- 640/429 × 676/439 × 698/447 × 704/464 × 720/447 × - 742/413 × 928/442 × 1.161/468 × - 1.166/465 × 1.803/464 × 3.347/459 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 640/429 × 676/439 × 698/447 × 704/464 × 720/447 × - 742/413 × 928/442 × 1.161/468 × - 1.166/465 × 1.803/464 × 3.347/459 =
- 640/429 × 676/439 × 698/447 × 704/464 × 720/447 × 742/413 × 928/442 × 1.161/468 × 1.166/465 × 1.803/464 × 3.347/459
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 640/429
640/429 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
640 = 27 × 5
429 = 3 × 11 × 13
ggT (640; 429) = 1
Der Bruch: 676/439
676/439 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
676 = 22 × 132
439 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (676; 439) = 1
Der Bruch: 698/447
698/447 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
698 = 2 × 349
447 = 3 × 149
ggT (698; 447) = 1
Der Bruch: 704/464
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
704 = 26 × 11
464 = 24 × 29
ggT (704; 464) = 24 = 16
704/464 =
(704 : 16)/(464 : 16) =
44/29
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
704/464 =
(26 × 11)/(24 × 29) =
((26 × 11) : 24)/((24 × 29) : 24) =
(26 : 24 × 11)/(24 : 24 × 29) =
(2(6 - 4) × 11)/(2(4 - 4) × 29) =
(22 × 11)/(20 × 29) =
(22 × 11)/(1 × 29) =
44/29
Der Bruch: 720/447
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
720 = 24 × 32 × 5
447 = 3 × 149
ggT (720; 447) = 3
720/447 =
(720 : 3)/(447 : 3) =
240/149
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
720/447 =
(24 × 32 × 5)/(3 × 149) =
((24 × 32 × 5) : 3)/((3 × 149) : 3) =
(24 × 32 : 3 × 5)/(3 : 3 × 149) =
(24 × 3(2 - 1) × 5)/(1 × 149) =
(24 × 31 × 5)/(1 × 149) =
(24 × 3 × 5)/(1 × 149) =
240/149
Der Bruch: 742/413
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
742 = 2 × 7 × 53
413 = 7 × 59
ggT (742; 413) = 7
742/413 =
(742 : 7)/(413 : 7) =
106/59
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
742/413 =
(2 × 7 × 53)/(7 × 59) =
((2 × 7 × 53) : 7)/((7 × 59) : 7) =
(2 × 7 : 7 × 53)/(7 : 7 × 59) =
(2 × 1 × 53)/(1 × 59) =
106/59
Der Bruch: 928/442
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
928 = 25 × 29
442 = 2 × 13 × 17
ggT (928; 442) = 2
928/442 =
(928 : 2)/(442 : 2) =
464/221
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
928/442 =
(25 × 29)/(2 × 13 × 17) =
((25 × 29) : 2)/((2 × 13 × 17) : 2) =
(25 : 2 × 29)/(2 : 2 × 13 × 17) =
(2(5 - 1) × 29)/(1 × 13 × 17) =
(24 × 29)/(1 × 13 × 17) =
464/221
Der Bruch: 1.161/468
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.161 = 33 × 43
468 = 22 × 32 × 13
ggT (1.161; 468) = 32 = 9
1.161/468 =
(1.161 : 9)/(468 : 9) =
129/52
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.161/468 =
(33 × 43)/(22 × 32 × 13) =
((33 × 43) : 32)/((22 × 32 × 13) : 32) =
(33 : 32 × 43)/(22 × 32 : 32 × 13) =
(3(3 - 2) × 43)/(22 × 3(2 - 2) × 13) =
(31 × 43)/(22 × 30 × 13) =
(3 × 43)/(22 × 1 × 13) =
129/52
Der Bruch: 1.166/465
1.166/465 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.166 = 2 × 11 × 53
465 = 3 × 5 × 31
ggT (1.166; 465) = 1
Der Bruch: 1.803/464
1.803/464 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.803 = 3 × 601
464 = 24 × 29
ggT (1.803; 464) = 1
Der Bruch: 3.347/459
3.347/459 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.347 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
459 = 33 × 17
ggT (3.347; 459) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 640/429 × 676/439 × 698/447 × 704/464 × 720/447 × 742/413 × 928/442 × 1.161/468 × 1.166/465 × 1.803/464 × 3.347/459 =
- 640/429 × 676/439 × 698/447 × 44/29 × 240/149 × 106/59 × 464/221 × 129/52 × 1.166/465 × 1.803/464 × 3.347/459
Diese Brüche reduzieren sich gegenseitig:
Diese Brüche haben Zähler und Nenner von gleichem Wert.
