- 640/959 × - 8.740/630 × - 6.772/587 × 10.570/630 × 962.902/1.362 × - 1.013/594 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 640/959 × - 8.740/630 × - 6.772/587 × 10.570/630 × 962.902/1.362 × - 1.013/594 =
640/959 × 8.740/630 × 6.772/587 × 10.570/630 × 962.902/1.362 × 1.013/594
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 640/959
640/959 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
640 = 27 × 5
959 = 7 × 137
ggT (640; 959) = 1
Der Bruch: 8.740/630
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.740 = 22 × 5 × 19 × 23
630 = 2 × 32 × 5 × 7
ggT (8.740; 630) = 2 × 5 = 10
8.740/630 =
(8.740 : 10)/(630 : 10) =
874/63
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.740/630 =
(22 × 5 × 19 × 23)/(2 × 32 × 5 × 7) =
((22 × 5 × 19 × 23) : (2 × 5))/((2 × 32 × 5 × 7) : (2 × 5)) =
(22 : 2 × 5 : 5 × 19 × 23)/(2 : 2 × 32 × 5 : 5 × 7) =
(2(2 - 1) × 1 × 19 × 23)/(1 × 32 × 1 × 7) =
(2 × 1 × 19 × 23)/(1 × 32 × 1 × 7) =
874/63
Der Bruch: 6.772/587
6.772/587 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.772 = 22 × 1.693
587 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (6.772; 587) = 1
Der Bruch: 10.570/630
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.570 = 2 × 5 × 7 × 151
630 = 2 × 32 × 5 × 7
ggT (10.570; 630) = 2 × 5 × 7 = 70
10.570/630 =
(10.570 : 70)/(630 : 70) =
151/9
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.570/630 =
(2 × 5 × 7 × 151)/(2 × 32 × 5 × 7) =
((2 × 5 × 7 × 151) : (2 × 5 × 7))/((2 × 32 × 5 × 7) : (2 × 5 × 7)) =
(2 : 2 × 5 : 5 × 7 : 7 × 151)/(2 : 2 × 32 × 5 : 5 × 7 : 7) =
(1 × 1 × 1 × 151)/(1 × 32 × 1 × 1) =
151/9
Der Bruch: 962.902/1.362
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.902 = 2 × 71 × 6.781
1.362 = 2 × 3 × 227
ggT (962.902; 1.362) = 2
962.902/1.362 =
(962.902 : 2)/(1.362 : 2) =
481.451/681
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.902/1.362 =
(2 × 71 × 6.781)/(2 × 3 × 227) =
((2 × 71 × 6.781) : 2)/((2 × 3 × 227) : 2) =
(2 : 2 × 71 × 6.781)/(2 : 2 × 3 × 227) =
(1 × 71 × 6.781)/(1 × 3 × 227) =
481.451/681
Der Bruch: 1.013/594
1.013/594 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.013 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
594 = 2 × 33 × 11
ggT (1.013; 594) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
640/959 × 8.740/630 × 6.772/587 × 10.570/630 × 962.902/1.362 × 1.013/594 =
640/959 × 874/63 × 6.772/587 × 151/9 × 481.451/681 × 1.013/594
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
640/959 × 874/63 × 6.772/587 × 151/9 × 481.451/681 × 1.013/594 =
(640 × 874 × 6.772 × 151 × 481.451 × 1.013) / (959 × 63 × 587 × 9 × 681 × 594) =
(27 × 5 × 2 × 19 × 23 × 22 × 1.693 × 151 × 71 × 6.781 × 1.013) / (7 × 137 × 32 × 7 × 587 × 32 × 3 × 227 × 2 × 33 × 11) =
(210 × 5 × 19 × 23 × 71 × 151 × 1.013 × 1.693 × 6.781) / (2 × 38 × 72 × 11 × 137 × 227 × 587)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (210 × 5 × 19 × 23 × 71 × 151 × 1.013 × 1.693 × 6.781; 2 × 38 × 72 × 11 × 137 × 227 × 587) = 2
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(210 × 5 × 19 × 23 × 71 × 151 × 1.013 × 1.693 × 6.781) / (2 × 38 × 72 × 11 × 137 × 227 × 587) =
((210 × 5 × 19 × 23 × 71 × 151 × 1.013 × 1.693 × 6.781) : 2) / ((2 × 38 × 72 × 11 × 137 × 227 × 587) : 2) =
(210 : 2 × 5 × 19 × 23 × 71 × 151 × 1.013 × 1.693 × 6.781)/(2 : 2 × 38 × 72 × 11 × 137 × 227 × 587) =
(2(10 - 1) × 5 × 19 × 23 × 71 × 151 × 1.013 × 1.693 × 6.781)/(1 × 38 × 72 × 11 × 137 × 227 × 587) =
(29 × 5 × 19 × 23 × 71 × 151 × 1.013 × 1.693 × 6.781)/(1 × 38 × 72 × 11 × 137 × 227 × 587) =
(29 × 5 × 19 × 23 × 71 × 151 × 1.013 × 1.693 × 6.781)/(38 × 72 × 11 × 137 × 227 × 587) =
(512 × 5 × 19 × 23 × 71 × 151 × 1.013 × 1.693 × 6.781)/(6.561 × 49 × 11 × 137 × 227 × 587) =
139.481.576.103.729.236.480/64.556.998.255.827
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
139.481.576.103.729.236.480 : 64.556.998.255.827 = 2.160.595 und der Rest = 48.457.180.699.415 ⇒
139.481.576.103.729.236.480 = 2.160.595 × 64.556.998.255.827 + 48.457.180.699.415 ⇒
139.481.576.103.729.236.480/64.556.998.255.827 =
(2.160.595 × 64.556.998.255.827 + 48.457.180.699.415)/64.556.998.255.827 =
(2.160.595 × 64.556.998.255.827)/64.556.998.255.827 + 48.457.180.699.415/64.556.998.255.827 =
2.160.595 + 48.457.180.699.415/64.556.998.255.827 =
2.160.595 48.457.180.699.415/64.556.998.255.827
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
2.160.595 + 48.457.180.699.415/64.556.998.255.827 =
2.160.595 + 48.457.180.699.415 : 64.556.998.255.827 ≈
2.160.595,750610809186 ≈
2.160.595,75
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
2.160.595,750610809186 =
2.160.595,750610809186 × 100/100 =
(2.160.595,750610809186 × 100)/100 =
216.059.575,061080918584/100 ≈
216.059.575,061080918584% ≈
216.059.575,06%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 640/959 × - 8.740/630 × - 6.772/587 × 10.570/630 × 962.902/1.362 × - 1.013/594 = 139.481.576.103.729.236.480/64.556.998.255.827
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 640/959 × - 8.740/630 × - 6.772/587 × 10.570/630 × 962.902/1.362 × - 1.013/594 = 2.160.595 48.457.180.699.415/64.556.998.255.827
Als Dezimalzahl:
- 640/959 × - 8.740/630 × - 6.772/587 × 10.570/630 × 962.902/1.362 × - 1.013/594 ≈ 2.160.595,75
In Prozent:
- 640/959 × - 8.740/630 × - 6.772/587 × 10.570/630 × 962.902/1.362 × - 1.013/594 ≈ 216.059.575,06%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.