- 636/358 × - 689/348 × - 647/354 × 100.544/366 × - 666/347 × 100.539/343 × - 1.538/368 × 10.539/323 × - 10.557/381 × 10.545/341 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 636/358 × - 689/348 × - 647/354 × 100.544/366 × - 666/347 × 100.539/343 × - 1.538/368 × 10.539/323 × - 10.557/381 × 10.545/341 =
636/358 × 689/348 × 647/354 × 100.544/366 × 666/347 × 100.539/343 × 1.538/368 × 10.539/323 × 10.557/381 × 10.545/341
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 636/358
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
636 = 22 × 3 × 53
358 = 2 × 179
ggT (636; 358) = 2
636/358 =
(636 : 2)/(358 : 2) =
318/179
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
636/358 =
(22 × 3 × 53)/(2 × 179) =
((22 × 3 × 53) : 2)/((2 × 179) : 2) =
(22 : 2 × 3 × 53)/(2 : 2 × 179) =
(2(2 - 1) × 3 × 53)/(1 × 179) =
(21 × 3 × 53)/(1 × 179) =
(2 × 3 × 53)/(1 × 179) =
318/179
Der Bruch: 689/348
689/348 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
689 = 13 × 53
348 = 22 × 3 × 29
ggT (689; 348) = 1
Der Bruch: 647/354
647/354 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
647 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
354 = 2 × 3 × 59
ggT (647; 354) = 1
Der Bruch: 100.544/366
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.544 = 26 × 1.571
366 = 2 × 3 × 61
ggT (100.544; 366) = 2
100.544/366 =
(100.544 : 2)/(366 : 2) =
50.272/183
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.544/366 =
(26 × 1.571)/(2 × 3 × 61) =
((26 × 1.571) : 2)/((2 × 3 × 61) : 2) =
(26 : 2 × 1.571)/(2 : 2 × 3 × 61) =
(2(6 - 1) × 1.571)/(1 × 3 × 61) =
(25 × 1.571)/(1 × 3 × 61) =
50.272/183
Der Bruch: 666/347
666/347 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
666 = 2 × 32 × 37
347 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (666; 347) = 1
Der Bruch: 100.539/343
100.539/343 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.539 = 32 × 11.171
343 = 73
ggT (100.539; 343) = 1
Der Bruch: 1.538/368
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.538 = 2 × 769
368 = 24 × 23
ggT (1.538; 368) = 2
1.538/368 =
(1.538 : 2)/(368 : 2) =
769/184
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.538/368 =
(2 × 769)/(24 × 23) =
((2 × 769) : 2)/((24 × 23) : 2) =
(2 : 2 × 769)/(24 : 2 × 23) =
(1 × 769)/(2(4 - 1) × 23) =
(1 × 769)/(23 × 23) =
769/184
Der Bruch: 10.539/323
10.539/323 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.539 = 32 × 1.171
323 = 17 × 19
ggT (10.539; 323) = 1
Der Bruch: 10.557/381
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.557 = 33 × 17 × 23
381 = 3 × 127
ggT (10.557; 381) = 3
10.557/381 =
(10.557 : 3)/(381 : 3) =
3.519/127
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.557/381 =
(33 × 17 × 23)/(3 × 127) =
((33 × 17 × 23) : 3)/((3 × 127) : 3) =
(33 : 3 × 17 × 23)/(3 : 3 × 127) =
(3(3 - 1) × 17 × 23)/(1 × 127) =
(32 × 17 × 23)/(1 × 127) =
3.519/127
Der Bruch: 10.545/341
10.545/341 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.545 = 3 × 5 × 19 × 37
341 = 11 × 31
ggT (10.545; 341) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
636/358 × 689/348 × 647/354 × 100.544/366 × 666/347 × 100.539/343 × 1.538/368 × 10.539/323 × 10.557/381 × 10.545/341 =
318/179 × 689/348 × 647/354 × 50.272/183 × 666/347 × 100.539/343 × 769/184 × 10.539/323 × 3.519/127 × 10.545/341
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
318/179 × 689/348 × 647/354 × 50.272/183 × 666/347 × 100.539/343 × 769/184 × 10.539/323 × 3.519/127 × 10.545/341 =
(318 × 689 × 647 × 50.272 × 666 × 100.539 × 769 × 10.539 × 3.519 × 10.545) / (179 × 348 × 354 × 183 × 347 × 343 × 184 × 323 × 127 × 341) =
(2 × 3 × 53 × 13 × 53 × 647 × 25 × 1.571 × 2 × 32 × 37 × 32 × 11.171 × 769 × 32 × 1.171 × 32 × 17 × 23 × 3 × 5 × 19 × 37) / (179 × 22 × 3 × 29 × 2 × 3 × 59 × 3 × 61 × 347 × 73 × 23 × 23 × 17 × 19 × 127 × 11 × 31) =
