- 638/263 × - 543/256 × 532/254 × 100.436/265 × 556/271 × - 100.433/292 × 1.422/282 × - 10.422/282 × - 10.408/286 × - 10.419/282 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 638/263 × - 543/256 × 532/254 × 100.436/265 × 556/271 × - 100.433/292 × 1.422/282 × - 10.422/282 × - 10.408/286 × - 10.419/282 =
638/263 × 543/256 × 532/254 × 100.436/265 × 556/271 × 100.433/292 × 1.422/282 × 10.422/282 × 10.408/286 × 10.419/282
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 638/263
638/263 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
638 = 2 × 11 × 29
263 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (638; 263) = 1
Der Bruch: 543/256
543/256 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
543 = 3 × 181
256 = 28
ggT (543; 256) = 1
Der Bruch: 532/254
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
532 = 22 × 7 × 19
254 = 2 × 127
ggT (532; 254) = 2
532/254 =
(532 : 2)/(254 : 2) =
266/127
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
532/254 =
(22 × 7 × 19)/(2 × 127) =
((22 × 7 × 19) : 2)/((2 × 127) : 2) =
(22 : 2 × 7 × 19)/(2 : 2 × 127) =
(2(2 - 1) × 7 × 19)/(1 × 127) =
(21 × 7 × 19)/(1 × 127) =
(2 × 7 × 19)/(1 × 127) =
266/127
Der Bruch: 100.436/265
100.436/265 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.436 = 22 × 7 × 17 × 211
265 = 5 × 53
ggT (100.436; 265) = 1
Der Bruch: 556/271
556/271 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
556 = 22 × 139
271 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (556; 271) = 1
Der Bruch: 100.433/292
100.433/292 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.433 = 67 × 1.499
292 = 22 × 73
ggT (100.433; 292) = 1
Der Bruch: 1.422/282
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.422 = 2 × 32 × 79
282 = 2 × 3 × 47
ggT (1.422; 282) = 2 × 3 = 6
1.422/282 =
(1.422 : 6)/(282 : 6) =
237/47
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.422/282 =
(2 × 32 × 79)/(2 × 3 × 47) =
((2 × 32 × 79) : (2 × 3))/((2 × 3 × 47) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 32 : 3 × 79)/(2 : 2 × 3 : 3 × 47) =
(1 × 3(2 - 1) × 79)/(1 × 1 × 47) =
(1 × 31 × 79)/(1 × 1 × 47) =
(1 × 3 × 79)/(1 × 1 × 47) =
237/47
Der Bruch: 10.422/282
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.422 = 2 × 33 × 193
282 = 2 × 3 × 47
ggT (10.422; 282) = 2 × 3 = 6
10.422/282 =
(10.422 : 6)/(282 : 6) =
1.737/47
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.422/282 =
(2 × 33 × 193)/(2 × 3 × 47) =
((2 × 33 × 193) : (2 × 3))/((2 × 3 × 47) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 33 : 3 × 193)/(2 : 2 × 3 : 3 × 47) =
(1 × 3(3 - 1) × 193)/(1 × 1 × 47) =
(1 × 32 × 193)/(1 × 1 × 47) =
1.737/47
Der Bruch: 10.408/286
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.408 = 23 × 1.301
286 = 2 × 11 × 13
ggT (10.408; 286) = 2
10.408/286 =
(10.408 : 2)/(286 : 2) =
5.204/143
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.408/286 =
(23 × 1.301)/(2 × 11 × 13) =
((23 × 1.301) : 2)/((2 × 11 × 13) : 2) =
(23 : 2 × 1.301)/(2 : 2 × 11 × 13) =
(2(3 - 1) × 1.301)/(1 × 11 × 13) =
(22 × 1.301)/(1 × 11 × 13) =
5.204/143
Der Bruch: 10.419/282
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.419 = 3 × 23 × 151
282 = 2 × 3 × 47
ggT (10.419; 282) = 3
10.419/282 =
(10.419 : 3)/(282 : 3) =
3.473/94
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.419/282 =
(3 × 23 × 151)/(2 × 3 × 47) =
((3 × 23 × 151) : 3)/((2 × 3 × 47) : 3) =
(3 : 3 × 23 × 151)/(2 × 3 : 3 × 47) =
(1 × 23 × 151)/(2 × 1 × 47) =
3.473/94
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
638/263 × 543/256 × 532/254 × 100.436/265 × 556/271 × 100.433/292 × 1.422/282 × 10.422/282 × 10.408/286 × 10.419/282 =
638/263 × 543/256 × 266/127 × 100.436/265 × 556/271 × 100.433/292 × 237/47 × 1.737/47 × 5.204/143 × 3.473/94
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
638/263 × 543/256 × 266/127 × 100.436/265 × 556/271 × 100.433/292 × 237/47 × 1.737/47 × 5.204/143 × 3.473/94 =
(638 × 543 × 266 × 100.436 × 556 × 100.433 × 237 × 1.737 × 5.204 × 3.473) / (263 × 256 × 127 × 265 × 271 × 292 × 47 × 47 × 143 × 94) =
