 × 251 × 263 × 641 × 661 × 673 × 811 × 8.377; 24 × 32 × 5 × 76 × 11 × 23 × 37 × 43 × 47 × 61 × 71 × 293 × 331) = 24 × 32 × 5 × 7 × 23 × 47
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (27 × 33 × 54 × 7 × 13 × 23 × 31 × 47 × 163 × 251 × 263 × 641 × 661 × 673 × 811 × 8.377) / (24 × 32 × 5 × 76 × 11 × 23 × 37 × 43 × 47 × 61 × 71 × 293 × 331) =
- ((27 × 33 × 54 × 7 × 13 × 23 × 31 × 47 × 163 × 251 × 263 × 641 × 661 × 673 × 811 × 8.377) : (24 × 32 × 5 × 7 × 23 × 47)) / ((24 × 32 × 5 × 76 × 11 × 23 × 37 × 43 × 47 × 61 × 71 × 293 × 331) : (24 × 32 × 5 × 7 × 23 × 47)) =
- (27 : 24 × 33 : 32 × 54 : 5 × 7 : 7 × 13 × 23 : 23 × 31 × 47 : 47 × 163 × 251 × 263 × 641 × 661 × 673 × 811 × 8.377)/(24 : 24 × 32 : 32 × 5 : 5 × 76 : 7 × 11 × 23 : 23 × 37 × 43 × 47 : 47 × 61 × 71 × 293 × 331) =
- (2(7 - 4) × 3(3 - 2) × 5(4 - 1) × 1 × 13 × 1 × 31 × 1 × 163 × 251 × 263 × 641 × 661 × 673 × 811 × 8.377)/(2(4 - 4) × 3(2 - 2) × 1 × 7(6 - 1) × 11 × 1 × 37 × 43 × 1 × 61 × 71 × 293 × 331) =
- (23 × 31 × 53 × 1 × 13 × 1 × 31 × 1 × 163 × 251 × 263 × 641 × 661 × 673 × 811 × 8.377)/(20 × 30 × 1 × 75 × 11 × 1 × 37 × 43 × 1 × 61 × 71 × 293 × 331) =
- (23 × 3 × 53 × 1 × 13 × 1 × 31 × 1 × 163 × 251 × 263 × 641 × 661 × 673 × 811 × 8.377)/(1 × 1 × 1 × 75 × 11 × 1 × 37 × 43 × 1 × 61 × 71 × 293 × 331) =
- (23 × 3 × 53 × 13 × 31 × 163 × 251 × 263 × 641 × 661 × 673 × 811 × 8.377)/(75 × 11 × 37 × 43 × 61 × 71 × 293 × 331) =
- (8 × 3 × 125 × 13 × 31 × 163 × 251 × 263 × 641 × 661 × 673 × 811 × 8.377)/(16.807 × 11 × 37 × 43 × 61 × 71 × 293 × 331) =
- 25.201.552.646.111.568.104.584.401.000/123.548.325.251.092.511
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 25.201.552.646.111.568.104.584.401.000 : 123.548.325.251.092.511 = - 203.981.337.625 und der Rest = - 65.153.718.184.374.625 ⇒
- 25.201.552.646.111.568.104.584.401.000 = - 203.981.337.625 × 123.548.325.251.092.511 - 65.153.718.184.374.625 ⇒
- 25.201.552.646.111.568.104.584.401.000/123.548.325.251.092.511 =
( - 203.981.337.625 × 123.548.325.251.092.511 - 65.153.718.184.374.625)/123.548.325.251.092.511 =
( - 203.981.337.625 × 123.548.325.251.092.511)/123.548.325.251.092.511 - 65.153.718.184.374.625/123.548.325.251.092.511 =
- 203.981.337.625 - 65.153.718.184.374.625/123.548.325.251.092.511 =
- 203.981.337.625 65.153.718.184.374.625/123.548.325.251.092.511
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 203.981.337.625 - 65.153.718.184.374.625/123.548.325.251.092.511 =
- 203.981.337.625 - 65.153.718.184.374.625 : 123.548.325.251.092.511 ≈
- 203.981.337.625,527354118738 ≈
- 203.981.337.625,53
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 203.981.337.625,527354118738 =
- 203.981.337.625,527354118738 × 100/100 =
( - 203.981.337.625,527354118738 × 100)/100 =
- 20.398.133.762.552,735411873823/100 ≈
- 20.398.133.762.552,735411873823% ≈
- 20.398.133.762.552,74%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 641/331 × - 661/329 × 652/308 × - 100.533/343 × 673/366 × 100.524/355 × - 1.500/333 × 10.542/293 × 10.543/344 × - 10.520/322 = - 25.201.552.646.111.568.104.584.401.000/123.548.325.251.092.511
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 641/331 × - 661/329 × 652/308 × - 100.533/343 × 673/366 × 100.524/355 × - 1.500/333 × 10.542/293 × 10.543/344 × - 10.520/322 = - 203.981.337.625 65.153.718.184.374.625/123.548.325.251.092.511
Als Dezimalzahl:
- 641/331 × - 661/329 × 652/308 × - 100.533/343 × 673/366 × 100.524/355 × - 1.500/333 × 10.542/293 × 10.543/344 × - 10.520/322 ≈ - 203.981.337.625,53
In Prozent:
- 641/331 × - 661/329 × 652/308 × - 100.533/343 × 673/366 × 100.524/355 × - 1.500/333 × 10.542/293 × 10.543/344 × - 10.520/322 ≈ - 20.398.133.762.552,74%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.