- 64/30 × - 43/38 × 52/27 × 47/30 × 49/32 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 64/30 × - 43/38 × 52/27 × 47/30 × 49/32 =
64/30 × 43/38 × 52/27 × 47/30 × 49/32
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 64/30
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
64 = 26
30 = 2 × 3 × 5
ggT (64; 30) = 2
64/30 =
(64 : 2)/(30 : 2) =
32/15
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
64/30 =
26/(2 × 3 × 5) =
(26 : 2)/((2 × 3 × 5) : 2) =
(26 : 2)/(2 : 2 × 3 × 5) =
2(6 - 1)/(1 × 3 × 5) =
25/(1 × 3 × 5) =
32/15
Der Bruch: 43/38
43/38 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
43 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
38 = 2 × 19
ggT (43; 38) = 1
Der Bruch: 52/27
52/27 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
52 = 22 × 13
27 = 33
ggT (52; 27) = 1
Der Bruch: 47/30
47/30 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
47 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
30 = 2 × 3 × 5
ggT (47; 30) = 1
Der Bruch: 49/32
49/32 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
49 = 72
32 = 25
ggT (49; 32) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
64/30 × 43/38 × 52/27 × 47/30 × 49/32 =
32/15 × 43/38 × 52/27 × 47/30 × 49/32
Diese Brüche reduzieren sich gegenseitig:
Diese Brüche haben Zähler und Nenner von gleichem Wert.
Die Brüche: 32/15 × 49/32 = 49/15
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
32/15 × 43/38 × 52/27 × 47/30 × 49/32 =
49/15 × 43/38 × 52/27 × 47/30
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die neuen Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 49/15
49/15 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
49 = 72
15 = 3 × 5
ggT (49; 15) = 1
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
49/15 × 43/38 × 52/27 × 47/30 =
(49 × 43 × 52 × 47) / (15 × 38 × 27 × 30) =
(72 × 43 × 22 × 13 × 47) / (3 × 5 × 2 × 19 × 33 × 2 × 3 × 5) =
(22 × 72 × 13 × 43 × 47) / (22 × 35 × 52 × 19)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 72 × 13 × 43 × 47; 22 × 35 × 52 × 19) = 22
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 72 × 13 × 43 × 47) / (22 × 35 × 52 × 19) =
((22 × 72 × 13 × 43 × 47) : 22) / ((22 × 35 × 52 × 19) : 22) =
(22 : 22 × 72 × 13 × 43 × 47)/(22 : 22 × 35 × 52 × 19) =
(2(2 - 2) × 72 × 13 × 43 × 47)/(2(2 - 2) × 35 × 52 × 19) =
(20 × 72 × 13 × 43 × 47)/(20 × 35 × 52 × 19) =
(1 × 72 × 13 × 43 × 47)/(1 × 35 × 52 × 19) =
(72 × 13 × 43 × 47)/(35 × 52 × 19) =
(49 × 13 × 43 × 47)/(243 × 25 × 19) =
1.287.377/115.425
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
1.287.377 : 115.425 = 11 und der Rest = 17.702 ⇒
1.287.377 = 11 × 115.425 + 17.702 ⇒
1.287.377/115.425 =
(11 × 115.425 + 17.702)/115.425 =
(11 × 115.425)/115.425 + 17.702/115.425 =
11 + 17.702/115.425 =
11 17.702/115.425
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
11 + 17.702/115.425 =
11 + 17.702 : 115.425 ≈
11,153363656054 ≈
11,15
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
11,153363656054 =
11,153363656054 × 100/100 =
(11,153363656054 × 100)/100 =
1.115,336365605371/100 ≈
1.115,336365605371% ≈
1.115,34%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 64/30 × - 43/38 × 52/27 × 47/30 × 49/32 = 1.287.377/115.425
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 64/30 × - 43/38 × 52/27 × 47/30 × 49/32 = 11 17.702/115.425
Als Dezimalzahl:
- 64/30 × - 43/38 × 52/27 × 47/30 × 49/32 ≈ 11,15
In Prozent:
- 64/30 × - 43/38 × 52/27 × 47/30 × 49/32 ≈ 1.115,34%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.