- 637/321 × 651/326 × - 648/298 × 100.515/335 × - 656/358 × - 100.519/341 × 1.499/331 × 10.535/282 × 10.540/346 × - 10.515/317 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 637/321 × 651/326 × - 648/298 × 100.515/335 × - 656/358 × - 100.519/341 × 1.499/331 × 10.535/282 × 10.540/346 × - 10.515/317 =
- 637/321 × 651/326 × 648/298 × 100.515/335 × 656/358 × 100.519/341 × 1.499/331 × 10.535/282 × 10.540/346 × 10.515/317
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 637/321
637/321 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
637 = 72 × 13
321 = 3 × 107
ggT (637; 321) = 1
Der Bruch: 651/326
651/326 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
651 = 3 × 7 × 31
326 = 2 × 163
ggT (651; 326) = 1
Der Bruch: 648/298
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
648 = 23 × 34
298 = 2 × 149
ggT (648; 298) = 2
648/298 =
(648 : 2)/(298 : 2) =
324/149
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
648/298 =
(23 × 34)/(2 × 149) =
((23 × 34) : 2)/((2 × 149) : 2) =
(23 : 2 × 34)/(2 : 2 × 149) =
(2(3 - 1) × 34)/(1 × 149) =
(22 × 34)/(1 × 149) =
324/149
Der Bruch: 100.515/335
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.515 = 3 × 5 × 6.701
335 = 5 × 67
ggT (100.515; 335) = 5
100.515/335 =
(100.515 : 5)/(335 : 5) =
20.103/67
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.515/335 =
(3 × 5 × 6.701)/(5 × 67) =
((3 × 5 × 6.701) : 5)/((5 × 67) : 5) =
(3 × 5 : 5 × 6.701)/(5 : 5 × 67) =
(3 × 1 × 6.701)/(1 × 67) =
20.103/67
Der Bruch: 656/358
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
656 = 24 × 41
358 = 2 × 179
ggT (656; 358) = 2
656/358 =
(656 : 2)/(358 : 2) =
328/179
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
656/358 =
(24 × 41)/(2 × 179) =
((24 × 41) : 2)/((2 × 179) : 2) =
(24 : 2 × 41)/(2 : 2 × 179) =
(2(4 - 1) × 41)/(1 × 179) =
(23 × 41)/(1 × 179) =
328/179
Der Bruch: 100.519/341
100.519/341 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.519 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
341 = 11 × 31
ggT (100.519; 341) = 1
Der Bruch: 1.499/331
1.499/331 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.499 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
331 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.499; 331) = 1
Der Bruch: 10.535/282
10.535/282 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.535 = 5 × 72 × 43
282 = 2 × 3 × 47
ggT (10.535; 282) = 1
Der Bruch: 10.540/346
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.540 = 22 × 5 × 17 × 31
346 = 2 × 173
ggT (10.540; 346) = 2
10.540/346 =
(10.540 : 2)/(346 : 2) =
5.270/173
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.540/346 =
(22 × 5 × 17 × 31)/(2 × 173) =
((22 × 5 × 17 × 31) : 2)/((2 × 173) : 2) =
(22 : 2 × 5 × 17 × 31)/(2 : 2 × 173) =
(2(2 - 1) × 5 × 17 × 31)/(1 × 173) =
(21 × 5 × 17 × 31)/(1 × 173) =
(2 × 5 × 17 × 31)/(1 × 173) =
5.270/173
Der Bruch: 10.515/317
10.515/317 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.515 = 3 × 5 × 701
317 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.515; 317) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 637/321 × 651/326 × 648/298 × 100.515/335 × 656/358 × 100.519/341 × 1.499/331 × 10.535/282 × 10.540/346 × 10.515/317 =
- 637/321 × 651/326 × 324/149 × 20.103/67 × 328/179 × 100.519/341 × 1.499/331 × 10.535/282 × 5.270/173 × 10.515/317
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 637/321 × 651/326 × 324/149 × 20.103/67 × 328/179 × 100.519/341 × 1.499/331 × 10.535/282 × 5.270/173 × 10.515/317 =
- (637 × 651 × 324 × 20.103 × 328 × 100.519 × 1.499 × 10.535 × 5.270 × 10.515) / (321 × 326 × 149 × 67 × 179 × 341 × 331 × 282 × 173 × 317) =
- (72 × 13 × 3 × 7 × 31 × 22 × 34 × 3 × 6.701 × 23 × 41 × 100.519 × 1.499 × 5 × 72 × 43 × 2 × 5 × 17 × 31 × 3 × 5 × 701) / (3 × 107 × 2 × 163 × 149 × 67 × 179 × 11 × 31 × 331 × 2 × 3 × 47 × 173 × 317) =