(2 × 11 × 29 × 3 × 181 × 2 × 7 × 19 × 22 × 7 × 17 × 211 × 22 × 139 × 67 × 1.499 × 3 × 79 × 32 × 193 × 22 × 1.301 × 23 × 151) / (263 × 28 × 127 × 5 × 53 × 271 × 22 × 73 × 47 × 47 × 11 × 13 × 2 × 47) =
(28 × 34 × 72 × 11 × 17 × 19 × 23 × 29 × 67 × 79 × 139 × 151 × 181 × 193 × 211 × 1.301 × 1.499) / (211 × 5 × 11 × 13 × 473 × 53 × 73 × 127 × 263 × 271)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (28 × 34 × 72 × 11 × 17 × 19 × 23 × 29 × 67 × 79 × 139 × 151 × 181 × 193 × 211 × 1.301 × 1.499; 211 × 5 × 11 × 13 × 473 × 53 × 73 × 127 × 263 × 271) = 28 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(28 × 34 × 72 × 11 × 17 × 19 × 23 × 29 × 67 × 79 × 139 × 151 × 181 × 193 × 211 × 1.301 × 1.499) / (211 × 5 × 11 × 13 × 473 × 53 × 73 × 127 × 263 × 271) =
((28 × 34 × 72 × 11 × 17 × 19 × 23 × 29 × 67 × 79 × 139 × 151 × 181 × 193 × 211 × 1.301 × 1.499) : (28 × 11)) / ((211 × 5 × 11 × 13 × 473 × 53 × 73 × 127 × 263 × 271) : (28 × 11)) =
(28 : 28 × 34 × 72 × 11 : 11 × 17 × 19 × 23 × 29 × 67 × 79 × 139 × 151 × 181 × 193 × 211 × 1.301 × 1.499)/(211 : 28 × 5 × 11 : 11 × 13 × 473 × 53 × 73 × 127 × 263 × 271) =
(2(8 - 8) × 34 × 72 × 1 × 17 × 19 × 23 × 29 × 67 × 79 × 139 × 151 × 181 × 193 × 211 × 1.301 × 1.499)/(2(11 - 8) × 5 × 1 × 13 × 473 × 53 × 73 × 127 × 263 × 271) =
(20 × 34 × 72 × 1 × 17 × 19 × 23 × 29 × 67 × 79 × 139 × 151 × 181 × 193 × 211 × 1.301 × 1.499)/(23 × 5 × 1 × 13 × 473 × 53 × 73 × 127 × 263 × 271) =
(1 × 34 × 72 × 1 × 17 × 19 × 23 × 29 × 67 × 79 × 139 × 151 × 181 × 193 × 211 × 1.301 × 1.499)/(23 × 5 × 1 × 13 × 473 × 53 × 73 × 127 × 263 × 271) =
(34 × 72 × 17 × 19 × 23 × 29 × 67 × 79 × 139 × 151 × 181 × 193 × 211 × 1.301 × 1.499)/(23 × 5 × 13 × 473 × 53 × 73 × 127 × 263 × 271) =
(81 × 49 × 17 × 19 × 23 × 29 × 67 × 79 × 139 × 151 × 181 × 193 × 211 × 1.301 × 1.499)/(8 × 5 × 13 × 103.823 × 53 × 73 × 127 × 263 × 271) =
1.365.527.231.391.830.748.340.039.111.521/1.890.707.763.528.208.040
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
1.365.527.231.391.830.748.340.039.111.521 : 1.890.707.763.528.208.040 = 722.230.721.073 und der Rest = 533.885.035.283.084.601 ⇒
1.365.527.231.391.830.748.340.039.111.521 = 722.230.721.073 × 1.890.707.763.528.208.040 + 533.885.035.283.084.601 ⇒
1.365.527.231.391.830.748.340.039.111.521/1.890.707.763.528.208.040 =
(722.230.721.073 × 1.890.707.763.528.208.040 + 533.885.035.283.084.601)/1.890.707.763.528.208.040 =
(722.230.721.073 × 1.890.707.763.528.208.040)/1.890.707.763.528.208.040 + 533.885.035.283.084.601/1.890.707.763.528.208.040 =
722.230.721.073 + 533.885.035.283.084.601/1.890.707.763.528.208.040 =
722.230.721.073 533.885.035.283.084.601/1.890.707.763.528.208.040
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
722.230.721.073 + 533.885.035.283.084.601/1.890.707.763.528.208.040 =
722.230.721.073 + 533.885.035.283.084.601 : 1.890.707.763.528.208.040 ≈
722.230.721.073,282373112113 ≈
722.230.721.073,28
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
722.230.721.073,282373112113 =
722.230.721.073,282373112113 × 100/100 =
(722.230.721.073,282373112113 × 100)/100 =
72.223.072.107.328,237311211269/100 =
72.223.072.107.328,237311211269% ≈
72.223.072.107.328,24%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 638/263 × - 543/256 × 532/254 × 100.436/265 × 556/271 × - 100.433/292 × 1.422/282 × - 10.422/282 × - 10.408/286 × - 10.419/282 = 1.365.527.231.391.830.748.340.039.111.521/1.890.707.763.528.208.040
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 638/263 × - 543/256 × 532/254 × 100.436/265 × 556/271 × - 100.433/292 × 1.422/282 × - 10.422/282 × - 10.408/286 × - 10.419/282 = 722.230.721.073 533.885.035.283.084.601/1.890.707.763.528.208.040
Als Dezimalzahl:
- 638/263 × - 543/256 × 532/254 × 100.436/265 × 556/271 × - 100.433/292 × 1.422/282 × - 10.422/282 × - 10.408/286 × - 10.419/282 ≈ 722.230.721.073,28
In Prozent:
- 638/263 × - 543/256 × 532/254 × 100.436/265 × 556/271 × - 100.433/292 × 1.422/282 × - 10.422/282 × - 10.408/286 × - 10.419/282 ≈ 72.223.072.107.328,24%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.