- 640/365 × - 693/334 × 654/350 × - 100.542/377 × 660/337 × 100.536/340 × - 1.538/363 × 10.536/323 × - 10.558/379 × 10.553/345 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 640/365 × - 693/334 × 654/350 × - 100.542/377 × 660/337 × 100.536/340 × - 1.538/363 × 10.536/323 × - 10.558/379 × 10.553/345 =
- 640/365 × 693/334 × 654/350 × 100.542/377 × 660/337 × 100.536/340 × 1.538/363 × 10.536/323 × 10.558/379 × 10.553/345
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 640/365
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
640 = 27 × 5
365 = 5 × 73
ggT (640; 365) = 5
640/365 =
(640 : 5)/(365 : 5) =
128/73
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
640/365 =
(27 × 5)/(5 × 73) =
((27 × 5) : 5)/((5 × 73) : 5) =
(27 × 5 : 5)/(5 : 5 × 73) =
(27 × 1)/(1 × 73) =
128/73
Der Bruch: 693/334
693/334 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
693 = 32 × 7 × 11
334 = 2 × 167
ggT (693; 334) = 1
Der Bruch: 654/350
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
654 = 2 × 3 × 109
350 = 2 × 52 × 7
ggT (654; 350) = 2
654/350 =
(654 : 2)/(350 : 2) =
327/175
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
654/350 =
(2 × 3 × 109)/(2 × 52 × 7) =
((2 × 3 × 109) : 2)/((2 × 52 × 7) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 109)/(2 : 2 × 52 × 7) =
(1 × 3 × 109)/(1 × 52 × 7) =
327/175
Der Bruch: 100.542/377
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.542 = 2 × 3 × 13 × 1.289
377 = 13 × 29
ggT (100.542; 377) = 13
100.542/377 =
(100.542 : 13)/(377 : 13) =
7.734/29
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.542/377 =
(2 × 3 × 13 × 1.289)/(13 × 29) =
((2 × 3 × 13 × 1.289) : 13)/((13 × 29) : 13) =
(2 × 3 × 13 : 13 × 1.289)/(13 : 13 × 29) =
(2 × 3 × 1 × 1.289)/(1 × 29) =
7.734/29
Der Bruch: 660/337
660/337 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
660 = 22 × 3 × 5 × 11
337 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (660; 337) = 1
Der Bruch: 100.536/340
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.536 = 23 × 3 × 59 × 71
340 = 22 × 5 × 17
ggT (100.536; 340) = 22 = 4
100.536/340 =
(100.536 : 4)/(340 : 4) =
25.134/85
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.536/340 =
(23 × 3 × 59 × 71)/(22 × 5 × 17) =
((23 × 3 × 59 × 71) : 22)/((22 × 5 × 17) : 22) =
(23 : 22 × 3 × 59 × 71)/(22 : 22 × 5 × 17) =
(2(3 - 2) × 3 × 59 × 71)/(2(2 - 2) × 5 × 17) =
(21 × 3 × 59 × 71)/(20 × 5 × 17) =
(2 × 3 × 59 × 71)/(1 × 5 × 17) =
25.134/85
Der Bruch: 1.538/363
1.538/363 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.538 = 2 × 769
363 = 3 × 112
ggT (1.538; 363) = 1
Der Bruch: 10.536/323
10.536/323 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.536 = 23 × 3 × 439
323 = 17 × 19
ggT (10.536; 323) = 1
Der Bruch: 10.558/379
10.558/379 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.558 = 2 × 5.279
379 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.558; 379) = 1
Der Bruch: 10.553/345
10.553/345 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.553 = 61 × 173
345 = 3 × 5 × 23
ggT (10.553; 345) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 640/365 × 693/334 × 654/350 × 100.542/377 × 660/337 × 100.536/340 × 1.538/363 × 10.536/323 × 10.558/379 × 10.553/345 =
- 128/73 × 693/334 × 327/175 × 7.734/29 × 660/337 × 25.134/85 × 1.538/363 × 10.536/323 × 10.558/379 × 10.553/345
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 128/73 × 693/334 × 327/175 × 7.734/29 × 660/337 × 25.134/85 × 1.538/363 × 10.536/323 × 10.558/379 × 10.553/345 =
- (128 × 693 × 327 × 7.734 × 660 × 25.134 × 1.538 × 10.536 × 10.558 × 10.553) / (73 × 334 × 175 × 29 × 337 × 85 × 363 × 323 × 379 × 345) =
- (27 × 32 × 7 × 11 × 3 × 109 × 2 × 3 × 1.289 × 22 × 3 × 5 × 11 × 2 × 3 × 59 × 71 × 2 × 769 × 23 × 3 × 439 × 2 × 5.279 × 61 × 173) / (73 × 2 × 167 × 52 × 7 × 29 × 337 × 5 × 17 × 3 × 112 × 17 × 19 × 379 × 3 × 5 × 23) =
