- 637/408 × 631/394 × - 617/416 × - 591/444 × 674/415 × 713/406 × - 882/385 × 1.061/423 × 1.130/390 × - 1.786/419 × 3.307/421 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 637/408 × 631/394 × - 617/416 × - 591/444 × 674/415 × 713/406 × - 882/385 × 1.061/423 × 1.130/390 × - 1.786/419 × 3.307/421 =
- 637/408 × 631/394 × 617/416 × 591/444 × 674/415 × 713/406 × 882/385 × 1.061/423 × 1.130/390 × 1.786/419 × 3.307/421
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 637/408
637/408 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
637 = 72 × 13
408 = 23 × 3 × 17
ggT (637; 408) = 1
Der Bruch: 631/394
631/394 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
631 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
394 = 2 × 197
ggT (631; 394) = 1
Der Bruch: 617/416
617/416 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
617 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
416 = 25 × 13
ggT (617; 416) = 1
Der Bruch: 591/444
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
591 = 3 × 197
444 = 22 × 3 × 37
ggT (591; 444) = 3
591/444 =
(591 : 3)/(444 : 3) =
197/148
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
591/444 =
(3 × 197)/(22 × 3 × 37) =
((3 × 197) : 3)/((22 × 3 × 37) : 3) =
(3 : 3 × 197)/(22 × 3 : 3 × 37) =
(1 × 197)/(22 × 1 × 37) =
197/148
Der Bruch: 674/415
674/415 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
674 = 2 × 337
415 = 5 × 83
ggT (674; 415) = 1
Der Bruch: 713/406
713/406 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
713 = 23 × 31
406 = 2 × 7 × 29
ggT (713; 406) = 1
Der Bruch: 882/385
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
882 = 2 × 32 × 72
385 = 5 × 7 × 11
ggT (882; 385) = 7
882/385 =
(882 : 7)/(385 : 7) =
126/55
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
882/385 =
(2 × 32 × 72)/(5 × 7 × 11) =
((2 × 32 × 72) : 7)/((5 × 7 × 11) : 7) =
(2 × 32 × 72 : 7)/(5 × 7 : 7 × 11) =
(2 × 32 × 7(2 - 1))/(5 × 1 × 11) =
(2 × 32 × 71)/(5 × 1 × 11) =
(2 × 32 × 7)/(5 × 1 × 11) =
126/55
Der Bruch: 1.061/423
1.061/423 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.061 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
423 = 32 × 47
ggT (1.061; 423) = 1
Der Bruch: 1.130/390
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.130 = 2 × 5 × 113
390 = 2 × 3 × 5 × 13
ggT (1.130; 390) = 2 × 5 = 10
1.130/390 =
(1.130 : 10)/(390 : 10) =
113/39
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.130/390 =
(2 × 5 × 113)/(2 × 3 × 5 × 13) =
((2 × 5 × 113) : (2 × 5))/((2 × 3 × 5 × 13) : (2 × 5)) =
(2 : 2 × 5 : 5 × 113)/(2 : 2 × 3 × 5 : 5 × 13) =
(1 × 1 × 113)/(1 × 3 × 1 × 13) =
113/39
Der Bruch: 1.786/419
1.786/419 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.786 = 2 × 19 × 47
419 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.786; 419) = 1
Der Bruch: 3.307/421
3.307/421 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.307 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
421 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (3.307; 421) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 637/408 × 631/394 × 617/416 × 591/444 × 674/415 × 713/406 × 882/385 × 1.061/423 × 1.130/390 × 1.786/419 × 3.307/421 =
- 637/408 × 631/394 × 617/416 × 197/148 × 674/415 × 713/406 × 126/55 × 1.061/423 × 113/39 × 1.786/419 × 3.307/421
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 637/408 × 631/394 × 617/416 × 197/148 × 674/415 × 713/406 × 126/55 × 1.061/423 × 113/39 × 1.786/419 × 3.307/421 =
- (637 × 631 × 617 × 197 × 674 × 713 × 126 × 1.061 × 113 × 1.786 × 3.307) / (408 × 394 × 416 × 148 × 415 × 406 × 55 × 423 × 39 × 419 × 421) =
- (72 × 13 × 631 × 617 × 197 × 2 × 337 × 23 × 31 × 2 × 32 × 7 × 1.061 × 113 × 2 × 19 × 47 × 3.307) / (23 × 3 × 17 × 2 × 197 × 25 × 13 × 22 × 37 × 5 × 83 × 2 × 7 × 29 × 5 × 11 × 32 × 47 × 3 × 13 × 419 × 421) =
