- 638/321 × 622/316 × 619/324 × - 100.535/352 × - 688/340 × - 100.502/350 × 1.475/330 × - 10.492/326 × - 10.493/344 × - 10.475/329 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 638/321 × 622/316 × 619/324 × - 100.535/352 × - 688/340 × - 100.502/350 × 1.475/330 × - 10.492/326 × - 10.493/344 × - 10.475/329 =
- 638/321 × 622/316 × 619/324 × 100.535/352 × 688/340 × 100.502/350 × 1.475/330 × 10.492/326 × 10.493/344 × 10.475/329
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 638/321
638/321 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
638 = 2 × 11 × 29
321 = 3 × 107
ggT (638; 321) = 1
Der Bruch: 622/316
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
622 = 2 × 311
316 = 22 × 79
ggT (622; 316) = 2
622/316 =
(622 : 2)/(316 : 2) =
311/158
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
622/316 =
(2 × 311)/(22 × 79) =
((2 × 311) : 2)/((22 × 79) : 2) =
(2 : 2 × 311)/(22 : 2 × 79) =
(1 × 311)/(2(2 - 1) × 79) =
(1 × 311)/(21 × 79) =
(1 × 311)/(2 × 79) =
311/158
Der Bruch: 619/324
619/324 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
619 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
324 = 22 × 34
ggT (619; 324) = 1
Der Bruch: 100.535/352
100.535/352 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.535 = 5 × 20.107
352 = 25 × 11
ggT (100.535; 352) = 1
Der Bruch: 688/340
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
688 = 24 × 43
340 = 22 × 5 × 17
ggT (688; 340) = 22 = 4
688/340 =
(688 : 4)/(340 : 4) =
172/85
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
688/340 =
(24 × 43)/(22 × 5 × 17) =
((24 × 43) : 22)/((22 × 5 × 17) : 22) =
(24 : 22 × 43)/(22 : 22 × 5 × 17) =
(2(4 - 2) × 43)/(2(2 - 2) × 5 × 17) =
(22 × 43)/(20 × 5 × 17) =
(22 × 43)/(1 × 5 × 17) =
172/85
Der Bruch: 100.502/350
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.502 = 2 × 31 × 1.621
350 = 2 × 52 × 7
ggT (100.502; 350) = 2
100.502/350 =
(100.502 : 2)/(350 : 2) =
50.251/175
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.502/350 =
(2 × 31 × 1.621)/(2 × 52 × 7) =
((2 × 31 × 1.621) : 2)/((2 × 52 × 7) : 2) =
(2 : 2 × 31 × 1.621)/(2 : 2 × 52 × 7) =
(1 × 31 × 1.621)/(1 × 52 × 7) =
50.251/175
Der Bruch: 1.475/330
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.475 = 52 × 59
330 = 2 × 3 × 5 × 11
ggT (1.475; 330) = 5
1.475/330 =
(1.475 : 5)/(330 : 5) =
295/66
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.475/330 =
(52 × 59)/(2 × 3 × 5 × 11) =
((52 × 59) : 5)/((2 × 3 × 5 × 11) : 5) =
(52 : 5 × 59)/(2 × 3 × 5 : 5 × 11) =
(5(2 - 1) × 59)/(2 × 3 × 1 × 11) =
(51 × 59)/(2 × 3 × 1 × 11) =
(5 × 59)/(2 × 3 × 1 × 11) =
295/66
Der Bruch: 10.492/326
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.492 = 22 × 43 × 61
326 = 2 × 163
ggT (10.492; 326) = 2
10.492/326 =
(10.492 : 2)/(326 : 2) =
5.246/163
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.492/326 =
(22 × 43 × 61)/(2 × 163) =
((22 × 43 × 61) : 2)/((2 × 163) : 2) =
(22 : 2 × 43 × 61)/(2 : 2 × 163) =
(2(2 - 1) × 43 × 61)/(1 × 163) =
(21 × 43 × 61)/(1 × 163) =
(2 × 43 × 61)/(1 × 163) =
5.246/163
Der Bruch: 10.493/344
10.493/344 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.493 = 7 × 1.499
344 = 23 × 43
ggT (10.493; 344) = 1
Der Bruch: 10.475/329
10.475/329 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.475 = 52 × 419
329 = 7 × 47
ggT (10.475; 329) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 638/321 × 622/316 × 619/324 × 100.535/352 × 688/340 × 100.502/350 × 1.475/330 × 10.492/326 × 10.493/344 × 10.475/329 =
- 638/321 × 311/158 × 619/324 × 100.535/352 × 172/85 × 50.251/175 × 295/66 × 5.246/163 × 10.493/344 × 10.475/329
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 638/321 × 311/158 × 619/324 × 100.535/352 × 172/85 × 50.251/175 × 295/66 × 5.246/163 × 10.493/344 × 10.475/329 =
- (638 × 311 × 619 × 100.535 × 172 × 50.251 × 295 × 5.246 × 10.493 × 10.475) / (321 × 158 × 324 × 352 × 85 × 175 × 66 × 163 × 344 × 329) =
