- 639/309 × - 591/306 × 595/297 × 100.507/307 × - 633/305 × - 100.472/309 × 1.469/291 × - 10.449/325 × 10.478/318 × - 10.465/314 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 639/309 × - 591/306 × 595/297 × 100.507/307 × - 633/305 × - 100.472/309 × 1.469/291 × - 10.449/325 × 10.478/318 × - 10.465/314 =
639/309 × 591/306 × 595/297 × 100.507/307 × 633/305 × 100.472/309 × 1.469/291 × 10.449/325 × 10.478/318 × 10.465/314
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 639/309
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
639 = 32 × 71
309 = 3 × 103
ggT (639; 309) = 3
639/309 =
(639 : 3)/(309 : 3) =
213/103
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
639/309 =
(32 × 71)/(3 × 103) =
((32 × 71) : 3)/((3 × 103) : 3) =
(32 : 3 × 71)/(3 : 3 × 103) =
(3(2 - 1) × 71)/(1 × 103) =
(31 × 71)/(1 × 103) =
(3 × 71)/(1 × 103) =
213/103
Der Bruch: 591/306
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
591 = 3 × 197
306 = 2 × 32 × 17
ggT (591; 306) = 3
591/306 =
(591 : 3)/(306 : 3) =
197/102
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
591/306 =
(3 × 197)/(2 × 32 × 17) =
((3 × 197) : 3)/((2 × 32 × 17) : 3) =
(3 : 3 × 197)/(2 × 32 : 3 × 17) =
(1 × 197)/(2 × 3(2 - 1) × 17) =
(1 × 197)/(2 × 31 × 17) =
(1 × 197)/(2 × 3 × 17) =
197/102
Der Bruch: 595/297
595/297 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
595 = 5 × 7 × 17
297 = 33 × 11
ggT (595; 297) = 1
Der Bruch: 100.507/307
100.507/307 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.507 = 11 × 9.137
307 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.507; 307) = 1
Der Bruch: 633/305
633/305 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
633 = 3 × 211
305 = 5 × 61
ggT (633; 305) = 1
Der Bruch: 100.472/309
100.472/309 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.472 = 23 × 19 × 661
309 = 3 × 103
ggT (100.472; 309) = 1
Der Bruch: 1.469/291
1.469/291 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.469 = 13 × 113
291 = 3 × 97
ggT (1.469; 291) = 1
Der Bruch: 10.449/325
10.449/325 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.449 = 35 × 43
325 = 52 × 13
ggT (10.449; 325) = 1
Der Bruch: 10.478/318
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.478 = 2 × 132 × 31
318 = 2 × 3 × 53
ggT (10.478; 318) = 2
10.478/318 =
(10.478 : 2)/(318 : 2) =
5.239/159
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.478/318 =
(2 × 132 × 31)/(2 × 3 × 53) =
((2 × 132 × 31) : 2)/((2 × 3 × 53) : 2) =
(2 : 2 × 132 × 31)/(2 : 2 × 3 × 53) =
(1 × 132 × 31)/(1 × 3 × 53) =
5.239/159
Der Bruch: 10.465/314
10.465/314 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.465 = 5 × 7 × 13 × 23
314 = 2 × 157
ggT (10.465; 314) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
639/309 × 591/306 × 595/297 × 100.507/307 × 633/305 × 100.472/309 × 1.469/291 × 10.449/325 × 10.478/318 × 10.465/314 =
213/103 × 197/102 × 595/297 × 100.507/307 × 633/305 × 100.472/309 × 1.469/291 × 10.449/325 × 5.239/159 × 10.465/314
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
213/103 × 197/102 × 595/297 × 100.507/307 × 633/305 × 100.472/309 × 1.469/291 × 10.449/325 × 5.239/159 × 10.465/314 =
(213 × 197 × 595 × 100.507 × 633 × 100.472 × 1.469 × 10.449 × 5.239 × 10.465) / (103 × 102 × 297 × 307 × 305 × 309 × 291 × 325 × 159 × 314) =
(3 × 71 × 197 × 5 × 7 × 17 × 11 × 9.137 × 3 × 211 × 23 × 19 × 661 × 13 × 113 × 35 × 43 × 132 × 31 × 5 × 7 × 13 × 23) / (103 × 2 × 3 × 17 × 33 × 11 × 307 × 5 × 61 × 3 × 103 × 3 × 97 × 52 × 13 × 3 × 53 × 2 × 157) =
