- 639/338 × - 652/339 × 665/360 × 100.514/329 × - 675/315 × - 100.512/362 × 1.522/323 × - 10.508/297 × - 10.536/315 × - 10.506/190 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 639/338 × - 652/339 × 665/360 × 100.514/329 × - 675/315 × - 100.512/362 × 1.522/323 × - 10.508/297 × - 10.536/315 × - 10.506/190 =
- 639/338 × 652/339 × 665/360 × 100.514/329 × 675/315 × 100.512/362 × 1.522/323 × 10.508/297 × 10.536/315 × 10.506/190
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 639/338
639/338 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
639 = 32 × 71
338 = 2 × 132
ggT (639; 338) = 1
Der Bruch: 652/339
652/339 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
652 = 22 × 163
339 = 3 × 113
ggT (652; 339) = 1
Der Bruch: 665/360
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
665 = 5 × 7 × 19
360 = 23 × 32 × 5
ggT (665; 360) = 5
665/360 =
(665 : 5)/(360 : 5) =
133/72
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
665/360 =
(5 × 7 × 19)/(23 × 32 × 5) =
((5 × 7 × 19) : 5)/((23 × 32 × 5) : 5) =
(5 : 5 × 7 × 19)/(23 × 32 × 5 : 5) =
(1 × 7 × 19)/(23 × 32 × 1) =
133/72
Der Bruch: 100.514/329
100.514/329 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.514 = 2 × 29 × 1.733
329 = 7 × 47
ggT (100.514; 329) = 1
Der Bruch: 675/315
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
675 = 33 × 52
315 = 32 × 5 × 7
ggT (675; 315) = 32 × 5 = 45
675/315 =
(675 : 45)/(315 : 45) =
15/7
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
675/315 =
(33 × 52)/(32 × 5 × 7) =
((33 × 52) : (32 × 5))/((32 × 5 × 7) : (32 × 5)) =
(33 : 32 × 52 : 5)/(32 : 32 × 5 : 5 × 7) =
(3(3 - 2) × 5(2 - 1))/(3(2 - 2) × 1 × 7) =
(3 × 51)/(30 × 1 × 7) =
(3 × 5)/(1 × 1 × 7) =
15/7
Der Bruch: 100.512/362
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.512 = 25 × 32 × 349
362 = 2 × 181
ggT (100.512; 362) = 2
100.512/362 =
(100.512 : 2)/(362 : 2) =
50.256/181
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.512/362 =
(25 × 32 × 349)/(2 × 181) =
((25 × 32 × 349) : 2)/((2 × 181) : 2) =
(25 : 2 × 32 × 349)/(2 : 2 × 181) =
(2(5 - 1) × 32 × 349)/(1 × 181) =
(24 × 32 × 349)/(1 × 181) =
50.256/181
Der Bruch: 1.522/323
1.522/323 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.522 = 2 × 761
323 = 17 × 19
ggT (1.522; 323) = 1
Der Bruch: 10.508/297
10.508/297 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.508 = 22 × 37 × 71
297 = 33 × 11
ggT (10.508; 297) = 1
Der Bruch: 10.536/315
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.536 = 23 × 3 × 439
315 = 32 × 5 × 7
ggT (10.536; 315) = 3
10.536/315 =
(10.536 : 3)/(315 : 3) =
3.512/105
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.536/315 =
(23 × 3 × 439)/(32 × 5 × 7) =
((23 × 3 × 439) : 3)/((32 × 5 × 7) : 3) =
(23 × 3 : 3 × 439)/(32 : 3 × 5 × 7) =
(23 × 1 × 439)/(3(2 - 1) × 5 × 7) =
(23 × 1 × 439)/(31 × 5 × 7) =
(23 × 1 × 439)/(3 × 5 × 7) =
3.512/105
Der Bruch: 10.506/190
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.506 = 2 × 3 × 17 × 103
190 = 2 × 5 × 19
ggT (10.506; 190) = 2
10.506/190 =
(10.506 : 2)/(190 : 2) =
5.253/95
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.506/190 =
(2 × 3 × 17 × 103)/(2 × 5 × 19) =
((2 × 3 × 17 × 103) : 2)/((2 × 5 × 19) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 17 × 103)/(2 : 2 × 5 × 19) =
(1 × 3 × 17 × 103)/(1 × 5 × 19) =
5.253/95
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 639/338 × 652/339 × 665/360 × 100.514/329 × 675/315 × 100.512/362 × 1.522/323 × 10.508/297 × 10.536/315 × 10.506/190 =
- 639/338 × 652/339 × 133/72 × 100.514/329 × 15/7 × 50.256/181 × 1.522/323 × 10.508/297 × 3.512/105 × 5.253/95
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 639/338 × 652/339 × 133/72 × 100.514/329 × 15/7 × 50.256/181 × 1.522/323 × 10.508/297 × 3.512/105 × 5.253/95 =
- (639 × 652 × 133 × 100.514 × 15 × 50.256 × 1.522 × 10.508 × 3.512 × 5.253) / (338 × 339 × 72 × 329 × 7 × 181 × 323 × 297 × 105 × 95) =
