- 641/243 × 854/860 × 301/471 × 439/219 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 641/243
641/243 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
641 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
243 = 35
ggT (641; 243) = 1
Der Bruch: 854/860
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
854 = 2 × 7 × 61
860 = 22 × 5 × 43
ggT (854; 860) = 2
854/860 =
(854 : 2)/(860 : 2) =
427/430
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
854/860 =
(2 × 7 × 61)/(22 × 5 × 43) =
((2 × 7 × 61) : 2)/((22 × 5 × 43) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 61)/(22 : 2 × 5 × 43) =
(1 × 7 × 61)/(2(2 - 1) × 5 × 43) =
(1 × 7 × 61)/(21 × 5 × 43) =
(1 × 7 × 61)/(2 × 5 × 43) =
427/430
Der Bruch: 301/471
301/471 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
301 = 7 × 43
471 = 3 × 157
ggT (301; 471) = 1
Der Bruch: 439/219
439/219 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
439 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
219 = 3 × 73
ggT (439; 219) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 641/243 × 854/860 × 301/471 × 439/219 =
- 641/243 × 427/430 × 301/471 × 439/219
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 641/243 × 427/430 × 301/471 × 439/219 =
- (641 × 427 × 301 × 439) / (243 × 430 × 471 × 219) =
- (641 × 7 × 61 × 7 × 43 × 439) / (35 × 2 × 5 × 43 × 3 × 157 × 3 × 73) =
- (72 × 43 × 61 × 439 × 641) / (2 × 37 × 5 × 43 × 73 × 157)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (72 × 43 × 61 × 439 × 641; 2 × 37 × 5 × 43 × 73 × 157) = 43
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (72 × 43 × 61 × 439 × 641) / (2 × 37 × 5 × 43 × 73 × 157) =
- ((72 × 43 × 61 × 439 × 641) : 43) / ((2 × 37 × 5 × 43 × 73 × 157) : 43) =
- (72 × 43 : 43 × 61 × 439 × 641)/(2 × 37 × 5 × 43 : 43 × 73 × 157) =
- (72 × 1 × 61 × 439 × 641)/(2 × 37 × 5 × 1 × 73 × 157) =
- (72 × 61 × 439 × 641)/(2 × 37 × 5 × 73 × 157) =
- (49 × 61 × 439 × 641)/(2 × 2.187 × 5 × 73 × 157) =
- 841.101.611/250.652.070
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 841.101.611 : 250.652.070 = - 3 und der Rest = - 89.145.401 ⇒
- 841.101.611 = - 3 × 250.652.070 - 89.145.401 ⇒
- 841.101.611/250.652.070 =
( - 3 × 250.652.070 - 89.145.401)/250.652.070 =
( - 3 × 250.652.070)/250.652.070 - 89.145.401/250.652.070 =
- 3 - 89.145.401/250.652.070 =
- 3 89.145.401/250.652.070
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 3 - 89.145.401/250.652.070 =
- 3 - 89.145.401 : 250.652.070 ≈
- 3,355653958892 ≈
- 3,36
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 3,355653958892 =
- 3,355653958892 × 100/100 =
( - 3,355653958892 × 100)/100 =
- 335,56539588921/100 =
- 335,56539588921% ≈
- 335,57%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 641/243 × 854/860 × 301/471 × 439/219 = - 841.101.611/250.652.070
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 641/243 × 854/860 × 301/471 × 439/219 = - 3 89.145.401/250.652.070
Als Dezimalzahl:
- 641/243 × 854/860 × 301/471 × 439/219 ≈ - 3,36
In Prozent:
- 641/243 × 854/860 × 301/471 × 439/219 ≈ - 335,57%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.