- 639/263 × 542/258 × - 528/252 × - 100.429/260 × - 555/272 × 100.438/285 × 1.420/281 × 10.417/283 × 10.404/284 × 10.416/279 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 639/263 × 542/258 × - 528/252 × - 100.429/260 × - 555/272 × 100.438/285 × 1.420/281 × 10.417/283 × 10.404/284 × 10.416/279 =
639/263 × 542/258 × 528/252 × 100.429/260 × 555/272 × 100.438/285 × 1.420/281 × 10.417/283 × 10.404/284 × 10.416/279
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 639/263
639/263 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
639 = 32 × 71
263 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (639; 263) = 1
Der Bruch: 542/258
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
542 = 2 × 271
258 = 2 × 3 × 43
ggT (542; 258) = 2
542/258 =
(542 : 2)/(258 : 2) =
271/129
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
542/258 =
(2 × 271)/(2 × 3 × 43) =
((2 × 271) : 2)/((2 × 3 × 43) : 2) =
(2 : 2 × 271)/(2 : 2 × 3 × 43) =
(1 × 271)/(1 × 3 × 43) =
271/129
Der Bruch: 528/252
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
528 = 24 × 3 × 11
252 = 22 × 32 × 7
ggT (528; 252) = 22 × 3 = 12
528/252 =
(528 : 12)/(252 : 12) =
44/21
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
528/252 =
(24 × 3 × 11)/(22 × 32 × 7) =
((24 × 3 × 11) : (22 × 3))/((22 × 32 × 7) : (22 × 3)) =
(24 : 22 × 3 : 3 × 11)/(22 : 22 × 32 : 3 × 7) =
(2(4 - 2) × 1 × 11)/(2(2 - 2) × 3(2 - 1) × 7) =
(22 × 1 × 11)/(20 × 31 × 7) =
(22 × 1 × 11)/(1 × 3 × 7) =
44/21
Der Bruch: 100.429/260
100.429/260 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.429 = 7 × 14.347
260 = 22 × 5 × 13
ggT (100.429; 260) = 1
Der Bruch: 555/272
555/272 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
555 = 3 × 5 × 37
272 = 24 × 17
ggT (555; 272) = 1
Der Bruch: 100.438/285
100.438/285 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.438 = 2 × 13 × 3.863
285 = 3 × 5 × 19
ggT (100.438; 285) = 1
Der Bruch: 1.420/281
1.420/281 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.420 = 22 × 5 × 71
281 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.420; 281) = 1
Der Bruch: 10.417/283
10.417/283 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.417 = 11 × 947
283 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.417; 283) = 1
Der Bruch: 10.404/284
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.404 = 22 × 32 × 172
284 = 22 × 71
ggT (10.404; 284) = 22 = 4
10.404/284 =
(10.404 : 4)/(284 : 4) =
2.601/71
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.404/284 =
(22 × 32 × 172)/(22 × 71) =
((22 × 32 × 172) : 22)/((22 × 71) : 22) =
(22 : 22 × 32 × 172)/(22 : 22 × 71) =
(2(2 - 2) × 32 × 172)/(2(2 - 2) × 71) =
(20 × 32 × 172)/(20 × 71) =
(1 × 32 × 172)/(1 × 71) =
2.601/71
Der Bruch: 10.416/279
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.416 = 24 × 3 × 7 × 31
279 = 32 × 31
ggT (10.416; 279) = 3 × 31 = 93
10.416/279 =
(10.416 : 93)/(279 : 93) =
112/3
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.416/279 =
(24 × 3 × 7 × 31)/(32 × 31) =
((24 × 3 × 7 × 31) : (3 × 31))/((32 × 31) : (3 × 31)) =
(24 × 3 : 3 × 7 × 31 : 31)/(32 : 3 × 31 : 31) =
(24 × 1 × 7 × 1)/(3(2 - 1) × 1) =
(24 × 1 × 7 × 1)/(3 × 1) =
112/3
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
639/263 × 542/258 × 528/252 × 100.429/260 × 555/272 × 100.438/285 × 1.420/281 × 10.417/283 × 10.404/284 × 10.416/279 =
639/263 × 271/129 × 44/21 × 100.429/260 × 555/272 × 100.438/285 × 1.420/281 × 10.417/283 × 2.601/71 × 112/3
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
639/263 × 271/129 × 44/21 × 100.429/260 × 555/272 × 100.438/285 × 1.420/281 × 10.417/283 × 2.601/71 × 112/3 =
(639 × 271 × 44 × 100.429 × 555 × 100.438 × 1.420 × 10.417 × 2.601 × 112) / (263 × 129 × 21 × 260 × 272 × 285 × 281 × 283 × 71 × 3) =
