- 638/234 × - 850/844 × - 299/459 × 438/219 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 638/234 × - 850/844 × - 299/459 × 438/219 =
- 638/234 × 850/844 × 299/459 × 438/219
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 638/234
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
638 = 2 × 11 × 29
234 = 2 × 32 × 13
ggT (638; 234) = 2
638/234 =
(638 : 2)/(234 : 2) =
319/117
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
638/234 =
(2 × 11 × 29)/(2 × 32 × 13) =
((2 × 11 × 29) : 2)/((2 × 32 × 13) : 2) =
(2 : 2 × 11 × 29)/(2 : 2 × 32 × 13) =
(1 × 11 × 29)/(1 × 32 × 13) =
319/117
Der Bruch: 850/844
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
850 = 2 × 52 × 17
844 = 22 × 211
ggT (850; 844) = 2
850/844 =
(850 : 2)/(844 : 2) =
425/422
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
850/844 =
(2 × 52 × 17)/(22 × 211) =
((2 × 52 × 17) : 2)/((22 × 211) : 2) =
(2 : 2 × 52 × 17)/(22 : 2 × 211) =
(1 × 52 × 17)/(2(2 - 1) × 211) =
(1 × 52 × 17)/(21 × 211) =
(1 × 52 × 17)/(2 × 211) =
425/422
Der Bruch: 299/459
299/459 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
299 = 13 × 23
459 = 33 × 17
ggT (299; 459) = 1
Der Bruch: 438/219
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
438 = 2 × 3 × 73
219 = 3 × 73
ggT (438; 219) = 3 × 73 = 219
438/219 =
(438 : 219)/(219 : 219) =
2/1
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
438/219 =
(2 × 3 × 73)/(3 × 73) =
((2 × 3 × 73) : (3 × 73))/((3 × 73) : (3 × 73)) =
(2 × 3 : 3 × 73 : 73)/(3 : 3 × 73 : 73) =
(2 × 1 × 1)/(1 × 1) =
2/1 =
2
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 638/234 × 850/844 × 299/459 × 438/219 =
- 319/117 × 425/422 × 299/459 × 2
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 319/117 × 425/422 × 299/459 × 2 =
- (319 × 425 × 299 × 2) / (117 × 422 × 459) =
- (11 × 29 × 52 × 17 × 13 × 23 × 2) / (32 × 13 × 2 × 211 × 33 × 17) =
- (2 × 52 × 11 × 13 × 17 × 23 × 29) / (2 × 35 × 13 × 17 × 211)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 52 × 11 × 13 × 17 × 23 × 29; 2 × 35 × 13 × 17 × 211) = 2 × 13 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (2 × 52 × 11 × 13 × 17 × 23 × 29) / (2 × 35 × 13 × 17 × 211) =
- ((2 × 52 × 11 × 13 × 17 × 23 × 29) : (2 × 13 × 17)) / ((2 × 35 × 13 × 17 × 211) : (2 × 13 × 17)) =
- (2 : 2 × 52 × 11 × 13 : 13 × 17 : 17 × 23 × 29)/(2 : 2 × 35 × 13 : 13 × 17 : 17 × 211) =
- (1 × 52 × 11 × 1 × 1 × 23 × 29)/(1 × 35 × 1 × 1 × 211) =
- (52 × 11 × 23 × 29)/(35 × 211) =
- (25 × 11 × 23 × 29)/(243 × 211) =
- 183.425/51.273
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 183.425 : 51.273 = - 3 und der Rest = - 29.606 ⇒
- 183.425 = - 3 × 51.273 - 29.606 ⇒
- 183.425/51.273 =
( - 3 × 51.273 - 29.606)/51.273 =
( - 3 × 51.273)/51.273 - 29.606/51.273 =
- 3 - 29.606/51.273 =
- 3 29.606/51.273
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 3 - 29.606/51.273 =
- 3 - 29.606 : 51.273 ≈
- 3,577418914438 ≈
- 3,58
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 3,577418914438 =
- 3,577418914438 × 100/100 =
( - 3,577418914438 × 100)/100 =
- 357,74189144384/100 ≈
- 357,74189144384% ≈
- 357,74%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 638/234 × - 850/844 × - 299/459 × 438/219 = - 183.425/51.273
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 638/234 × - 850/844 × - 299/459 × 438/219 = - 3 29.606/51.273
Als Dezimalzahl:
- 638/234 × - 850/844 × - 299/459 × 438/219 ≈ - 3,58
In Prozent:
- 638/234 × - 850/844 × - 299/459 × 438/219 ≈ - 357,74%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.