- 640/978 × - 8.750/631 × 6.780/590 × - 10.581/627 × 962.911/1.368 × - 1.017/601 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 640/978 × - 8.750/631 × 6.780/590 × - 10.581/627 × 962.911/1.368 × - 1.017/601 =
640/978 × 8.750/631 × 6.780/590 × 10.581/627 × 962.911/1.368 × 1.017/601
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 640/978
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
640 = 27 × 5
978 = 2 × 3 × 163
ggT (640; 978) = 2
640/978 =
(640 : 2)/(978 : 2) =
320/489
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
640/978 =
(27 × 5)/(2 × 3 × 163) =
((27 × 5) : 2)/((2 × 3 × 163) : 2) =
(27 : 2 × 5)/(2 : 2 × 3 × 163) =
(2(7 - 1) × 5)/(1 × 3 × 163) =
(26 × 5)/(1 × 3 × 163) =
320/489
Der Bruch: 8.750/631
8.750/631 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.750 = 2 × 54 × 7
631 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (8.750; 631) = 1
Der Bruch: 6.780/590
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.780 = 22 × 3 × 5 × 113
590 = 2 × 5 × 59
ggT (6.780; 590) = 2 × 5 = 10
6.780/590 =
(6.780 : 10)/(590 : 10) =
678/59
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.780/590 =
(22 × 3 × 5 × 113)/(2 × 5 × 59) =
((22 × 3 × 5 × 113) : (2 × 5))/((2 × 5 × 59) : (2 × 5)) =
(22 : 2 × 3 × 5 : 5 × 113)/(2 : 2 × 5 : 5 × 59) =
(2(2 - 1) × 3 × 1 × 113)/(1 × 1 × 59) =
(2 × 3 × 1 × 113)/(1 × 1 × 59) =
678/59
Der Bruch: 10.581/627
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.581 = 3 × 3.527
627 = 3 × 11 × 19
ggT (10.581; 627) = 3
10.581/627 =
(10.581 : 3)/(627 : 3) =
3.527/209
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.581/627 =
(3 × 3.527)/(3 × 11 × 19) =
((3 × 3.527) : 3)/((3 × 11 × 19) : 3) =
(3 : 3 × 3.527)/(3 : 3 × 11 × 19) =
(1 × 3.527)/(1 × 11 × 19) =
3.527/209
Der Bruch: 962.911/1.368
962.911/1.368 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.911 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
1.368 = 23 × 32 × 19
ggT (962.911; 1.368) = 1
Der Bruch: 1.017/601
1.017/601 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.017 = 32 × 113
601 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.017; 601) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
640/978 × 8.750/631 × 6.780/590 × 10.581/627 × 962.911/1.368 × 1.017/601 =
320/489 × 8.750/631 × 678/59 × 3.527/209 × 962.911/1.368 × 1.017/601
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
320/489 × 8.750/631 × 678/59 × 3.527/209 × 962.911/1.368 × 1.017/601 =
(320 × 8.750 × 678 × 3.527 × 962.911 × 1.017) / (489 × 631 × 59 × 209 × 1.368 × 601) =
(26 × 5 × 2 × 54 × 7 × 2 × 3 × 113 × 3.527 × 962.911 × 32 × 113) / (3 × 163 × 631 × 59 × 11 × 19 × 23 × 32 × 19 × 601) =
(28 × 33 × 55 × 7 × 1132 × 3.527 × 962.911) / (23 × 33 × 11 × 192 × 59 × 163 × 601 × 631)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (28 × 33 × 55 × 7 × 1132 × 3.527 × 962.911; 23 × 33 × 11 × 192 × 59 × 163 × 601 × 631) = 23 × 33
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(28 × 33 × 55 × 7 × 1132 × 3.527 × 962.911) / (23 × 33 × 11 × 192 × 59 × 163 × 601 × 631) =
((28 × 33 × 55 × 7 × 1132 × 3.527 × 962.911) : (23 × 33)) / ((23 × 33 × 11 × 192 × 59 × 163 × 601 × 631) : (23 × 33)) =
(28 : 23 × 33 : 33 × 55 × 7 × 1132 × 3.527 × 962.911)/(23 : 23 × 33 : 33 × 11 × 192 × 59 × 163 × 601 × 631) =
(2(8 - 3) × 3(3 - 3) × 55 × 7 × 1132 × 3.527 × 962.911)/(2(3 - 3) × 3(3 - 3) × 11 × 192 × 59 × 163 × 601 × 631) =
(25 × 30 × 55 × 7 × 1132 × 3.527 × 962.911)/(20 × 30 × 11 × 192 × 59 × 163 × 601 × 631) =
(25 × 1 × 55 × 7 × 1132 × 3.527 × 962.911)/(1 × 1 × 11 × 192 × 59 × 163 × 601 × 631) =
(25 × 55 × 7 × 1132 × 3.527 × 962.911)/(11 × 192 × 59 × 163 × 601 × 631) =
(32 × 3.125 × 7 × 12.769 × 3.527 × 962.911)/(11 × 361 × 59 × 163 × 601 × 631) =
30.356.139.129.115.100.000/14.482.493.236.717
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
30.356.139.129.115.100.000 : 14.482.493.236.717 = 2.096.057 und der Rest = 7.802.841.775.131 ⇒
30.356.139.129.115.100.000 = 2.096.057 × 14.482.493.236.717 + 7.802.841.775.131 ⇒
30.356.139.129.115.100.000/14.482.493.236.717 =
(2.096.057 × 14.482.493.236.717 + 7.802.841.775.131)/14.482.493.236.717 =
(2.096.057 × 14.482.493.236.717)/14.482.493.236.717 + 7.802.841.775.131/14.482.493.236.717 =
2.096.057 + 7.802.841.775.131/14.482.493.236.717 =
2.096.057 7.802.841.775.131/14.482.493.236.717
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
2.096.057 + 7.802.841.775.131/14.482.493.236.717 =
2.096.057 + 7.802.841.775.131 : 14.482.493.236.717 ≈
2.096.057,538777519008 ≈
2.096.057,54
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
2.096.057,538777519008 =
2.096.057,538777519008 × 100/100 =
(2.096.057,538777519008 × 100)/100 =
209.605.753,877751900817/100 =
209.605.753,877751900817% ≈
209.605.753,88%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 640/978 × - 8.750/631 × 6.780/590 × - 10.581/627 × 962.911/1.368 × - 1.017/601 = 30.356.139.129.115.100.000/14.482.493.236.717
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 640/978 × - 8.750/631 × 6.780/590 × - 10.581/627 × 962.911/1.368 × - 1.017/601 = 2.096.057 7.802.841.775.131/14.482.493.236.717
Als Dezimalzahl:
- 640/978 × - 8.750/631 × 6.780/590 × - 10.581/627 × 962.911/1.368 × - 1.017/601 ≈ 2.096.057,54
In Prozent:
- 640/978 × - 8.750/631 × 6.780/590 × - 10.581/627 × 962.911/1.368 × - 1.017/601 ≈ 209.605.753,88%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.