- 636/957 × - 8.726/630 × - 6.756/587 × 10.587/603 × - 962.898/1.374 × 1.012/580 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 636/957 × - 8.726/630 × - 6.756/587 × 10.587/603 × - 962.898/1.374 × 1.012/580 =
636/957 × 8.726/630 × 6.756/587 × 10.587/603 × 962.898/1.374 × 1.012/580
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 636/957
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
636 = 22 × 3 × 53
957 = 3 × 11 × 29
ggT (636; 957) = 3
636/957 =
(636 : 3)/(957 : 3) =
212/319
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
636/957 =
(22 × 3 × 53)/(3 × 11 × 29) =
((22 × 3 × 53) : 3)/((3 × 11 × 29) : 3) =
(22 × 3 : 3 × 53)/(3 : 3 × 11 × 29) =
(22 × 1 × 53)/(1 × 11 × 29) =
212/319
Der Bruch: 8.726/630
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.726 = 2 × 4.363
630 = 2 × 32 × 5 × 7
ggT (8.726; 630) = 2
8.726/630 =
(8.726 : 2)/(630 : 2) =
4.363/315
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.726/630 =
(2 × 4.363)/(2 × 32 × 5 × 7) =
((2 × 4.363) : 2)/((2 × 32 × 5 × 7) : 2) =
(2 : 2 × 4.363)/(2 : 2 × 32 × 5 × 7) =
(1 × 4.363)/(1 × 32 × 5 × 7) =
4.363/315
Der Bruch: 6.756/587
6.756/587 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.756 = 22 × 3 × 563
587 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (6.756; 587) = 1
Der Bruch: 10.587/603
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.587 = 3 × 3.529
603 = 32 × 67
ggT (10.587; 603) = 3
10.587/603 =
(10.587 : 3)/(603 : 3) =
3.529/201
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.587/603 =
(3 × 3.529)/(32 × 67) =
((3 × 3.529) : 3)/((32 × 67) : 3) =
(3 : 3 × 3.529)/(32 : 3 × 67) =
(1 × 3.529)/(3(2 - 1) × 67) =
(1 × 3.529)/(31 × 67) =
(1 × 3.529)/(3 × 67) =
3.529/201
Der Bruch: 962.898/1.374
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.898 = 2 × 3 × 160.483
1.374 = 2 × 3 × 229
ggT (962.898; 1.374) = 2 × 3 = 6
962.898/1.374 =
(962.898 : 6)/(1.374 : 6) =
160.483/229
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.898/1.374 =
(2 × 3 × 160.483)/(2 × 3 × 229) =
((2 × 3 × 160.483) : (2 × 3))/((2 × 3 × 229) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 160.483)/(2 : 2 × 3 : 3 × 229) =
(1 × 1 × 160.483)/(1 × 1 × 229) =
160.483/229
Der Bruch: 1.012/580
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.012 = 22 × 11 × 23
580 = 22 × 5 × 29
ggT (1.012; 580) = 22 = 4
1.012/580 =
(1.012 : 4)/(580 : 4) =
253/145
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.012/580 =
(22 × 11 × 23)/(22 × 5 × 29) =
((22 × 11 × 23) : 22)/((22 × 5 × 29) : 22) =
(22 : 22 × 11 × 23)/(22 : 22 × 5 × 29) =
(2(2 - 2) × 11 × 23)/(2(2 - 2) × 5 × 29) =
(20 × 11 × 23)/(20 × 5 × 29) =
(1 × 11 × 23)/(1 × 5 × 29) =
253/145
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
636/957 × 8.726/630 × 6.756/587 × 10.587/603 × 962.898/1.374 × 1.012/580 =
212/319 × 4.363/315 × 6.756/587 × 3.529/201 × 160.483/229 × 253/145
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