- (26 × 37 × 53 × 75 × 13 × 17 × 312 × 41 × 43 × 701 × 1.499 × 6.701 × 100.519) / (22 × 32 × 11 × 31 × 47 × 67 × 107 × 149 × 163 × 173 × 179 × 317 × 331)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 37 × 53 × 75 × 13 × 17 × 312 × 41 × 43 × 701 × 1.499 × 6.701 × 100.519; 22 × 32 × 11 × 31 × 47 × 67 × 107 × 149 × 163 × 173 × 179 × 317 × 331) = 22 × 32 × 31
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (26 × 37 × 53 × 75 × 13 × 17 × 312 × 41 × 43 × 701 × 1.499 × 6.701 × 100.519) / (22 × 32 × 11 × 31 × 47 × 67 × 107 × 149 × 163 × 173 × 179 × 317 × 331) =
- ((26 × 37 × 53 × 75 × 13 × 17 × 312 × 41 × 43 × 701 × 1.499 × 6.701 × 100.519) : (22 × 32 × 31)) / ((22 × 32 × 11 × 31 × 47 × 67 × 107 × 149 × 163 × 173 × 179 × 317 × 331) : (22 × 32 × 31)) =
- (26 : 22 × 37 : 32 × 53 × 75 × 13 × 17 × 312 : 31 × 41 × 43 × 701 × 1.499 × 6.701 × 100.519)/(22 : 22 × 32 : 32 × 11 × 31 : 31 × 47 × 67 × 107 × 149 × 163 × 173 × 179 × 317 × 331) =
- (2(6 - 2) × 3(7 - 2) × 53 × 75 × 13 × 17 × 31(2 - 1) × 41 × 43 × 701 × 1.499 × 6.701 × 100.519)/(2(2 - 2) × 3(2 - 2) × 11 × 1 × 47 × 67 × 107 × 149 × 163 × 173 × 179 × 317 × 331) =
- (24 × 35 × 53 × 75 × 13 × 17 × 311 × 41 × 43 × 701 × 1.499 × 6.701 × 100.519)/(20 × 30 × 11 × 1 × 47 × 67 × 107 × 149 × 163 × 173 × 179 × 317 × 331) =
- (24 × 35 × 53 × 75 × 13 × 17 × 31 × 41 × 43 × 701 × 1.499 × 6.701 × 100.519)/(1 × 1 × 11 × 1 × 47 × 67 × 107 × 149 × 163 × 173 × 179 × 317 × 331) =
- (24 × 35 × 53 × 75 × 13 × 17 × 31 × 41 × 43 × 701 × 1.499 × 6.701 × 100.519)/(11 × 47 × 67 × 107 × 149 × 163 × 173 × 179 × 317 × 331) =
- (16 × 243 × 125 × 16.807 × 13 × 17 × 31 × 41 × 43 × 701 × 1.499 × 6.701 × 100.519)/(11 × 47 × 67 × 107 × 149 × 163 × 173 × 179 × 317 × 331) =
- 69.829.700.173.671.323.230.024.331.106.000/292.488.898.122.129.523.859
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 69.829.700.173.671.323.230.024.331.106.000 : 292.488.898.122.129.523.859 = - 238.743.079.214 und der Rest = - 84.178.468.986.991.139.174 ⇒
- 69.829.700.173.671.323.230.024.331.106.000 = - 238.743.079.214 × 292.488.898.122.129.523.859 - 84.178.468.986.991.139.174 ⇒
- 69.829.700.173.671.323.230.024.331.106.000/292.488.898.122.129.523.859 =
( - 238.743.079.214 × 292.488.898.122.129.523.859 - 84.178.468.986.991.139.174)/292.488.898.122.129.523.859 =
( - 238.743.079.214 × 292.488.898.122.129.523.859)/292.488.898.122.129.523.859 - 84.178.468.986.991.139.174/292.488.898.122.129.523.859 =
- 238.743.079.214 - 84.178.468.986.991.139.174/292.488.898.122.129.523.859 =
- 238.743.079.214 84.178.468.986.991.139.174/292.488.898.122.129.523.859
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 238.743.079.214 - 84.178.468.986.991.139.174/292.488.898.122.129.523.859 =
- 238.743.079.214 - 84.178.468.986.991.139.174 : 292.488.898.122.129.523.859 ≈
- 238.743.079.214,287800561072 ≈
- 238.743.079.214,29
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 238.743.079.214,287800561072 =
- 238.743.079.214,287800561072 × 100/100 =
( - 238.743.079.214,287800561072 × 100)/100 =
- 23.874.307.921.428,780056107238/100 =
- 23.874.307.921.428,780056107238% ≈
- 23.874.307.921.428,78%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 637/321 × 651/326 × - 648/298 × 100.515/335 × - 656/358 × - 100.519/341 × 1.499/331 × 10.535/282 × 10.540/346 × - 10.515/317 = - 69.829.700.173.671.323.230.024.331.106.000/292.488.898.122.129.523.859
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 637/321 × 651/326 × - 648/298 × 100.515/335 × - 656/358 × - 100.519/341 × 1.499/331 × 10.535/282 × 10.540/346 × - 10.515/317 = - 238.743.079.214 84.178.468.986.991.139.174/292.488.898.122.129.523.859
Als Dezimalzahl:
- 637/321 × 651/326 × - 648/298 × 100.515/335 × - 656/358 × - 100.519/341 × 1.499/331 × 10.535/282 × 10.540/346 × - 10.515/317 ≈ - 238.743.079.214,29
In Prozent:
- 637/321 × 651/326 × - 648/298 × 100.515/335 × - 656/358 × - 100.519/341 × 1.499/331 × 10.535/282 × 10.540/346 × - 10.515/317 ≈ - 23.874.307.921.428,78%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.