(23 × 37 × 52 × 72 × 11 × 134 × 17 × 19 × 23 × 31 × 43 × 71 × 113 × 197 × 211 × 661 × 9.137) / (22 × 37 × 53 × 11 × 13 × 17 × 53 × 61 × 97 × 1032 × 157 × 307)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 37 × 52 × 72 × 11 × 134 × 17 × 19 × 23 × 31 × 43 × 71 × 113 × 197 × 211 × 661 × 9.137; 22 × 37 × 53 × 11 × 13 × 17 × 53 × 61 × 97 × 1032 × 157 × 307) = 22 × 37 × 52 × 11 × 13 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 37 × 52 × 72 × 11 × 134 × 17 × 19 × 23 × 31 × 43 × 71 × 113 × 197 × 211 × 661 × 9.137) / (22 × 37 × 53 × 11 × 13 × 17 × 53 × 61 × 97 × 1032 × 157 × 307) =
((23 × 37 × 52 × 72 × 11 × 134 × 17 × 19 × 23 × 31 × 43 × 71 × 113 × 197 × 211 × 661 × 9.137) : (22 × 37 × 52 × 11 × 13 × 17)) / ((22 × 37 × 53 × 11 × 13 × 17 × 53 × 61 × 97 × 1032 × 157 × 307) : (22 × 37 × 52 × 11 × 13 × 17)) =
(23 : 22 × 37 : 37 × 52 : 52 × 72 × 11 : 11 × 134 : 13 × 17 : 17 × 19 × 23 × 31 × 43 × 71 × 113 × 197 × 211 × 661 × 9.137)/(22 : 22 × 37 : 37 × 53 : 52 × 11 : 11 × 13 : 13 × 17 : 17 × 53 × 61 × 97 × 1032 × 157 × 307) =
(2(3 - 2) × 3(7 - 7) × 5(2 - 2) × 72 × 1 × 13(4 - 1) × 1 × 19 × 23 × 31 × 43 × 71 × 113 × 197 × 211 × 661 × 9.137)/(2(2 - 2) × 3(7 - 7) × 5(3 - 2) × 1 × 1 × 1 × 53 × 61 × 97 × 1032 × 157 × 307) =
(21 × 30 × 50 × 72 × 1 × 133 × 1 × 19 × 23 × 31 × 43 × 71 × 113 × 197 × 211 × 661 × 9.137)/(20 × 30 × 5 × 1 × 1 × 1 × 53 × 61 × 97 × 1032 × 157 × 307) =
(2 × 1 × 1 × 72 × 1 × 133 × 1 × 19 × 23 × 31 × 43 × 71 × 113 × 197 × 211 × 661 × 9.137)/(1 × 1 × 5 × 1 × 1 × 1 × 53 × 61 × 97 × 1032 × 157 × 307) =
(2 × 72 × 133 × 19 × 23 × 31 × 43 × 71 × 113 × 197 × 211 × 661 × 9.137)/(5 × 53 × 61 × 97 × 1032 × 157 × 307) =
(2 × 49 × 2.197 × 19 × 23 × 31 × 43 × 71 × 113 × 197 × 211 × 661 × 9.137)/(5 × 53 × 61 × 97 × 10.609 × 157 × 307) =
252.614.501.013.689.418.876.288.562/801.788.680.203.955
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
252.614.501.013.689.418.876.288.562 : 801.788.680.203.955 = 315.063.691.033 und der Rest = 153.697.331.653.047 ⇒
252.614.501.013.689.418.876.288.562 = 315.063.691.033 × 801.788.680.203.955 + 153.697.331.653.047 ⇒
252.614.501.013.689.418.876.288.562/801.788.680.203.955 =
(315.063.691.033 × 801.788.680.203.955 + 153.697.331.653.047)/801.788.680.203.955 =
(315.063.691.033 × 801.788.680.203.955)/801.788.680.203.955 + 153.697.331.653.047/801.788.680.203.955 =
315.063.691.033 + 153.697.331.653.047/801.788.680.203.955 =
315.063.691.033 153.697.331.653.047/801.788.680.203.955
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
315.063.691.033 + 153.697.331.653.047/801.788.680.203.955 =
315.063.691.033 + 153.697.331.653.047 : 801.788.680.203.955 ≈
315.063.691.033,191693067572 ≈
315.063.691.033,19
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
315.063.691.033,191693067572 =
315.063.691.033,191693067572 × 100/100 =
(315.063.691.033,191693067572 × 100)/100 =
31.506.369.103.319,169306757231/100 ≈
31.506.369.103.319,169306757231% ≈
31.506.369.103.319,17%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 639/309 × - 591/306 × 595/297 × 100.507/307 × - 633/305 × - 100.472/309 × 1.469/291 × - 10.449/325 × 10.478/318 × - 10.465/314 = 252.614.501.013.689.418.876.288.562/801.788.680.203.955
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 639/309 × - 591/306 × 595/297 × 100.507/307 × - 633/305 × - 100.472/309 × 1.469/291 × - 10.449/325 × 10.478/318 × - 10.465/314 = 315.063.691.033 153.697.331.653.047/801.788.680.203.955
Als Dezimalzahl:
- 639/309 × - 591/306 × 595/297 × 100.507/307 × - 633/305 × - 100.472/309 × 1.469/291 × - 10.449/325 × 10.478/318 × - 10.465/314 ≈ 315.063.691.033,19
In Prozent:
- 639/309 × - 591/306 × 595/297 × 100.507/307 × - 633/305 × - 100.472/309 × 1.469/291 × - 10.449/325 × 10.478/318 × - 10.465/314 ≈ 31.506.369.103.319,17%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.