- (32 × 71 × 22 × 163 × 7 × 19 × 2 × 29 × 1.733 × 3 × 5 × 24 × 32 × 349 × 2 × 761 × 22 × 37 × 71 × 23 × 439 × 3 × 17 × 103) / (2 × 132 × 3 × 113 × 23 × 32 × 7 × 47 × 7 × 181 × 17 × 19 × 33 × 11 × 3 × 5 × 7 × 5 × 19) =
- (213 × 36 × 5 × 7 × 17 × 19 × 29 × 37 × 712 × 103 × 163 × 349 × 439 × 761 × 1.733) / (24 × 37 × 52 × 73 × 11 × 132 × 17 × 192 × 47 × 113 × 181)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (213 × 36 × 5 × 7 × 17 × 19 × 29 × 37 × 712 × 103 × 163 × 349 × 439 × 761 × 1.733; 24 × 37 × 52 × 73 × 11 × 132 × 17 × 192 × 47 × 113 × 181) = 24 × 36 × 5 × 7 × 17 × 19
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (213 × 36 × 5 × 7 × 17 × 19 × 29 × 37 × 712 × 103 × 163 × 349 × 439 × 761 × 1.733) / (24 × 37 × 52 × 73 × 11 × 132 × 17 × 192 × 47 × 113 × 181) =
- ((213 × 36 × 5 × 7 × 17 × 19 × 29 × 37 × 712 × 103 × 163 × 349 × 439 × 761 × 1.733) : (24 × 36 × 5 × 7 × 17 × 19)) / ((24 × 37 × 52 × 73 × 11 × 132 × 17 × 192 × 47 × 113 × 181) : (24 × 36 × 5 × 7 × 17 × 19)) =
- (213 : 24 × 36 : 36 × 5 : 5 × 7 : 7 × 17 : 17 × 19 : 19 × 29 × 37 × 712 × 103 × 163 × 349 × 439 × 761 × 1.733)/(24 : 24 × 37 : 36 × 52 : 5 × 73 : 7 × 11 × 132 × 17 : 17 × 192 : 19 × 47 × 113 × 181) =
- (2(13 - 4) × 3(6 - 6) × 1 × 1 × 1 × 1 × 29 × 37 × 712 × 103 × 163 × 349 × 439 × 761 × 1.733)/(2(4 - 4) × 3(7 - 6) × 5(2 - 1) × 7(3 - 1) × 11 × 132 × 1 × 19(2 - 1) × 47 × 113 × 181) =
- (29 × 30 × 1 × 1 × 1 × 1 × 29 × 37 × 712 × 103 × 163 × 349 × 439 × 761 × 1.733)/(20 × 3 × 5 × 72 × 11 × 132 × 1 × 191 × 47 × 113 × 181) =
- (29 × 1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 29 × 37 × 712 × 103 × 163 × 349 × 439 × 761 × 1.733)/(1 × 3 × 5 × 72 × 11 × 132 × 1 × 19 × 47 × 113 × 181) =
- (29 × 29 × 37 × 712 × 103 × 163 × 349 × 439 × 761 × 1.733)/(3 × 5 × 72 × 11 × 132 × 19 × 47 × 113 × 181) =
- (512 × 29 × 37 × 5.041 × 103 × 163 × 349 × 439 × 761 × 1.733)/(3 × 5 × 49 × 11 × 169 × 19 × 47 × 113 × 181) =
- 9.394.731.578.553.000.803.333.632/24.956.013.167.085
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 9.394.731.578.553.000.803.333.632 : 24.956.013.167.085 = - 376.451.619.722 und der Rest = - 293.536.083.262 ⇒
- 9.394.731.578.553.000.803.333.632 = - 376.451.619.722 × 24.956.013.167.085 - 293.536.083.262 ⇒
- 9.394.731.578.553.000.803.333.632/24.956.013.167.085 =
( - 376.451.619.722 × 24.956.013.167.085 - 293.536.083.262)/24.956.013.167.085 =
( - 376.451.619.722 × 24.956.013.167.085)/24.956.013.167.085 - 293.536.083.262/24.956.013.167.085 =
- 376.451.619.722 - 293.536.083.262/24.956.013.167.085 =
- 376.451.619.722 293.536.083.262/24.956.013.167.085
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 376.451.619.722 - 293.536.083.262/24.956.013.167.085 =
- 376.451.619.722 - 293.536.083.262 : 24.956.013.167.085 ≈
- 376.451.619.722,011762138499 ≈
- 376.451.619.722,01
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 376.451.619.722,011762138499 =
- 376.451.619.722,011762138499 × 100/100 =
( - 376.451.619.722,011762138499 × 100)/100 =
- 37.645.161.972.201,176213849932/100 ≈
- 37.645.161.972.201,176213849932% ≈
- 37.645.161.972.201,18%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 639/338 × - 652/339 × 665/360 × 100.514/329 × - 675/315 × - 100.512/362 × 1.522/323 × - 10.508/297 × - 10.536/315 × - 10.506/190 = - 9.394.731.578.553.000.803.333.632/24.956.013.167.085
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 639/338 × - 652/339 × 665/360 × 100.514/329 × - 675/315 × - 100.512/362 × 1.522/323 × - 10.508/297 × - 10.536/315 × - 10.506/190 = - 376.451.619.722 293.536.083.262/24.956.013.167.085
Als Dezimalzahl:
- 639/338 × - 652/339 × 665/360 × 100.514/329 × - 675/315 × - 100.512/362 × 1.522/323 × - 10.508/297 × - 10.536/315 × - 10.506/190 ≈ - 376.451.619.722,01
In Prozent:
- 639/338 × - 652/339 × 665/360 × 100.514/329 × - 675/315 × - 100.512/362 × 1.522/323 × - 10.508/297 × - 10.536/315 × - 10.506/190 ≈ - 37.645.161.972.201,18%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.