- 639/326 × - 621/305 × - 612/326 × 100.535/352 × 689/333 × - 100.508/356 × - 1.476/320 × 10.502/316 × 10.488/343 × - 10.469/322 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 639/326 × - 621/305 × - 612/326 × 100.535/352 × 689/333 × - 100.508/356 × - 1.476/320 × 10.502/316 × 10.488/343 × - 10.469/322 =
639/326 × 621/305 × 612/326 × 100.535/352 × 689/333 × 100.508/356 × 1.476/320 × 10.502/316 × 10.488/343 × 10.469/322
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 639/326
639/326 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
639 = 32 × 71
326 = 2 × 163
ggT (639; 326) = 1
Der Bruch: 621/305
621/305 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
621 = 33 × 23
305 = 5 × 61
ggT (621; 305) = 1
Der Bruch: 612/326
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
612 = 22 × 32 × 17
326 = 2 × 163
ggT (612; 326) = 2
612/326 =
(612 : 2)/(326 : 2) =
306/163
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
612/326 =
(22 × 32 × 17)/(2 × 163) =
((22 × 32 × 17) : 2)/((2 × 163) : 2) =
(22 : 2 × 32 × 17)/(2 : 2 × 163) =
(2(2 - 1) × 32 × 17)/(1 × 163) =
(21 × 32 × 17)/(1 × 163) =
(2 × 32 × 17)/(1 × 163) =
306/163
Der Bruch: 100.535/352
100.535/352 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.535 = 5 × 20.107
352 = 25 × 11
ggT (100.535; 352) = 1
Der Bruch: 689/333
689/333 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
689 = 13 × 53
333 = 32 × 37
ggT (689; 333) = 1
Der Bruch: 100.508/356
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.508 = 22 × 25.127
356 = 22 × 89
ggT (100.508; 356) = 22 = 4
100.508/356 =
(100.508 : 4)/(356 : 4) =
25.127/89
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.508/356 =
(22 × 25.127)/(22 × 89) =
((22 × 25.127) : 22)/((22 × 89) : 22) =
(22 : 22 × 25.127)/(22 : 22 × 89) =
(2(2 - 2) × 25.127)/(2(2 - 2) × 89) =
(20 × 25.127)/(20 × 89) =
(1 × 25.127)/(1 × 89) =
25.127/89
Der Bruch: 1.476/320
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.476 = 22 × 32 × 41
320 = 26 × 5
ggT (1.476; 320) = 22 = 4
1.476/320 =
(1.476 : 4)/(320 : 4) =
369/80
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.476/320 =
(22 × 32 × 41)/(26 × 5) =
((22 × 32 × 41) : 22)/((26 × 5) : 22) =
(22 : 22 × 32 × 41)/(26 : 22 × 5) =
(2(2 - 2) × 32 × 41)/(2(6 - 2) × 5) =
(20 × 32 × 41)/(24 × 5) =
(1 × 32 × 41)/(24 × 5) =
369/80
Der Bruch: 10.502/316
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.502 = 2 × 59 × 89
316 = 22 × 79
ggT (10.502; 316) = 2
10.502/316 =
(10.502 : 2)/(316 : 2) =
5.251/158
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.502/316 =
(2 × 59 × 89)/(22 × 79) =
((2 × 59 × 89) : 2)/((22 × 79) : 2) =
(2 : 2 × 59 × 89)/(22 : 2 × 79) =
(1 × 59 × 89)/(2(2 - 1) × 79) =
(1 × 59 × 89)/(21 × 79) =
(1 × 59 × 89)/(2 × 79) =
5.251/158
Der Bruch: 10.488/343
10.488/343 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.488 = 23 × 3 × 19 × 23
343 = 73
ggT (10.488; 343) = 1
Der Bruch: 10.469/322
10.469/322 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.469 = 192 × 29
322 = 2 × 7 × 23
ggT (10.469; 322) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
639/326 × 621/305 × 612/326 × 100.535/352 × 689/333 × 100.508/356 × 1.476/320 × 10.502/316 × 10.488/343 × 10.469/322 =
639/326 × 621/305 × 306/163 × 100.535/352 × 689/333 × 25.127/89 × 369/80 × 5.251/158 × 10.488/343 × 10.469/322
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
639/326 × 621/305 × 306/163 × 100.535/352 × 689/333 × 25.127/89 × 369/80 × 5.251/158 × 10.488/343 × 10.469/322 =
(639 × 621 × 306 × 100.535 × 689 × 25.127 × 369 × 5.251 × 10.488 × 10.469) / (326 × 305 × 163 × 352 × 333 × 89 × 80 × 158 × 343 × 322) =
(32 × 71 × 33 × 23 × 2 × 32 × 17 × 5 × 20.107 × 13 × 53 × 25.127 × 32 × 41 × 59 × 89 × 23 × 3 × 19 × 23 × 192 × 29) / (2 × 163 × 5 × 61 × 163 × 25 × 11 × 32 × 37 × 89 × 24 × 5 × 2 × 79 × 73 × 2 × 7 × 23) =
