- 64/102 × 138/62 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 64/102
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
64 = 26
102 = 2 × 3 × 17
ggT (64; 102) = 2
64/102 =
(64 : 2)/(102 : 2) =
32/51
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
64/102 =
26/(2 × 3 × 17) =
(26 : 2)/((2 × 3 × 17) : 2) =
(26 : 2)/(2 : 2 × 3 × 17) =
2(6 - 1)/(1 × 3 × 17) =
25/(1 × 3 × 17) =
32/51
Der Bruch: 138/62
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
138 = 2 × 3 × 23
62 = 2 × 31
ggT (138; 62) = 2
138/62 =
(138 : 2)/(62 : 2) =
69/31
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
138/62 =
(2 × 3 × 23)/(2 × 31) =
((2 × 3 × 23) : 2)/((2 × 31) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 23)/(2 : 2 × 31) =
(1 × 3 × 23)/(1 × 31) =
69/31
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 64/102 × 138/62 =
- 32/51 × 69/31
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 32/51 × 69/31 =
- (32 × 69) / (51 × 31) =
- (25 × 3 × 23) / (3 × 17 × 31)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 3 × 23; 3 × 17 × 31) = 3
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (25 × 3 × 23) / (3 × 17 × 31) =
- ((25 × 3 × 23) : 3) / ((3 × 17 × 31) : 3) =
- (25 × 3 : 3 × 23)/(3 : 3 × 17 × 31) =
- (25 × 1 × 23)/(1 × 17 × 31) =
- (25 × 23)/(17 × 31) =
- (32 × 23)/(17 × 31) =
- 736/527
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 736 : 527 = - 1 und der Rest = - 209 ⇒
- 736 = - 1 × 527 - 209 ⇒
- 736/527 =
( - 1 × 527 - 209)/527 =
( - 1 × 527)/527 - 209/527 =
- 1 - 209/527 =
- 1 209/527
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 1 - 209/527 =
- 1 - 209 : 527 ≈
- 1,396584440228 ≈
- 1,4
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 1,396584440228 =
- 1,396584440228 × 100/100 =
( - 1,396584440228 × 100)/100 =
- 139,65844402277/100 ≈
- 139,65844402277% ≈
- 139,66%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 64/102 × 138/62 = - 736/527
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 64/102 × 138/62 = - 1 209/527
Als Dezimalzahl:
- 64/102 × 138/62 ≈ - 1,4
In Prozent:
- 64/102 × 138/62 ≈ - 139,66%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.