(32 × 71 × 271 × 22 × 11 × 7 × 14.347 × 3 × 5 × 37 × 2 × 13 × 3.863 × 22 × 5 × 71 × 11 × 947 × 32 × 172 × 24 × 7) / (263 × 3 × 43 × 3 × 7 × 22 × 5 × 13 × 24 × 17 × 3 × 5 × 19 × 281 × 283 × 71 × 3) =
(29 × 35 × 52 × 72 × 112 × 13 × 172 × 37 × 712 × 271 × 947 × 3.863 × 14.347) / (26 × 34 × 52 × 7 × 13 × 17 × 19 × 43 × 71 × 263 × 281 × 283)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (29 × 35 × 52 × 72 × 112 × 13 × 172 × 37 × 712 × 271 × 947 × 3.863 × 14.347; 26 × 34 × 52 × 7 × 13 × 17 × 19 × 43 × 71 × 263 × 281 × 283) = 26 × 34 × 52 × 7 × 13 × 17 × 71
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(29 × 35 × 52 × 72 × 112 × 13 × 172 × 37 × 712 × 271 × 947 × 3.863 × 14.347) / (26 × 34 × 52 × 7 × 13 × 17 × 19 × 43 × 71 × 263 × 281 × 283) =
((29 × 35 × 52 × 72 × 112 × 13 × 172 × 37 × 712 × 271 × 947 × 3.863 × 14.347) : (26 × 34 × 52 × 7 × 13 × 17 × 71)) / ((26 × 34 × 52 × 7 × 13 × 17 × 19 × 43 × 71 × 263 × 281 × 283) : (26 × 34 × 52 × 7 × 13 × 17 × 71)) =
(29 : 26 × 35 : 34 × 52 : 52 × 72 : 7 × 112 × 13 : 13 × 172 : 17 × 37 × 712 : 71 × 271 × 947 × 3.863 × 14.347)/(26 : 26 × 34 : 34 × 52 : 52 × 7 : 7 × 13 : 13 × 17 : 17 × 19 × 43 × 71 : 71 × 263 × 281 × 283) =
(2(9 - 6) × 3(5 - 4) × 5(2 - 2) × 7(2 - 1) × 112 × 1 × 17(2 - 1) × 37 × 71(2 - 1) × 271 × 947 × 3.863 × 14.347)/(2(6 - 6) × 3(4 - 4) × 5(2 - 2) × 1 × 1 × 1 × 19 × 43 × 1 × 263 × 281 × 283) =
(23 × 31 × 50 × 71 × 112 × 1 × 171 × 37 × 711 × 271 × 947 × 3.863 × 14.347)/(20 × 30 × 50 × 1 × 1 × 1 × 19 × 43 × 1 × 263 × 281 × 283) =
(23 × 3 × 1 × 7 × 112 × 1 × 17 × 37 × 71 × 271 × 947 × 3.863 × 14.347)/(1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 19 × 43 × 1 × 263 × 281 × 283) =
(23 × 3 × 7 × 112 × 17 × 37 × 71 × 271 × 947 × 3.863 × 14.347)/(19 × 43 × 263 × 281 × 283) =
(8 × 3 × 7 × 121 × 17 × 37 × 71 × 271 × 947 × 3.863 × 14.347)/(19 × 43 × 263 × 281 × 283) =
12.912.452.072.136.313.791.864/17.087.186.533
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
12.912.452.072.136.313.791.864 : 17.087.186.533 = 755.680.406.906 und der Rest = 150.394.966 ⇒
12.912.452.072.136.313.791.864 = 755.680.406.906 × 17.087.186.533 + 150.394.966 ⇒
12.912.452.072.136.313.791.864/17.087.186.533 =
(755.680.406.906 × 17.087.186.533 + 150.394.966)/17.087.186.533 =
(755.680.406.906 × 17.087.186.533)/17.087.186.533 + 150.394.966/17.087.186.533 =
755.680.406.906 + 150.394.966/17.087.186.533 =
755.680.406.906 150.394.966/17.087.186.533
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
755.680.406.906 + 150.394.966/17.087.186.533 =
755.680.406.906 + 150.394.966 : 17.087.186.533 ≈
755.680.406.906,008801622532 ≈
755.680.406.906,01
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
755.680.406.906,008801622532 =
755.680.406.906,008801622532 × 100/100 =
(755.680.406.906,008801622532 × 100)/100 =
75.568.040.690.600,880162253216/100 ≈
75.568.040.690.600,880162253216% ≈
75.568.040.690.600,88%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 639/263 × 542/258 × - 528/252 × - 100.429/260 × - 555/272 × 100.438/285 × 1.420/281 × 10.417/283 × 10.404/284 × 10.416/279 = 12.912.452.072.136.313.791.864/17.087.186.533
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 639/263 × 542/258 × - 528/252 × - 100.429/260 × - 555/272 × 100.438/285 × 1.420/281 × 10.417/283 × 10.404/284 × 10.416/279 = 755.680.406.906 150.394.966/17.087.186.533
Als Dezimalzahl:
- 639/263 × 542/258 × - 528/252 × - 100.429/260 × - 555/272 × 100.438/285 × 1.420/281 × 10.417/283 × 10.404/284 × 10.416/279 ≈ 755.680.406.906,01
In Prozent:
- 639/263 × 542/258 × - 528/252 × - 100.429/260 × - 555/272 × 100.438/285 × 1.420/281 × 10.417/283 × 10.404/284 × 10.416/279 ≈ 75.568.040.690.600,88%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.