212/319 × 4.363/315 × 6.756/587 × 3.529/201 × 160.483/229 × 253/145 =
(212 × 4.363 × 6.756 × 3.529 × 160.483 × 253) / (319 × 315 × 587 × 201 × 229 × 145) =
(22 × 53 × 4.363 × 22 × 3 × 563 × 3.529 × 160.483 × 11 × 23) / (11 × 29 × 32 × 5 × 7 × 587 × 3 × 67 × 229 × 5 × 29) =
(24 × 3 × 11 × 23 × 53 × 563 × 3.529 × 4.363 × 160.483) / (33 × 52 × 7 × 11 × 292 × 67 × 229 × 587)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 3 × 11 × 23 × 53 × 563 × 3.529 × 4.363 × 160.483; 33 × 52 × 7 × 11 × 292 × 67 × 229 × 587) = 3 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 3 × 11 × 23 × 53 × 563 × 3.529 × 4.363 × 160.483) / (33 × 52 × 7 × 11 × 292 × 67 × 229 × 587) =
((24 × 3 × 11 × 23 × 53 × 563 × 3.529 × 4.363 × 160.483) : (3 × 11)) / ((33 × 52 × 7 × 11 × 292 × 67 × 229 × 587) : (3 × 11)) =
(24 × 3 : 3 × 11 : 11 × 23 × 53 × 563 × 3.529 × 4.363 × 160.483)/(33 : 3 × 52 × 7 × 11 : 11 × 292 × 67 × 229 × 587) =
(24 × 1 × 1 × 23 × 53 × 563 × 3.529 × 4.363 × 160.483)/(3(3 - 1) × 52 × 7 × 1 × 292 × 67 × 229 × 587) =
(24 × 1 × 1 × 23 × 53 × 563 × 3.529 × 4.363 × 160.483)/(32 × 52 × 7 × 1 × 292 × 67 × 229 × 587) =
(24 × 23 × 53 × 563 × 3.529 × 4.363 × 160.483)/(32 × 52 × 7 × 292 × 67 × 229 × 587) =
(16 × 23 × 53 × 563 × 3.529 × 4.363 × 160.483)/(9 × 25 × 7 × 841 × 67 × 229 × 587) =
27.133.010.865.505.378.832/11.929.574.130.075
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
27.133.010.865.505.378.832 : 11.929.574.130.075 = 2.274.432 und der Rest = 5.717.690.636.432 ⇒
27.133.010.865.505.378.832 = 2.274.432 × 11.929.574.130.075 + 5.717.690.636.432 ⇒
27.133.010.865.505.378.832/11.929.574.130.075 =
(2.274.432 × 11.929.574.130.075 + 5.717.690.636.432)/11.929.574.130.075 =
(2.274.432 × 11.929.574.130.075)/11.929.574.130.075 + 5.717.690.636.432/11.929.574.130.075 =
2.274.432 + 5.717.690.636.432/11.929.574.130.075 =
2.274.432 5.717.690.636.432/11.929.574.130.075
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
2.274.432 + 5.717.690.636.432/11.929.574.130.075 =
2.274.432 + 5.717.690.636.432 : 11.929.574.130.075 ≈
2.274.432,479287070443 ≈
2.274.432,48
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
2.274.432,479287070443 =
2.274.432,479287070443 × 100/100 =
(2.274.432,479287070443 × 100)/100 =
227.443.247,928707044264/100 ≈
227.443.247,928707044264% ≈
227.443.247,93%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 636/957 × - 8.726/630 × - 6.756/587 × 10.587/603 × - 962.898/1.374 × 1.012/580 = 27.133.010.865.505.378.832/11.929.574.130.075
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 636/957 × - 8.726/630 × - 6.756/587 × 10.587/603 × - 962.898/1.374 × 1.012/580 = 2.274.432 5.717.690.636.432/11.929.574.130.075
Als Dezimalzahl:
- 636/957 × - 8.726/630 × - 6.756/587 × 10.587/603 × - 962.898/1.374 × 1.012/580 ≈ 2.274.432,48
In Prozent:
- 636/957 × - 8.726/630 × - 6.756/587 × 10.587/603 × - 962.898/1.374 × 1.012/580 ≈ 227.443.247,93%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.