- 639/306 × 588/300 × 590/300 × - 100.505/306 × - 632/299 × - 100.471/309 × 1.464/291 × 10.455/320 × 10.478/315 × 10.463/317 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 639/306 × 588/300 × 590/300 × - 100.505/306 × - 632/299 × - 100.471/309 × 1.464/291 × 10.455/320 × 10.478/315 × 10.463/317 =
639/306 × 588/300 × 590/300 × 100.505/306 × 632/299 × 100.471/309 × 1.464/291 × 10.455/320 × 10.478/315 × 10.463/317
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 639/306
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
639 = 32 × 71
306 = 2 × 32 × 17
ggT (639; 306) = 32 = 9
639/306 =
(639 : 9)/(306 : 9) =
71/34
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
639/306 =
(32 × 71)/(2 × 32 × 17) =
((32 × 71) : 32)/((2 × 32 × 17) : 32) =
(32 : 32 × 71)/(2 × 32 : 32 × 17) =
(3(2 - 2) × 71)/(2 × 3(2 - 2) × 17) =
(30 × 71)/(2 × 30 × 17) =
(1 × 71)/(2 × 1 × 17) =
71/34
Der Bruch: 588/300
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
588 = 22 × 3 × 72
300 = 22 × 3 × 52
ggT (588; 300) = 22 × 3 = 12
588/300 =
(588 : 12)/(300 : 12) =
49/25
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
588/300 =
(22 × 3 × 72)/(22 × 3 × 52) =
((22 × 3 × 72) : (22 × 3))/((22 × 3 × 52) : (22 × 3)) =
(22 : 22 × 3 : 3 × 72)/(22 : 22 × 3 : 3 × 52) =
(2(2 - 2) × 1 × 72)/(2(2 - 2) × 1 × 52) =
(20 × 1 × 72)/(20 × 1 × 52) =
(1 × 1 × 72)/(1 × 1 × 52) =
49/25
Der Bruch: 590/300
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
590 = 2 × 5 × 59
300 = 22 × 3 × 52
ggT (590; 300) = 2 × 5 = 10
590/300 =
(590 : 10)/(300 : 10) =
59/30
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
590/300 =
(2 × 5 × 59)/(22 × 3 × 52) =
((2 × 5 × 59) : (2 × 5))/((22 × 3 × 52) : (2 × 5)) =
(2 : 2 × 5 : 5 × 59)/(22 : 2 × 3 × 52 : 5) =
(1 × 1 × 59)/(2(2 - 1) × 3 × 5(2 - 1)) =
(1 × 1 × 59)/(2 × 3 × 51) =
(1 × 1 × 59)/(2 × 3 × 5) =
59/30
Der Bruch: 100.505/306
100.505/306 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.505 = 5 × 20.101
306 = 2 × 32 × 17
ggT (100.505; 306) = 1
Der Bruch: 632/299
632/299 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
632 = 23 × 79
299 = 13 × 23
ggT (632; 299) = 1
Der Bruch: 100.471/309
100.471/309 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.471 = 7 × 31 × 463
309 = 3 × 103
ggT (100.471; 309) = 1
Der Bruch: 1.464/291
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.464 = 23 × 3 × 61
291 = 3 × 97
ggT (1.464; 291) = 3
1.464/291 =
(1.464 : 3)/(291 : 3) =
488/97
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.464/291 =
(23 × 3 × 61)/(3 × 97) =
((23 × 3 × 61) : 3)/((3 × 97) : 3) =
(23 × 3 : 3 × 61)/(3 : 3 × 97) =
(23 × 1 × 61)/(1 × 97) =
488/97
Der Bruch: 10.455/320
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.455 = 3 × 5 × 17 × 41
320 = 26 × 5
ggT (10.455; 320) = 5
10.455/320 =
(10.455 : 5)/(320 : 5) =
2.091/64
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.455/320 =
(3 × 5 × 17 × 41)/(26 × 5) =
((3 × 5 × 17 × 41) : 5)/((26 × 5) : 5) =
(3 × 5 : 5 × 17 × 41)/(26 × 5 : 5) =
(3 × 1 × 17 × 41)/(26 × 1) =
2.091/64
Der Bruch: 10.478/315
10.478/315 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.478 = 2 × 132 × 31
315 = 32 × 5 × 7
ggT (10.478; 315) = 1
Der Bruch: 10.463/317
10.463/317 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.463 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
317 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.463; 317) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
639/306 × 588/300 × 590/300 × 100.505/306 × 632/299 × 100.471/309 × 1.464/291 × 10.455/320 × 10.478/315 × 10.463/317 =
71/34 × 49/25 × 59/30 × 100.505/306 × 632/299 × 100.471/309 × 488/97 × 2.091/64 × 10.478/315 × 10.463/317
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
71/34 × 49/25 × 59/30 × 100.505/306 × 632/299 × 100.471/309 × 488/97 × 2.091/64 × 10.478/315 × 10.463/317 =