Die Brüche: 464/221 × 1.803/464 = 1.803/221
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 640/429 × 676/439 × 698/447 × 44/29 × 240/149 × 106/59 × 464/221 × 129/52 × 1.166/465 × 1.803/464 × 3.347/459 =
- 640/429 × 676/439 × 698/447 × 44/29 × 240/149 × 106/59 × 1.803/221 × 129/52 × 1.166/465 × 3.347/459
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die neuen Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.803/221
1.803/221 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.803 = 3 × 601
221 = 13 × 17
ggT (1.803; 221) = 1
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 640/429 × 676/439 × 698/447 × 44/29 × 240/149 × 106/59 × 1.803/221 × 129/52 × 1.166/465 × 3.347/459 =
- (640 × 676 × 698 × 44 × 240 × 106 × 1.803 × 129 × 1.166 × 3.347) / (429 × 439 × 447 × 29 × 149 × 59 × 221 × 52 × 465 × 459) =
- (27 × 5 × 22 × 132 × 2 × 349 × 22 × 11 × 24 × 3 × 5 × 2 × 53 × 3 × 601 × 3 × 43 × 2 × 11 × 53 × 3.347) / (3 × 11 × 13 × 439 × 3 × 149 × 29 × 149 × 59 × 13 × 17 × 22 × 13 × 3 × 5 × 31 × 33 × 17) =
- (218 × 33 × 52 × 112 × 132 × 43 × 532 × 349 × 601 × 3.347) / (22 × 36 × 5 × 11 × 133 × 172 × 29 × 31 × 59 × 1492 × 439)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (218 × 33 × 52 × 112 × 132 × 43 × 532 × 349 × 601 × 3.347; 22 × 36 × 5 × 11 × 133 × 172 × 29 × 31 × 59 × 1492 × 439) = 22 × 33 × 5 × 11 × 132
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (218 × 33 × 52 × 112 × 132 × 43 × 532 × 349 × 601 × 3.347) / (22 × 36 × 5 × 11 × 133 × 172 × 29 × 31 × 59 × 1492 × 439) =
- ((218 × 33 × 52 × 112 × 132 × 43 × 532 × 349 × 601 × 3.347) : (22 × 33 × 5 × 11 × 132)) / ((22 × 36 × 5 × 11 × 133 × 172 × 29 × 31 × 59 × 1492 × 439) : (22 × 33 × 5 × 11 × 132)) =
- (218 : 22 × 33 : 33 × 52 : 5 × 112 : 11 × 132 : 132 × 43 × 532 × 349 × 601 × 3.347)/(22 : 22 × 36 : 33 × 5 : 5 × 11 : 11 × 133 : 132 × 172 × 29 × 31 × 59 × 1492 × 439) =
- (2(18 - 2) × 3(3 - 3) × 5(2 - 1) × 11(2 - 1) × 13(2 - 2) × 43 × 532 × 349 × 601 × 3.347)/(2(2 - 2) × 3(6 - 3) × 1 × 1 × 13(3 - 2) × 172 × 29 × 31 × 59 × 1492 × 439) =
- (216 × 30 × 51 × 111 × 130 × 43 × 532 × 349 × 601 × 3.347)/(20 × 33 × 1 × 1 × 131 × 172 × 29 × 31 × 59 × 1492 × 439) =
- (216 × 1 × 5 × 11 × 1 × 43 × 532 × 349 × 601 × 3.347)/(1 × 33 × 1 × 1 × 13 × 172 × 29 × 31 × 59 × 1492 × 439) =
- (216 × 5 × 11 × 43 × 532 × 349 × 601 × 3.347)/(33 × 13 × 172 × 29 × 31 × 59 × 1492 × 439) =
- (65.536 × 5 × 11 × 43 × 2.809 × 349 × 601 × 3.347)/(27 × 13 × 289 × 29 × 31 × 59 × 22.201 × 439) =
- 305.645.795.681.983.201.280/52.438.917.708.067.761
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 305.645.795.681.983.201.280 : 52.438.917.708.067.761 = - 5.828 und der Rest = - 31.783.279.364.290.172 ⇒
- 305.645.795.681.983.201.280 = - 5.828 × 52.438.917.708.067.761 - 31.783.279.364.290.172 ⇒
- 305.645.795.681.983.201.280/52.438.917.708.067.761 =
( - 5.828 × 52.438.917.708.067.761 - 31.783.279.364.290.172)/52.438.917.708.067.761 =
( - 5.828 × 52.438.917.708.067.761)/52.438.917.708.067.761 - 31.783.279.364.290.172/52.438.917.708.067.761 =
- 5.828 - 31.783.279.364.290.172/52.438.917.708.067.761 =
- 5.828 31.783.279.364.290.172/52.438.917.708.067.761
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 5.828 - 31.783.279.364.290.172/52.438.917.708.067.761 =
- 5.828 - 31.783.279.364.290.172 : 52.438.917.708.067.761 ≈
- 5.828,606100979071 ≈
- 5.828,61
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 5.828,606100979071 =
- 5.828,606100979071 × 100/100 =
( - 5.828,606100979071 × 100)/100 =
- 582.860,610097907113/100 ≈
- 582.860,610097907113% ≈
- 582.860,61%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 640/429 × 676/439 × 698/447 × 704/464 × 720/447 × - 742/413 × 928/442 × 1.161/468 × - 1.166/465 × 1.803/464 × 3.347/459 = - 305.645.795.681.983.201.280/52.438.917.708.067.761
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 640/429 × 676/439 × 698/447 × 704/464 × 720/447 × - 742/413 × 928/442 × 1.161/468 × - 1.166/465 × 1.803/464 × 3.347/459 = - 5.828 31.783.279.364.290.172/52.438.917.708.067.761
Als Dezimalzahl:
- 640/429 × 676/439 × 698/447 × 704/464 × 720/447 × - 742/413 × 928/442 × 1.161/468 × - 1.166/465 × 1.803/464 × 3.347/459 ≈ - 5.828,61
In Prozent:
- 640/429 × 676/439 × 698/447 × 704/464 × 720/447 × - 742/413 × 928/442 × 1.161/468 × - 1.166/465 × 1.803/464 × 3.347/459 ≈ - 582.860,61%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.