- (23 × 32 × 73 × 13 × 19 × 23 × 31 × 47 × 113 × 197 × 337 × 617 × 631 × 1.061 × 3.307) / (212 × 34 × 52 × 7 × 11 × 132 × 17 × 29 × 37 × 47 × 83 × 197 × 419 × 421)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 32 × 73 × 13 × 19 × 23 × 31 × 47 × 113 × 197 × 337 × 617 × 631 × 1.061 × 3.307; 212 × 34 × 52 × 7 × 11 × 132 × 17 × 29 × 37 × 47 × 83 × 197 × 419 × 421) = 23 × 32 × 7 × 13 × 47 × 197
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (23 × 32 × 73 × 13 × 19 × 23 × 31 × 47 × 113 × 197 × 337 × 617 × 631 × 1.061 × 3.307) / (212 × 34 × 52 × 7 × 11 × 132 × 17 × 29 × 37 × 47 × 83 × 197 × 419 × 421) =
- ((23 × 32 × 73 × 13 × 19 × 23 × 31 × 47 × 113 × 197 × 337 × 617 × 631 × 1.061 × 3.307) : (23 × 32 × 7 × 13 × 47 × 197)) / ((212 × 34 × 52 × 7 × 11 × 132 × 17 × 29 × 37 × 47 × 83 × 197 × 419 × 421) : (23 × 32 × 7 × 13 × 47 × 197)) =
- (23 : 23 × 32 : 32 × 73 : 7 × 13 : 13 × 19 × 23 × 31 × 47 : 47 × 113 × 197 : 197 × 337 × 617 × 631 × 1.061 × 3.307)/(212 : 23 × 34 : 32 × 52 × 7 : 7 × 11 × 132 : 13 × 17 × 29 × 37 × 47 : 47 × 83 × 197 : 197 × 419 × 421) =
- (2(3 - 3) × 3(2 - 2) × 7(3 - 1) × 1 × 19 × 23 × 31 × 1 × 113 × 1 × 337 × 617 × 631 × 1.061 × 3.307)/(2(12 - 3) × 3(4 - 2) × 52 × 1 × 11 × 13(2 - 1) × 17 × 29 × 37 × 1 × 83 × 1 × 419 × 421) =
- (20 × 30 × 72 × 1 × 19 × 23 × 31 × 1 × 113 × 1 × 337 × 617 × 631 × 1.061 × 3.307)/(29 × 32 × 52 × 1 × 11 × 13 × 17 × 29 × 37 × 1 × 83 × 1 × 419 × 421) =
- (1 × 1 × 72 × 1 × 19 × 23 × 31 × 1 × 113 × 1 × 337 × 617 × 631 × 1.061 × 3.307)/(29 × 32 × 52 × 1 × 11 × 13 × 17 × 29 × 37 × 1 × 83 × 1 × 419 × 421) =
- (72 × 19 × 23 × 31 × 113 × 337 × 617 × 631 × 1.061 × 3.307)/(29 × 32 × 52 × 11 × 13 × 17 × 29 × 37 × 83 × 419 × 421) =
- (49 × 19 × 23 × 31 × 113 × 337 × 617 × 631 × 1.061 × 3.307)/(512 × 9 × 25 × 11 × 13 × 17 × 29 × 37 × 83 × 419 × 421) =
- 34.531.198.920.423.672.317.347/4.399.581.539.309.299.200
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 34.531.198.920.423.672.317.347 : 4.399.581.539.309.299.200 = - 7.848 und der Rest = - 3.282.999.924.292.195.747 ⇒
- 34.531.198.920.423.672.317.347 = - 7.848 × 4.399.581.539.309.299.200 - 3.282.999.924.292.195.747 ⇒
- 34.531.198.920.423.672.317.347/4.399.581.539.309.299.200 =
( - 7.848 × 4.399.581.539.309.299.200 - 3.282.999.924.292.195.747)/4.399.581.539.309.299.200 =
( - 7.848 × 4.399.581.539.309.299.200)/4.399.581.539.309.299.200 - 3.282.999.924.292.195.747/4.399.581.539.309.299.200 =
- 7.848 - 3.282.999.924.292.195.747/4.399.581.539.309.299.200 =
- 7.848 3.282.999.924.292.195.747/4.399.581.539.309.299.200
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 7.848 - 3.282.999.924.292.195.747/4.399.581.539.309.299.200 =
- 7.848 - 3.282.999.924.292.195.747 : 4.399.581.539.309.299.200 ≈
- 7.848,746207314255 ≈
- 7.848,75
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 7.848,746207314255 =
- 7.848,746207314255 × 100/100 =
( - 7.848,746207314255 × 100)/100 =
- 784.874,620731425462/100 ≈
- 784.874,620731425462% ≈
- 784.874,62%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 637/408 × 631/394 × - 617/416 × - 591/444 × 674/415 × 713/406 × - 882/385 × 1.061/423 × 1.130/390 × - 1.786/419 × 3.307/421 = - 34.531.198.920.423.672.317.347/4.399.581.539.309.299.200
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 637/408 × 631/394 × - 617/416 × - 591/444 × 674/415 × 713/406 × - 882/385 × 1.061/423 × 1.130/390 × - 1.786/419 × 3.307/421 = - 7.848 3.282.999.924.292.195.747/4.399.581.539.309.299.200
Als Dezimalzahl:
- 637/408 × 631/394 × - 617/416 × - 591/444 × 674/415 × 713/406 × - 882/385 × 1.061/423 × 1.130/390 × - 1.786/419 × 3.307/421 ≈ - 7.848,75
In Prozent:
- 637/408 × 631/394 × - 617/416 × - 591/444 × 674/415 × 713/406 × - 882/385 × 1.061/423 × 1.130/390 × - 1.786/419 × 3.307/421 ≈ - 784.874,62%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.