- 637/231 × 850/846 × - 296/464 × 433/215 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 637/231 × 850/846 × - 296/464 × 433/215 =
637/231 × 850/846 × 296/464 × 433/215
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 637/231
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
637 = 72 × 13
231 = 3 × 7 × 11
ggT (637; 231) = 7
637/231 =
(637 : 7)/(231 : 7) =
91/33
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
637/231 =
(72 × 13)/(3 × 7 × 11) =
((72 × 13) : 7)/((3 × 7 × 11) : 7) =
(72 : 7 × 13)/(3 × 7 : 7 × 11) =
(7(2 - 1) × 13)/(3 × 1 × 11) =
(71 × 13)/(3 × 1 × 11) =
(7 × 13)/(3 × 1 × 11) =
91/33
Der Bruch: 850/846
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
850 = 2 × 52 × 17
846 = 2 × 32 × 47
ggT (850; 846) = 2
850/846 =
(850 : 2)/(846 : 2) =
425/423
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
850/846 =
(2 × 52 × 17)/(2 × 32 × 47) =
((2 × 52 × 17) : 2)/((2 × 32 × 47) : 2) =
(2 : 2 × 52 × 17)/(2 : 2 × 32 × 47) =
(1 × 52 × 17)/(1 × 32 × 47) =
425/423
Der Bruch: 296/464
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
296 = 23 × 37
464 = 24 × 29
ggT (296; 464) = 23 = 8
296/464 =
(296 : 8)/(464 : 8) =
37/58
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
296/464 =
(23 × 37)/(24 × 29) =
((23 × 37) : 23)/((24 × 29) : 23) =
(23 : 23 × 37)/(24 : 23 × 29) =
(2(3 - 3) × 37)/(2(4 - 3) × 29) =
(20 × 37)/(21 × 29) =
(1 × 37)/(2 × 29) =
37/58
Der Bruch: 433/215
433/215 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
433 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
215 = 5 × 43
ggT (433; 215) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
637/231 × 850/846 × 296/464 × 433/215 =
91/33 × 425/423 × 37/58 × 433/215
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
91/33 × 425/423 × 37/58 × 433/215 =
(91 × 425 × 37 × 433) / (33 × 423 × 58 × 215) =
(7 × 13 × 52 × 17 × 37 × 433) / (3 × 11 × 32 × 47 × 2 × 29 × 5 × 43) =
(52 × 7 × 13 × 17 × 37 × 433) / (2 × 33 × 5 × 11 × 29 × 43 × 47)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (52 × 7 × 13 × 17 × 37 × 433; 2 × 33 × 5 × 11 × 29 × 43 × 47) = 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(52 × 7 × 13 × 17 × 37 × 433) / (2 × 33 × 5 × 11 × 29 × 43 × 47) =
((52 × 7 × 13 × 17 × 37 × 433) : 5) / ((2 × 33 × 5 × 11 × 29 × 43 × 47) : 5) =
(52 : 5 × 7 × 13 × 17 × 37 × 433)/(2 × 33 × 5 : 5 × 11 × 29 × 43 × 47) =
(5(2 - 1) × 7 × 13 × 17 × 37 × 433)/(2 × 33 × 1 × 11 × 29 × 43 × 47) =
(51 × 7 × 13 × 17 × 37 × 433)/(2 × 33 × 1 × 11 × 29 × 43 × 47) =
(5 × 7 × 13 × 17 × 37 × 433)/(2 × 33 × 1 × 11 × 29 × 43 × 47) =
(5 × 7 × 13 × 17 × 37 × 433)/(2 × 33 × 11 × 29 × 43 × 47) =
(5 × 7 × 13 × 17 × 37 × 433)/(2 × 27 × 11 × 29 × 43 × 47) =
123.922.435/34.813.746
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
123.922.435 : 34.813.746 = 3 und der Rest = 19.481.197 ⇒
123.922.435 = 3 × 34.813.746 + 19.481.197 ⇒
123.922.435/34.813.746 =
(3 × 34.813.746 + 19.481.197)/34.813.746 =
(3 × 34.813.746)/34.813.746 + 19.481.197/34.813.746 =
3 + 19.481.197/34.813.746 =
3 19.481.197/34.813.746
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
3 + 19.481.197/34.813.746 =
3 + 19.481.197 : 34.813.746 ≈
3,559583476021 ≈
3,56
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
3,559583476021 =
3,559583476021 × 100/100 =
(3,559583476021 × 100)/100 =
355,958347602122/100 ≈
355,958347602122% ≈
355,96%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 637/231 × 850/846 × - 296/464 × 433/215 = 123.922.435/34.813.746
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 637/231 × 850/846 × - 296/464 × 433/215 = 3 19.481.197/34.813.746
Als Dezimalzahl:
- 637/231 × 850/846 × - 296/464 × 433/215 ≈ 3,56
In Prozent:
- 637/231 × 850/846 × - 296/464 × 433/215 ≈ 355,96%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.