- 640/950 × - 8.711/637 × 6.768/584 × 10.573/602 × - 962.897/1.373 × - 998/588 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 640/950 × - 8.711/637 × 6.768/584 × 10.573/602 × - 962.897/1.373 × - 998/588 =
640/950 × 8.711/637 × 6.768/584 × 10.573/602 × 962.897/1.373 × 998/588
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 640/950
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
640 = 27 × 5
950 = 2 × 52 × 19
ggT (640; 950) = 2 × 5 = 10
640/950 =
(640 : 10)/(950 : 10) =
64/95
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
640/950 =
(27 × 5)/(2 × 52 × 19) =
((27 × 5) : (2 × 5))/((2 × 52 × 19) : (2 × 5)) =
(27 : 2 × 5 : 5)/(2 : 2 × 52 : 5 × 19) =
(2(7 - 1) × 1)/(1 × 5(2 - 1) × 19) =
(26 × 1)/(1 × 51 × 19) =
(26 × 1)/(1 × 5 × 19) =
64/95
Der Bruch: 8.711/637
8.711/637 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.711 = 31 × 281
637 = 72 × 13
ggT (8.711; 637) = 1
Der Bruch: 6.768/584
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.768 = 24 × 32 × 47
584 = 23 × 73
ggT (6.768; 584) = 23 = 8
6.768/584 =
(6.768 : 8)/(584 : 8) =
846/73
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.768/584 =
(24 × 32 × 47)/(23 × 73) =
((24 × 32 × 47) : 23)/((23 × 73) : 23) =
(24 : 23 × 32 × 47)/(23 : 23 × 73) =
(2(4 - 3) × 32 × 47)/(2(3 - 3) × 73) =
(21 × 32 × 47)/(20 × 73) =
(2 × 32 × 47)/(1 × 73) =
846/73
Der Bruch: 10.573/602
10.573/602 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.573 = 97 × 109
602 = 2 × 7 × 43
ggT (10.573; 602) = 1
Der Bruch: 962.897/1.373
962.897/1.373 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.897 = 13 × 17 × 4.357
1.373 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (962.897; 1.373) = 1
Der Bruch: 998/588
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
998 = 2 × 499
588 = 22 × 3 × 72
ggT (998; 588) = 2
998/588 =
(998 : 2)/(588 : 2) =
499/294
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
998/588 =
(2 × 499)/(22 × 3 × 72) =
((2 × 499) : 2)/((22 × 3 × 72) : 2) =
(2 : 2 × 499)/(22 : 2 × 3 × 72) =
(1 × 499)/(2(2 - 1) × 3 × 72) =
(1 × 499)/(21 × 3 × 72) =
(1 × 499)/(2 × 3 × 72) =
499/294
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
640/950 × 8.711/637 × 6.768/584 × 10.573/602 × 962.897/1.373 × 998/588 =
64/95 × 8.711/637 × 846/73 × 10.573/602 × 962.897/1.373 × 499/294
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
64/95 × 8.711/637 × 846/73 × 10.573/602 × 962.897/1.373 × 499/294 =
(64 × 8.711 × 846 × 10.573 × 962.897 × 499) / (95 × 637 × 73 × 602 × 1.373 × 294) =
(26 × 31 × 281 × 2 × 32 × 47 × 97 × 109 × 13 × 17 × 4.357 × 499) / (5 × 19 × 72 × 13 × 73 × 2 × 7 × 43 × 1.373 × 2 × 3 × 72) =
(27 × 32 × 13 × 17 × 31 × 47 × 97 × 109 × 281 × 499 × 4.357) / (22 × 3 × 5 × 75 × 13 × 19 × 43 × 73 × 1.373)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 32 × 13 × 17 × 31 × 47 × 97 × 109 × 281 × 499 × 4.357; 22 × 3 × 5 × 75 × 13 × 19 × 43 × 73 × 1.373) = 22 × 3 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(27 × 32 × 13 × 17 × 31 × 47 × 97 × 109 × 281 × 499 × 4.357) / (22 × 3 × 5 × 75 × 13 × 19 × 43 × 73 × 1.373) =
((27 × 32 × 13 × 17 × 31 × 47 × 97 × 109 × 281 × 499 × 4.357) : (22 × 3 × 13)) / ((22 × 3 × 5 × 75 × 13 × 19 × 43 × 73 × 1.373) : (22 × 3 × 13)) =
(27 : 22 × 32 : 3 × 13 : 13 × 17 × 31 × 47 × 97 × 109 × 281 × 499 × 4.357)/(22 : 22 × 3 : 3 × 5 × 75 × 13 : 13 × 19 × 43 × 73 × 1.373) =
(2(7 - 2) × 3(2 - 1) × 1 × 17 × 31 × 47 × 97 × 109 × 281 × 499 × 4.357)/(2(2 - 2) × 1 × 5 × 75 × 1 × 19 × 43 × 73 × 1.373) =
(25 × 31 × 1 × 17 × 31 × 47 × 97 × 109 × 281 × 499 × 4.357)/(20 × 1 × 5 × 75 × 1 × 19 × 43 × 73 × 1.373) =
(25 × 3 × 1 × 17 × 31 × 47 × 97 × 109 × 281 × 499 × 4.357)/(1 × 1 × 5 × 75 × 1 × 19 × 43 × 73 × 1.373) =
(25 × 3 × 17 × 31 × 47 × 97 × 109 × 281 × 499 × 4.357)/(5 × 75 × 19 × 43 × 73 × 1.373) =
(32 × 3 × 17 × 31 × 47 × 97 × 109 × 281 × 499 × 4.357)/(5 × 16.807 × 19 × 43 × 73 × 1.373) =
15.359.333.268.238.134.816/6.881.381.860.255
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
15.359.333.268.238.134.816 : 6.881.381.860.255 = 2.232.012 und der Rest = 6.379.566.651.756 ⇒
15.359.333.268.238.134.816 = 2.232.012 × 6.881.381.860.255 + 6.379.566.651.756 ⇒
15.359.333.268.238.134.816/6.881.381.860.255 =
(2.232.012 × 6.881.381.860.255 + 6.379.566.651.756)/6.881.381.860.255 =
(2.232.012 × 6.881.381.860.255)/6.881.381.860.255 + 6.379.566.651.756/6.881.381.860.255 =
2.232.012 + 6.379.566.651.756/6.881.381.860.255 =
2.232.012 6.379.566.651.756/6.881.381.860.255
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
2.232.012 + 6.379.566.651.756/6.881.381.860.255 =
2.232.012 + 6.379.566.651.756 : 6.881.381.860.255 ≈
2.232.012,927076389788 ≈
2.232.012,93
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
2.232.012,927076389788 =
2.232.012,927076389788 × 100/100 =
(2.232.012,927076389788 × 100)/100 =
223.201.292,707638978773/100 ≈
223.201.292,707638978773% ≈
223.201.292,71%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 640/950 × - 8.711/637 × 6.768/584 × 10.573/602 × - 962.897/1.373 × - 998/588 = 15.359.333.268.238.134.816/6.881.381.860.255
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 640/950 × - 8.711/637 × 6.768/584 × 10.573/602 × - 962.897/1.373 × - 998/588 = 2.232.012 6.379.566.651.756/6.881.381.860.255
Als Dezimalzahl:
- 640/950 × - 8.711/637 × 6.768/584 × 10.573/602 × - 962.897/1.373 × - 998/588 ≈ 2.232.012,93
In Prozent:
- 640/950 × - 8.711/637 × 6.768/584 × 10.573/602 × - 962.897/1.373 × - 998/588 ≈ 223.201.292,71%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.