(24 × 310 × 5 × 13 × 17 × 193 × 232 × 29 × 41 × 53 × 59 × 71 × 89 × 20.107 × 25.127) / (212 × 32 × 52 × 74 × 11 × 23 × 37 × 61 × 79 × 89 × 1632)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 310 × 5 × 13 × 17 × 193 × 232 × 29 × 41 × 53 × 59 × 71 × 89 × 20.107 × 25.127; 212 × 32 × 52 × 74 × 11 × 23 × 37 × 61 × 79 × 89 × 1632) = 24 × 32 × 5 × 23 × 89
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 310 × 5 × 13 × 17 × 193 × 232 × 29 × 41 × 53 × 59 × 71 × 89 × 20.107 × 25.127) / (212 × 32 × 52 × 74 × 11 × 23 × 37 × 61 × 79 × 89 × 1632) =
((24 × 310 × 5 × 13 × 17 × 193 × 232 × 29 × 41 × 53 × 59 × 71 × 89 × 20.107 × 25.127) : (24 × 32 × 5 × 23 × 89)) / ((212 × 32 × 52 × 74 × 11 × 23 × 37 × 61 × 79 × 89 × 1632) : (24 × 32 × 5 × 23 × 89)) =
(24 : 24 × 310 : 32 × 5 : 5 × 13 × 17 × 193 × 232 : 23 × 29 × 41 × 53 × 59 × 71 × 89 : 89 × 20.107 × 25.127)/(212 : 24 × 32 : 32 × 52 : 5 × 74 × 11 × 23 : 23 × 37 × 61 × 79 × 89 : 89 × 1632) =
(2(4 - 4) × 3(10 - 2) × 1 × 13 × 17 × 193 × 23(2 - 1) × 29 × 41 × 53 × 59 × 71 × 1 × 20.107 × 25.127)/(2(12 - 4) × 3(2 - 2) × 5(2 - 1) × 74 × 11 × 1 × 37 × 61 × 79 × 1 × 1632) =
(20 × 38 × 1 × 13 × 17 × 193 × 231 × 29 × 41 × 53 × 59 × 71 × 1 × 20.107 × 25.127)/(28 × 30 × 5 × 74 × 11 × 1 × 37 × 61 × 79 × 1 × 1632) =
(1 × 38 × 1 × 13 × 17 × 193 × 23 × 29 × 41 × 53 × 59 × 71 × 1 × 20.107 × 25.127)/(28 × 1 × 5 × 74 × 11 × 1 × 37 × 61 × 79 × 1 × 1632) =
(38 × 13 × 17 × 193 × 23 × 29 × 41 × 53 × 59 × 71 × 20.107 × 25.127)/(28 × 5 × 74 × 11 × 37 × 61 × 79 × 1632) =
(6.561 × 13 × 17 × 6.859 × 23 × 29 × 41 × 53 × 59 × 71 × 20.107 × 25.127)/(256 × 5 × 2.401 × 11 × 37 × 61 × 79 × 26.569) =
30.507.523.366.525.451.866.729.272.969/160.150.638.337.634.560
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
30.507.523.366.525.451.866.729.272.969 : 160.150.638.337.634.560 = 190.492.674.167 und der Rest = 37.373.095.130.861.449 ⇒
30.507.523.366.525.451.866.729.272.969 = 190.492.674.167 × 160.150.638.337.634.560 + 37.373.095.130.861.449 ⇒
30.507.523.366.525.451.866.729.272.969/160.150.638.337.634.560 =
(190.492.674.167 × 160.150.638.337.634.560 + 37.373.095.130.861.449)/160.150.638.337.634.560 =
(190.492.674.167 × 160.150.638.337.634.560)/160.150.638.337.634.560 + 37.373.095.130.861.449/160.150.638.337.634.560 =
190.492.674.167 + 37.373.095.130.861.449/160.150.638.337.634.560 =
190.492.674.167 37.373.095.130.861.449/160.150.638.337.634.560
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
190.492.674.167 + 37.373.095.130.861.449/160.150.638.337.634.560 =
190.492.674.167 + 37.373.095.130.861.449 : 160.150.638.337.634.560 ≈
190.492.674.167,233362136541 ≈
190.492.674.167,23
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
190.492.674.167,233362136541 =
190.492.674.167,233362136541 × 100/100 =
(190.492.674.167,233362136541 × 100)/100 =
19.049.267.416.723,336213654091/100 ≈
19.049.267.416.723,336213654091% ≈
19.049.267.416.723,34%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 639/326 × - 621/305 × - 612/326 × 100.535/352 × 689/333 × - 100.508/356 × - 1.476/320 × 10.502/316 × 10.488/343 × - 10.469/322 = 30.507.523.366.525.451.866.729.272.969/160.150.638.337.634.560
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 639/326 × - 621/305 × - 612/326 × 100.535/352 × 689/333 × - 100.508/356 × - 1.476/320 × 10.502/316 × 10.488/343 × - 10.469/322 = 190.492.674.167 37.373.095.130.861.449/160.150.638.337.634.560
Als Dezimalzahl:
- 639/326 × - 621/305 × - 612/326 × 100.535/352 × 689/333 × - 100.508/356 × - 1.476/320 × 10.502/316 × 10.488/343 × - 10.469/322 ≈ 190.492.674.167,23
In Prozent:
- 639/326 × - 621/305 × - 612/326 × 100.535/352 × 689/333 × - 100.508/356 × - 1.476/320 × 10.502/316 × 10.488/343 × - 10.469/322 ≈ 19.049.267.416.723,34%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.