- (216 × 37 × 5 × 7 × 112 × 59 × 61 × 71 × 109 × 173 × 439 × 769 × 1.289 × 5.279) / (2 × 32 × 54 × 7 × 112 × 172 × 19 × 23 × 29 × 73 × 167 × 337 × 379)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (216 × 37 × 5 × 7 × 112 × 59 × 61 × 71 × 109 × 173 × 439 × 769 × 1.289 × 5.279; 2 × 32 × 54 × 7 × 112 × 172 × 19 × 23 × 29 × 73 × 167 × 337 × 379) = 2 × 32 × 5 × 7 × 112
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (216 × 37 × 5 × 7 × 112 × 59 × 61 × 71 × 109 × 173 × 439 × 769 × 1.289 × 5.279) / (2 × 32 × 54 × 7 × 112 × 172 × 19 × 23 × 29 × 73 × 167 × 337 × 379) =
- ((216 × 37 × 5 × 7 × 112 × 59 × 61 × 71 × 109 × 173 × 439 × 769 × 1.289 × 5.279) : (2 × 32 × 5 × 7 × 112)) / ((2 × 32 × 54 × 7 × 112 × 172 × 19 × 23 × 29 × 73 × 167 × 337 × 379) : (2 × 32 × 5 × 7 × 112)) =
- (216 : 2 × 37 : 32 × 5 : 5 × 7 : 7 × 112 : 112 × 59 × 61 × 71 × 109 × 173 × 439 × 769 × 1.289 × 5.279)/(2 : 2 × 32 : 32 × 54 : 5 × 7 : 7 × 112 : 112 × 172 × 19 × 23 × 29 × 73 × 167 × 337 × 379) =
- (2(16 - 1) × 3(7 - 2) × 1 × 1 × 11(2 - 2) × 59 × 61 × 71 × 109 × 173 × 439 × 769 × 1.289 × 5.279)/(1 × 3(2 - 2) × 5(4 - 1) × 1 × 11(2 - 2) × 172 × 19 × 23 × 29 × 73 × 167 × 337 × 379) =
- (215 × 35 × 1 × 1 × 110 × 59 × 61 × 71 × 109 × 173 × 439 × 769 × 1.289 × 5.279)/(1 × 30 × 53 × 1 × 110 × 172 × 19 × 23 × 29 × 73 × 167 × 337 × 379) =
- (215 × 35 × 1 × 1 × 1 × 59 × 61 × 71 × 109 × 173 × 439 × 769 × 1.289 × 5.279)/(1 × 1 × 53 × 1 × 1 × 172 × 19 × 23 × 29 × 73 × 167 × 337 × 379) =
- (215 × 35 × 59 × 61 × 71 × 109 × 173 × 439 × 769 × 1.289 × 5.279)/(53 × 172 × 19 × 23 × 29 × 73 × 167 × 337 × 379) =
- (32.768 × 243 × 59 × 61 × 71 × 109 × 173 × 439 × 769 × 1.289 × 5.279)/(125 × 289 × 19 × 23 × 29 × 73 × 167 × 337 × 379) =
- 88.138.254.288.026.623.609.715.392.512/712.846.025.862.402.625
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 88.138.254.288.026.623.609.715.392.512 : 712.846.025.862.402.625 = - 123.642.765.885 und der Rest = - 268.920.623.230.944.387 ⇒
- 88.138.254.288.026.623.609.715.392.512 = - 123.642.765.885 × 712.846.025.862.402.625 - 268.920.623.230.944.387 ⇒
- 88.138.254.288.026.623.609.715.392.512/712.846.025.862.402.625 =
( - 123.642.765.885 × 712.846.025.862.402.625 - 268.920.623.230.944.387)/712.846.025.862.402.625 =
( - 123.642.765.885 × 712.846.025.862.402.625)/712.846.025.862.402.625 - 268.920.623.230.944.387/712.846.025.862.402.625 =
- 123.642.765.885 - 268.920.623.230.944.387/712.846.025.862.402.625 =
- 123.642.765.885 268.920.623.230.944.387/712.846.025.862.402.625
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 123.642.765.885 - 268.920.623.230.944.387/712.846.025.862.402.625 =
- 123.642.765.885 - 268.920.623.230.944.387 : 712.846.025.862.402.625 ≈
- 123.642.765.885,377249242437 ≈
- 123.642.765.885,38
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 123.642.765.885,377249242437 =
- 123.642.765.885,377249242437 × 100/100 =
( - 123.642.765.885,377249242437 × 100)/100 =
- 12.364.276.588.537,724924243718/100 ≈
- 12.364.276.588.537,724924243718% ≈
- 12.364.276.588.537,72%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 640/365 × - 693/334 × 654/350 × - 100.542/377 × 660/337 × 100.536/340 × - 1.538/363 × 10.536/323 × - 10.558/379 × 10.553/345 = - 88.138.254.288.026.623.609.715.392.512/712.846.025.862.402.625
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 640/365 × - 693/334 × 654/350 × - 100.542/377 × 660/337 × 100.536/340 × - 1.538/363 × 10.536/323 × - 10.558/379 × 10.553/345 = - 123.642.765.885 268.920.623.230.944.387/712.846.025.862.402.625
Als Dezimalzahl:
- 640/365 × - 693/334 × 654/350 × - 100.542/377 × 660/337 × 100.536/340 × - 1.538/363 × 10.536/323 × - 10.558/379 × 10.553/345 ≈ - 123.642.765.885,38
In Prozent:
- 640/365 × - 693/334 × 654/350 × - 100.542/377 × 660/337 × 100.536/340 × - 1.538/363 × 10.536/323 × - 10.558/379 × 10.553/345 ≈ - 12.364.276.588.537,72%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.