- (2 × 11 × 29 × 311 × 619 × 5 × 20.107 × 22 × 43 × 31 × 1.621 × 5 × 59 × 2 × 43 × 61 × 7 × 1.499 × 52 × 419) / (3 × 107 × 2 × 79 × 22 × 34 × 25 × 11 × 5 × 17 × 52 × 7 × 2 × 3 × 11 × 163 × 23 × 43 × 7 × 47) =
- (24 × 54 × 7 × 11 × 29 × 31 × 432 × 59 × 61 × 311 × 419 × 619 × 1.499 × 1.621 × 20.107) / (212 × 36 × 53 × 72 × 112 × 17 × 43 × 47 × 79 × 107 × 163)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 54 × 7 × 11 × 29 × 31 × 432 × 59 × 61 × 311 × 419 × 619 × 1.499 × 1.621 × 20.107; 212 × 36 × 53 × 72 × 112 × 17 × 43 × 47 × 79 × 107 × 163) = 24 × 53 × 7 × 11 × 43
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (24 × 54 × 7 × 11 × 29 × 31 × 432 × 59 × 61 × 311 × 419 × 619 × 1.499 × 1.621 × 20.107) / (212 × 36 × 53 × 72 × 112 × 17 × 43 × 47 × 79 × 107 × 163) =
- ((24 × 54 × 7 × 11 × 29 × 31 × 432 × 59 × 61 × 311 × 419 × 619 × 1.499 × 1.621 × 20.107) : (24 × 53 × 7 × 11 × 43)) / ((212 × 36 × 53 × 72 × 112 × 17 × 43 × 47 × 79 × 107 × 163) : (24 × 53 × 7 × 11 × 43)) =
- (24 : 24 × 54 : 53 × 7 : 7 × 11 : 11 × 29 × 31 × 432 : 43 × 59 × 61 × 311 × 419 × 619 × 1.499 × 1.621 × 20.107)/(212 : 24 × 36 × 53 : 53 × 72 : 7 × 112 : 11 × 17 × 43 : 43 × 47 × 79 × 107 × 163) =
- (2(4 - 4) × 5(4 - 3) × 1 × 1 × 29 × 31 × 43(2 - 1) × 59 × 61 × 311 × 419 × 619 × 1.499 × 1.621 × 20.107)/(2(12 - 4) × 36 × 5(3 - 3) × 7(2 - 1) × 11(2 - 1) × 17 × 1 × 47 × 79 × 107 × 163) =
- (20 × 51 × 1 × 1 × 29 × 31 × 431 × 59 × 61 × 311 × 419 × 619 × 1.499 × 1.621 × 20.107)/(28 × 36 × 50 × 7 × 11 × 17 × 1 × 47 × 79 × 107 × 163) =
- (1 × 5 × 1 × 1 × 29 × 31 × 43 × 59 × 61 × 311 × 419 × 619 × 1.499 × 1.621 × 20.107)/(28 × 36 × 1 × 7 × 11 × 17 × 1 × 47 × 79 × 107 × 163) =
- (5 × 29 × 31 × 43 × 59 × 61 × 311 × 419 × 619 × 1.499 × 1.621 × 20.107)/(28 × 36 × 7 × 11 × 17 × 47 × 79 × 107 × 163) =
- (5 × 29 × 31 × 43 × 59 × 61 × 311 × 419 × 619 × 1.499 × 1.621 × 20.107)/(256 × 729 × 7 × 11 × 17 × 47 × 79 × 107 × 163) =
- 2.741.428.888.405.374.743.083.685.545/15.819.890.440.451.328
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 2.741.428.888.405.374.743.083.685.545 : 15.819.890.440.451.328 = - 173.290.004.676 und der Rest = - 5.756.414.413.275.817 ⇒
- 2.741.428.888.405.374.743.083.685.545 = - 173.290.004.676 × 15.819.890.440.451.328 - 5.756.414.413.275.817 ⇒
- 2.741.428.888.405.374.743.083.685.545/15.819.890.440.451.328 =
( - 173.290.004.676 × 15.819.890.440.451.328 - 5.756.414.413.275.817)/15.819.890.440.451.328 =
( - 173.290.004.676 × 15.819.890.440.451.328)/15.819.890.440.451.328 - 5.756.414.413.275.817/15.819.890.440.451.328 =
- 173.290.004.676 - 5.756.414.413.275.817/15.819.890.440.451.328 =
- 173.290.004.676 5.756.414.413.275.817/15.819.890.440.451.328
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 173.290.004.676 - 5.756.414.413.275.817/15.819.890.440.451.328 =
- 173.290.004.676 - 5.756.414.413.275.817 : 15.819.890.440.451.328 ≈
- 173.290.004.676,363871951891 ≈
- 173.290.004.676,36
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 173.290.004.676,363871951891 =
- 173.290.004.676,363871951891 × 100/100 =
( - 173.290.004.676,363871951891 × 100)/100 =
- 17.329.000.467.636,387195189144/100 ≈
- 17.329.000.467.636,387195189144% ≈
- 17.329.000.467.636,39%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 638/321 × 622/316 × 619/324 × - 100.535/352 × - 688/340 × - 100.502/350 × 1.475/330 × - 10.492/326 × - 10.493/344 × - 10.475/329 = - 2.741.428.888.405.374.743.083.685.545/15.819.890.440.451.328
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 638/321 × 622/316 × 619/324 × - 100.535/352 × - 688/340 × - 100.502/350 × 1.475/330 × - 10.492/326 × - 10.493/344 × - 10.475/329 = - 173.290.004.676 5.756.414.413.275.817/15.819.890.440.451.328
Als Dezimalzahl:
- 638/321 × 622/316 × 619/324 × - 100.535/352 × - 688/340 × - 100.502/350 × 1.475/330 × - 10.492/326 × - 10.493/344 × - 10.475/329 ≈ - 173.290.004.676,36
In Prozent:
- 638/321 × 622/316 × 619/324 × - 100.535/352 × - 688/340 × - 100.502/350 × 1.475/330 × - 10.492/326 × - 10.493/344 × - 10.475/329 ≈ - 17.329.000.467.636,39%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.