(71 × 49 × 59 × 100.505 × 632 × 100.471 × 488 × 2.091 × 10.478 × 10.463) / (34 × 25 × 30 × 306 × 299 × 309 × 97 × 64 × 315 × 317) =
(71 × 72 × 59 × 5 × 20.101 × 23 × 79 × 7 × 31 × 463 × 23 × 61 × 3 × 17 × 41 × 2 × 132 × 31 × 10.463) / (2 × 17 × 52 × 2 × 3 × 5 × 2 × 32 × 17 × 13 × 23 × 3 × 103 × 97 × 26 × 32 × 5 × 7 × 317) =
(27 × 3 × 5 × 73 × 132 × 17 × 312 × 41 × 59 × 61 × 71 × 79 × 463 × 10.463 × 20.101) / (29 × 36 × 54 × 7 × 13 × 172 × 23 × 97 × 103 × 317)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 3 × 5 × 73 × 132 × 17 × 312 × 41 × 59 × 61 × 71 × 79 × 463 × 10.463 × 20.101; 29 × 36 × 54 × 7 × 13 × 172 × 23 × 97 × 103 × 317) = 27 × 3 × 5 × 7 × 13 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(27 × 3 × 5 × 73 × 132 × 17 × 312 × 41 × 59 × 61 × 71 × 79 × 463 × 10.463 × 20.101) / (29 × 36 × 54 × 7 × 13 × 172 × 23 × 97 × 103 × 317) =
((27 × 3 × 5 × 73 × 132 × 17 × 312 × 41 × 59 × 61 × 71 × 79 × 463 × 10.463 × 20.101) : (27 × 3 × 5 × 7 × 13 × 17)) / ((29 × 36 × 54 × 7 × 13 × 172 × 23 × 97 × 103 × 317) : (27 × 3 × 5 × 7 × 13 × 17)) =
(27 : 27 × 3 : 3 × 5 : 5 × 73 : 7 × 132 : 13 × 17 : 17 × 312 × 41 × 59 × 61 × 71 × 79 × 463 × 10.463 × 20.101)/(29 : 27 × 36 : 3 × 54 : 5 × 7 : 7 × 13 : 13 × 172 : 17 × 23 × 97 × 103 × 317) =
(2(7 - 7) × 1 × 1 × 7(3 - 1) × 13(2 - 1) × 1 × 312 × 41 × 59 × 61 × 71 × 79 × 463 × 10.463 × 20.101)/(2(9 - 7) × 3(6 - 1) × 5(4 - 1) × 1 × 1 × 17(2 - 1) × 23 × 97 × 103 × 317) =
(20 × 1 × 1 × 72 × 131 × 1 × 312 × 41 × 59 × 61 × 71 × 79 × 463 × 10.463 × 20.101)/(22 × 35 × 53 × 1 × 1 × 171 × 23 × 97 × 103 × 317) =
(1 × 1 × 1 × 72 × 13 × 1 × 312 × 41 × 59 × 61 × 71 × 79 × 463 × 10.463 × 20.101)/(22 × 35 × 53 × 1 × 1 × 17 × 23 × 97 × 103 × 317) =
(72 × 13 × 312 × 41 × 59 × 61 × 71 × 79 × 463 × 10.463 × 20.101)/(22 × 35 × 53 × 17 × 23 × 97 × 103 × 317) =
(49 × 13 × 961 × 41 × 59 × 61 × 71 × 79 × 463 × 10.463 × 20.101)/(4 × 243 × 125 × 17 × 23 × 97 × 103 × 317) =
49.336.557.539.839.494.755.071.423/150.460.068.955.500
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
49.336.557.539.839.494.755.071.423 : 150.460.068.955.500 = 327.904.658.573 und der Rest = 116.230.524.569.923 ⇒
49.336.557.539.839.494.755.071.423 = 327.904.658.573 × 150.460.068.955.500 + 116.230.524.569.923 ⇒
49.336.557.539.839.494.755.071.423/150.460.068.955.500 =
(327.904.658.573 × 150.460.068.955.500 + 116.230.524.569.923)/150.460.068.955.500 =
(327.904.658.573 × 150.460.068.955.500)/150.460.068.955.500 + 116.230.524.569.923/150.460.068.955.500 =
327.904.658.573 + 116.230.524.569.923/150.460.068.955.500 =
327.904.658.573 116.230.524.569.923/150.460.068.955.500
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
327.904.658.573 + 116.230.524.569.923/150.460.068.955.500 =
327.904.658.573 + 116.230.524.569.923 : 150.460.068.955.500 ≈
327.904.658.573,772500806206 ≈
327.904.658.573,77
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
327.904.658.573,772500806206 =
327.904.658.573,772500806206 × 100/100 =
(327.904.658.573,772500806206 × 100)/100 =
32.790.465.857.377,250080620593/100 ≈
32.790.465.857.377,250080620593% ≈
32.790.465.857.377,25%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 639/306 × 588/300 × 590/300 × - 100.505/306 × - 632/299 × - 100.471/309 × 1.464/291 × 10.455/320 × 10.478/315 × 10.463/317 = 49.336.557.539.839.494.755.071.423/150.460.068.955.500
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 639/306 × 588/300 × 590/300 × - 100.505/306 × - 632/299 × - 100.471/309 × 1.464/291 × 10.455/320 × 10.478/315 × 10.463/317 = 327.904.658.573 116.230.524.569.923/150.460.068.955.500
Als Dezimalzahl:
- 639/306 × 588/300 × 590/300 × - 100.505/306 × - 632/299 × - 100.471/309 × 1.464/291 × 10.455/320 × 10.478/315 × 10.463/317 ≈ 327.904.658.573,77
In Prozent:
- 639/306 × 588/300 × 590/300 × - 100.505/306 × - 632/299 × - 100.471/309 × 1.464/291 × 10.455/320 × 10.478/315 × 10.463/317 ≈ 32.790.465.857.377,25%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.