(27 × 310 × 5 × 13 × 17 × 19 × 23 × 372 × 532 × 647 × 769 × 1.171 × 1.571 × 11.171) / (26 × 33 × 73 × 11 × 17 × 19 × 23 × 29 × 31 × 59 × 61 × 127 × 179 × 347)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 310 × 5 × 13 × 17 × 19 × 23 × 372 × 532 × 647 × 769 × 1.171 × 1.571 × 11.171; 26 × 33 × 73 × 11 × 17 × 19 × 23 × 29 × 31 × 59 × 61 × 127 × 179 × 347) = 26 × 33 × 17 × 19 × 23
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(27 × 310 × 5 × 13 × 17 × 19 × 23 × 372 × 532 × 647 × 769 × 1.171 × 1.571 × 11.171) / (26 × 33 × 73 × 11 × 17 × 19 × 23 × 29 × 31 × 59 × 61 × 127 × 179 × 347) =
((27 × 310 × 5 × 13 × 17 × 19 × 23 × 372 × 532 × 647 × 769 × 1.171 × 1.571 × 11.171) : (26 × 33 × 17 × 19 × 23)) / ((26 × 33 × 73 × 11 × 17 × 19 × 23 × 29 × 31 × 59 × 61 × 127 × 179 × 347) : (26 × 33 × 17 × 19 × 23)) =
(27 : 26 × 310 : 33 × 5 × 13 × 17 : 17 × 19 : 19 × 23 : 23 × 372 × 532 × 647 × 769 × 1.171 × 1.571 × 11.171)/(26 : 26 × 33 : 33 × 73 × 11 × 17 : 17 × 19 : 19 × 23 : 23 × 29 × 31 × 59 × 61 × 127 × 179 × 347) =
(2(7 - 6) × 3(10 - 3) × 5 × 13 × 1 × 1 × 1 × 372 × 532 × 647 × 769 × 1.171 × 1.571 × 11.171)/(2(6 - 6) × 3(3 - 3) × 73 × 11 × 1 × 1 × 1 × 29 × 31 × 59 × 61 × 127 × 179 × 347) =
(21 × 37 × 5 × 13 × 1 × 1 × 1 × 372 × 532 × 647 × 769 × 1.171 × 1.571 × 11.171)/(20 × 30 × 73 × 11 × 1 × 1 × 1 × 29 × 31 × 59 × 61 × 127 × 179 × 347) =
(2 × 37 × 5 × 13 × 1 × 1 × 1 × 372 × 532 × 647 × 769 × 1.171 × 1.571 × 11.171)/(1 × 1 × 73 × 11 × 1 × 1 × 1 × 29 × 31 × 59 × 61 × 127 × 179 × 347) =
(2 × 37 × 5 × 13 × 372 × 532 × 647 × 769 × 1.171 × 1.571 × 11.171)/(73 × 11 × 29 × 31 × 59 × 61 × 127 × 179 × 347) =
(2 × 2.187 × 5 × 13 × 1.369 × 2.809 × 647 × 769 × 1.171 × 1.571 × 11.171)/(343 × 11 × 29 × 31 × 59 × 61 × 127 × 179 × 347) =
11.179.003.061.127.566.850.651.319.230/96.297.401.961.814.823
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
11.179.003.061.127.566.850.651.319.230 : 96.297.401.961.814.823 = 116.088.314.257 und der Rest = 51.759.364.186.487.719 ⇒
11.179.003.061.127.566.850.651.319.230 = 116.088.314.257 × 96.297.401.961.814.823 + 51.759.364.186.487.719 ⇒
11.179.003.061.127.566.850.651.319.230/96.297.401.961.814.823 =
(116.088.314.257 × 96.297.401.961.814.823 + 51.759.364.186.487.719)/96.297.401.961.814.823 =
(116.088.314.257 × 96.297.401.961.814.823)/96.297.401.961.814.823 + 51.759.364.186.487.719/96.297.401.961.814.823 =
116.088.314.257 + 51.759.364.186.487.719/96.297.401.961.814.823 =
116.088.314.257 51.759.364.186.487.719/96.297.401.961.814.823
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
116.088.314.257 + 51.759.364.186.487.719/96.297.401.961.814.823 =
116.088.314.257 + 51.759.364.186.487.719 : 96.297.401.961.814.823 ≈
116.088.314.257,53749491816 ≈
116.088.314.257,54
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
116.088.314.257,53749491816 =
116.088.314.257,53749491816 × 100/100 =
(116.088.314.257,53749491816 × 100)/100 =
11.608.831.425.753,749491816001/100 ≈
11.608.831.425.753,749491816001% ≈
11.608.831.425.753,75%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 636/358 × - 689/348 × - 647/354 × 100.544/366 × - 666/347 × 100.539/343 × - 1.538/368 × 10.539/323 × - 10.557/381 × 10.545/341 = 11.179.003.061.127.566.850.651.319.230/96.297.401.961.814.823
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 636/358 × - 689/348 × - 647/354 × 100.544/366 × - 666/347 × 100.539/343 × - 1.538/368 × 10.539/323 × - 10.557/381 × 10.545/341 = 116.088.314.257 51.759.364.186.487.719/96.297.401.961.814.823
Als Dezimalzahl:
- 636/358 × - 689/348 × - 647/354 × 100.544/366 × - 666/347 × 100.539/343 × - 1.538/368 × 10.539/323 × - 10.557/381 × 10.545/341 ≈ 116.088.314.257,54
In Prozent:
- 636/358 × - 689/348 × - 647/354 × 100.544/366 × - 666/347 × 100.539/343 × - 1.538/368 × 10.539/323 × - 10.557/381 × 10.545/341 ≈ 11.608.831.425.753,75%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.