- 640/1.034 × - 8.762/658 × - 6.811/629 × - 10.652/633 × - 962.986/1.405 × - 1.067/644 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 640/1.034 × - 8.762/658 × - 6.811/629 × - 10.652/633 × - 962.986/1.405 × - 1.067/644 =
640/1.034 × 8.762/658 × 6.811/629 × 10.652/633 × 962.986/1.405 × 1.067/644
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 640/1.034
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
640 = 27 × 5
1.034 = 2 × 11 × 47
ggT (640; 1.034) = 2
640/1.034 =
(640 : 2)/(1.034 : 2) =
320/517
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
640/1.034 =
(27 × 5)/(2 × 11 × 47) =
((27 × 5) : 2)/((2 × 11 × 47) : 2) =
(27 : 2 × 5)/(2 : 2 × 11 × 47) =
(2(7 - 1) × 5)/(1 × 11 × 47) =
(26 × 5)/(1 × 11 × 47) =
320/517
Der Bruch: 8.762/658
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.762 = 2 × 13 × 337
658 = 2 × 7 × 47
ggT (8.762; 658) = 2
8.762/658 =
(8.762 : 2)/(658 : 2) =
4.381/329
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.762/658 =
(2 × 13 × 337)/(2 × 7 × 47) =
((2 × 13 × 337) : 2)/((2 × 7 × 47) : 2) =
(2 : 2 × 13 × 337)/(2 : 2 × 7 × 47) =
(1 × 13 × 337)/(1 × 7 × 47) =
4.381/329
Der Bruch: 6.811/629
6.811/629 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.811 = 72 × 139
629 = 17 × 37
ggT (6.811; 629) = 1
Der Bruch: 10.652/633
10.652/633 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.652 = 22 × 2.663
633 = 3 × 211
ggT (10.652; 633) = 1
Der Bruch: 962.986/1.405
962.986/1.405 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.986 = 2 × 113 × 4.261
1.405 = 5 × 281
ggT (962.986; 1.405) = 1
Der Bruch: 1.067/644
1.067/644 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.067 = 11 × 97
644 = 22 × 7 × 23
ggT (1.067; 644) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
640/1.034 × 8.762/658 × 6.811/629 × 10.652/633 × 962.986/1.405 × 1.067/644 =
320/517 × 4.381/329 × 6.811/629 × 10.652/633 × 962.986/1.405 × 1.067/644
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
320/517 × 4.381/329 × 6.811/629 × 10.652/633 × 962.986/1.405 × 1.067/644 =
(320 × 4.381 × 6.811 × 10.652 × 962.986 × 1.067) / (517 × 329 × 629 × 633 × 1.405 × 644) =
(26 × 5 × 13 × 337 × 72 × 139 × 22 × 2.663 × 2 × 113 × 4.261 × 11 × 97) / (11 × 47 × 7 × 47 × 17 × 37 × 3 × 211 × 5 × 281 × 22 × 7 × 23) =
(29 × 5 × 72 × 11 × 13 × 97 × 113 × 139 × 337 × 2.663 × 4.261) / (22 × 3 × 5 × 72 × 11 × 17 × 23 × 37 × 472 × 211 × 281)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (29 × 5 × 72 × 11 × 13 × 97 × 113 × 139 × 337 × 2.663 × 4.261; 22 × 3 × 5 × 72 × 11 × 17 × 23 × 37 × 472 × 211 × 281) = 22 × 5 × 72 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(29 × 5 × 72 × 11 × 13 × 97 × 113 × 139 × 337 × 2.663 × 4.261) / (22 × 3 × 5 × 72 × 11 × 17 × 23 × 37 × 472 × 211 × 281) =
((29 × 5 × 72 × 11 × 13 × 97 × 113 × 139 × 337 × 2.663 × 4.261) : (22 × 5 × 72 × 11)) / ((22 × 3 × 5 × 72 × 11 × 17 × 23 × 37 × 472 × 211 × 281) : (22 × 5 × 72 × 11)) =
(29 : 22 × 5 : 5 × 72 : 72 × 11 : 11 × 13 × 97 × 113 × 139 × 337 × 2.663 × 4.261)/(22 : 22 × 3 × 5 : 5 × 72 : 72 × 11 : 11 × 17 × 23 × 37 × 472 × 211 × 281) =
(2(9 - 2) × 1 × 7(2 - 2) × 1 × 13 × 97 × 113 × 139 × 337 × 2.663 × 4.261)/(2(2 - 2) × 3 × 1 × 7(2 - 2) × 1 × 17 × 23 × 37 × 472 × 211 × 281) =
(27 × 1 × 70 × 1 × 13 × 97 × 113 × 139 × 337 × 2.663 × 4.261)/(20 × 3 × 1 × 70 × 1 × 17 × 23 × 37 × 472 × 211 × 281) =
(27 × 1 × 1 × 1 × 13 × 97 × 113 × 139 × 337 × 2.663 × 4.261)/(1 × 3 × 1 × 1 × 1 × 17 × 23 × 37 × 472 × 211 × 281) =
(27 × 13 × 97 × 113 × 139 × 337 × 2.663 × 4.261)/(3 × 17 × 23 × 37 × 472 × 211 × 281) =
(128 × 13 × 97 × 113 × 139 × 337 × 2.663 × 4.261)/(3 × 17 × 23 × 37 × 2.209 × 211 × 281) =
9.694.622.472.478.176.896/5.684.394.718.419
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
9.694.622.472.478.176.896 : 5.684.394.718.419 = 1.705.480 und der Rest = 968.108.940.776 ⇒
9.694.622.472.478.176.896 = 1.705.480 × 5.684.394.718.419 + 968.108.940.776 ⇒
9.694.622.472.478.176.896/5.684.394.718.419 =
(1.705.480 × 5.684.394.718.419 + 968.108.940.776)/5.684.394.718.419 =
(1.705.480 × 5.684.394.718.419)/5.684.394.718.419 + 968.108.940.776/5.684.394.718.419 =
1.705.480 + 968.108.940.776/5.684.394.718.419 =
1.705.480 968.108.940.776/5.684.394.718.419
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
1.705.480 + 968.108.940.776/5.684.394.718.419 =
1.705.480 + 968.108.940.776 : 5.684.394.718.419 ≈
1.705.480,170309943051 ≈
1.705.480,17
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
1.705.480,170309943051 =
1.705.480,170309943051 × 100/100 =
(1.705.480,170309943051 × 100)/100 =
170.548.017,030994305147/100 ≈
170.548.017,030994305147% ≈
170.548.017,03%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 640/1.034 × - 8.762/658 × - 6.811/629 × - 10.652/633 × - 962.986/1.405 × - 1.067/644 = 9.694.622.472.478.176.896/5.684.394.718.419
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 640/1.034 × - 8.762/658 × - 6.811/629 × - 10.652/633 × - 962.986/1.405 × - 1.067/644 = 1.705.480 968.108.940.776/5.684.394.718.419
Als Dezimalzahl:
- 640/1.034 × - 8.762/658 × - 6.811/629 × - 10.652/633 × - 962.986/1.405 × - 1.067/644 ≈ 1.705.480,17
In Prozent:
- 640/1.034 × - 8.762/658 × - 6.811/629 × - 10.652/633 × - 962.986/1.405 × - 1.067/644 ≈ 170.548.017,03%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.