- 636/237 × - 846/852 × - 294/464 × - 430/215 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 636/237 × - 846/852 × - 294/464 × - 430/215 =
636/237 × 846/852 × 294/464 × 430/215
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 636/237
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
636 = 22 × 3 × 53
237 = 3 × 79
ggT (636; 237) = 3
636/237 =
(636 : 3)/(237 : 3) =
212/79
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
636/237 =
(22 × 3 × 53)/(3 × 79) =
((22 × 3 × 53) : 3)/((3 × 79) : 3) =
(22 × 3 : 3 × 53)/(3 : 3 × 79) =
(22 × 1 × 53)/(1 × 79) =
212/79
Der Bruch: 846/852
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
846 = 2 × 32 × 47
852 = 22 × 3 × 71
ggT (846; 852) = 2 × 3 = 6
846/852 =
(846 : 6)/(852 : 6) =
141/142
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
846/852 =
(2 × 32 × 47)/(22 × 3 × 71) =
((2 × 32 × 47) : (2 × 3))/((22 × 3 × 71) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 32 : 3 × 47)/(22 : 2 × 3 : 3 × 71) =
(1 × 3(2 - 1) × 47)/(2(2 - 1) × 1 × 71) =
(1 × 31 × 47)/(2 × 1 × 71) =
(1 × 3 × 47)/(2 × 1 × 71) =
141/142
Der Bruch: 294/464
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
294 = 2 × 3 × 72
464 = 24 × 29
ggT (294; 464) = 2
294/464 =
(294 : 2)/(464 : 2) =
147/232
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
294/464 =
(2 × 3 × 72)/(24 × 29) =
((2 × 3 × 72) : 2)/((24 × 29) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 72)/(24 : 2 × 29) =
(1 × 3 × 72)/(2(4 - 1) × 29) =
(1 × 3 × 72)/(23 × 29) =
147/232
Der Bruch: 430/215
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
430 = 2 × 5 × 43
215 = 5 × 43
ggT (430; 215) = 5 × 43 = 215
430/215 =
(430 : 215)/(215 : 215) =
2/1
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
430/215 =
(2 × 5 × 43)/(5 × 43) =
((2 × 5 × 43) : (5 × 43))/((5 × 43) : (5 × 43)) =
(2 × 5 : 5 × 43 : 43)/(5 : 5 × 43 : 43) =
(2 × 1 × 1)/(1 × 1) =
2/1 =
2
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
636/237 × 846/852 × 294/464 × 430/215 =
212/79 × 141/142 × 147/232 × 2
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
212/79 × 141/142 × 147/232 × 2 =
(212 × 141 × 147 × 2) / (79 × 142 × 232) =
(22 × 53 × 3 × 47 × 3 × 72 × 2) / (79 × 2 × 71 × 23 × 29) =
(23 × 32 × 72 × 47 × 53) / (24 × 29 × 71 × 79)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 32 × 72 × 47 × 53; 24 × 29 × 71 × 79) = 23
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 32 × 72 × 47 × 53) / (24 × 29 × 71 × 79) =
((23 × 32 × 72 × 47 × 53) : 23) / ((24 × 29 × 71 × 79) : 23) =
(23 : 23 × 32 × 72 × 47 × 53)/(24 : 23 × 29 × 71 × 79) =
(2(3 - 3) × 32 × 72 × 47 × 53)/(2(4 - 3) × 29 × 71 × 79) =
(20 × 32 × 72 × 47 × 53)/(21 × 29 × 71 × 79) =
(1 × 32 × 72 × 47 × 53)/(2 × 29 × 71 × 79) =
(32 × 72 × 47 × 53)/(2 × 29 × 71 × 79) =
(9 × 49 × 47 × 53)/(2 × 29 × 71 × 79) =
1.098.531/325.322
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
1.098.531 : 325.322 = 3 und der Rest = 122.565 ⇒
1.098.531 = 3 × 325.322 + 122.565 ⇒
1.098.531/325.322 =
(3 × 325.322 + 122.565)/325.322 =
(3 × 325.322)/325.322 + 122.565/325.322 =
3 + 122.565/325.322 =
3 122.565/325.322
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
3 + 122.565/325.322 =
3 + 122.565 : 325.322 ≈
3,376749804809 ≈
3,38
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
3,376749804809 =
3,376749804809 × 100/100 =
(3,376749804809 × 100)/100 =
337,674980480877/100 ≈
337,674980480877% ≈
337,67%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 636/237 × - 846/852 × - 294/464 × - 430/215 = 1.098.531/325.322
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 636/237 × - 846/852 × - 294/464 × - 430/215 = 3 122.565/325.322
Als Dezimalzahl:
- 636/237 × - 846/852 × - 294/464 × - 430/215 ≈ 3,38
In Prozent:
- 636/237 × - 846/852 × - 294/464 × - 430/215 ≈ 337,67%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.