- 638/239 × - 850/844 × - 303/463 × 440/215 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 638/239 × - 850/844 × - 303/463 × 440/215 =
- 638/239 × 850/844 × 303/463 × 440/215
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 638/239
638/239 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
638 = 2 × 11 × 29
239 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (638; 239) = 1
Der Bruch: 850/844
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
850 = 2 × 52 × 17
844 = 22 × 211
ggT (850; 844) = 2
850/844 =
(850 : 2)/(844 : 2) =
425/422
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
850/844 =
(2 × 52 × 17)/(22 × 211) =
((2 × 52 × 17) : 2)/((22 × 211) : 2) =
(2 : 2 × 52 × 17)/(22 : 2 × 211) =
(1 × 52 × 17)/(2(2 - 1) × 211) =
(1 × 52 × 17)/(21 × 211) =
(1 × 52 × 17)/(2 × 211) =
425/422
Der Bruch: 303/463
303/463 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
303 = 3 × 101
463 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (303; 463) = 1
Der Bruch: 440/215
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
440 = 23 × 5 × 11
215 = 5 × 43
ggT (440; 215) = 5
440/215 =
(440 : 5)/(215 : 5) =
88/43
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
440/215 =
(23 × 5 × 11)/(5 × 43) =
((23 × 5 × 11) : 5)/((5 × 43) : 5) =
(23 × 5 : 5 × 11)/(5 : 5 × 43) =
(23 × 1 × 11)/(1 × 43) =
88/43
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 638/239 × 850/844 × 303/463 × 440/215 =
- 638/239 × 425/422 × 303/463 × 88/43
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 638/239 × 425/422 × 303/463 × 88/43 =
- (638 × 425 × 303 × 88) / (239 × 422 × 463 × 43) =
- (2 × 11 × 29 × 52 × 17 × 3 × 101 × 23 × 11) / (239 × 2 × 211 × 463 × 43) =
- (24 × 3 × 52 × 112 × 17 × 29 × 101) / (2 × 43 × 211 × 239 × 463)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 3 × 52 × 112 × 17 × 29 × 101; 2 × 43 × 211 × 239 × 463) = 2
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (24 × 3 × 52 × 112 × 17 × 29 × 101) / (2 × 43 × 211 × 239 × 463) =
- ((24 × 3 × 52 × 112 × 17 × 29 × 101) : 2) / ((2 × 43 × 211 × 239 × 463) : 2) =
- (24 : 2 × 3 × 52 × 112 × 17 × 29 × 101)/(2 : 2 × 43 × 211 × 239 × 463) =
- (2(4 - 1) × 3 × 52 × 112 × 17 × 29 × 101)/(1 × 43 × 211 × 239 × 463) =
- (23 × 3 × 52 × 112 × 17 × 29 × 101)/(1 × 43 × 211 × 239 × 463) =
- (23 × 3 × 52 × 112 × 17 × 29 × 101)/(43 × 211 × 239 × 463) =
- (8 × 3 × 25 × 121 × 17 × 29 × 101)/(43 × 211 × 239 × 463) =
- 3.614.971.800/1.003.990.961
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 3.614.971.800 : 1.003.990.961 = - 3 und der Rest = - 602.998.917 ⇒
- 3.614.971.800 = - 3 × 1.003.990.961 - 602.998.917 ⇒
- 3.614.971.800/1.003.990.961 =
( - 3 × 1.003.990.961 - 602.998.917)/1.003.990.961 =
( - 3 × 1.003.990.961)/1.003.990.961 - 602.998.917/1.003.990.961 =
- 3 - 602.998.917/1.003.990.961 =
- 3 602.998.917/1.003.990.961
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 3 - 602.998.917/1.003.990.961 =
- 3 - 602.998.917 : 1.003.990.961 ≈
- 3,600601938089 ≈
- 3,6
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 3,600601938089 =
- 3,600601938089 × 100/100 =
( - 3,600601938089 × 100)/100 =
- 360,060193808856/100 ≈
- 360,060193808856% ≈
- 360,06%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 638/239 × - 850/844 × - 303/463 × 440/215 = - 3.614.971.800/1.003.990.961
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 638/239 × - 850/844 × - 303/463 × 440/215 = - 3 602.998.917/1.003.990.961
Als Dezimalzahl:
- 638/239 × - 850/844 × - 303/463 × 440/215 ≈ - 3,6
In Prozent:
- 638/239 × - 850/844 × - 303/463 × 440/215 ≈ - 360,06%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.