- 636/210 × - 7.383/168 × - 7.401/163 × 7.499/181 × - 719.884/542 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 636/210 × - 7.383/168 × - 7.401/163 × 7.499/181 × - 719.884/542 =
636/210 × 7.383/168 × 7.401/163 × 7.499/181 × 719.884/542
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 636/210
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
636 = 22 × 3 × 53
210 = 2 × 3 × 5 × 7
ggT (636; 210) = 2 × 3 = 6
636/210 =
(636 : 6)/(210 : 6) =
106/35
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
636/210 =
(22 × 3 × 53)/(2 × 3 × 5 × 7) =
((22 × 3 × 53) : (2 × 3))/((2 × 3 × 5 × 7) : (2 × 3)) =
(22 : 2 × 3 : 3 × 53)/(2 : 2 × 3 : 3 × 5 × 7) =
(2(2 - 1) × 1 × 53)/(1 × 1 × 5 × 7) =
(2 × 1 × 53)/(1 × 1 × 5 × 7) =
106/35
Der Bruch: 7.383/168
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.383 = 3 × 23 × 107
168 = 23 × 3 × 7
ggT (7.383; 168) = 3
7.383/168 =
(7.383 : 3)/(168 : 3) =
2.461/56
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.383/168 =
(3 × 23 × 107)/(23 × 3 × 7) =
((3 × 23 × 107) : 3)/((23 × 3 × 7) : 3) =
(3 : 3 × 23 × 107)/(23 × 3 : 3 × 7) =
(1 × 23 × 107)/(23 × 1 × 7) =
2.461/56
Der Bruch: 7.401/163
7.401/163 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.401 = 3 × 2.467
163 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (7.401; 163) = 1
Der Bruch: 7.499/181
7.499/181 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.499 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
181 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (7.499; 181) = 1
Der Bruch: 719.884/542
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
719.884 = 22 × 11 × 16.361
542 = 2 × 271
ggT (719.884; 542) = 2
719.884/542 =
(719.884 : 2)/(542 : 2) =
359.942/271
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
719.884/542 =
(22 × 11 × 16.361)/(2 × 271) =
((22 × 11 × 16.361) : 2)/((2 × 271) : 2) =
(22 : 2 × 11 × 16.361)/(2 : 2 × 271) =
(2(2 - 1) × 11 × 16.361)/(1 × 271) =
(21 × 11 × 16.361)/(1 × 271) =
(2 × 11 × 16.361)/(1 × 271) =
359.942/271
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
636/210 × 7.383/168 × 7.401/163 × 7.499/181 × 719.884/542 =
106/35 × 2.461/56 × 7.401/163 × 7.499/181 × 359.942/271
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
106/35 × 2.461/56 × 7.401/163 × 7.499/181 × 359.942/271 =
(106 × 2.461 × 7.401 × 7.499 × 359.942) / (35 × 56 × 163 × 181 × 271) =
(2 × 53 × 23 × 107 × 3 × 2.467 × 7.499 × 2 × 11 × 16.361) / (5 × 7 × 23 × 7 × 163 × 181 × 271) =
(22 × 3 × 11 × 23 × 53 × 107 × 2.467 × 7.499 × 16.361) / (23 × 5 × 72 × 163 × 181 × 271)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 3 × 11 × 23 × 53 × 107 × 2.467 × 7.499 × 16.361; 23 × 5 × 72 × 163 × 181 × 271) = 22
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 3 × 11 × 23 × 53 × 107 × 2.467 × 7.499 × 16.361) / (23 × 5 × 72 × 163 × 181 × 271) =
((22 × 3 × 11 × 23 × 53 × 107 × 2.467 × 7.499 × 16.361) : 22) / ((23 × 5 × 72 × 163 × 181 × 271) : 22) =
(22 : 22 × 3 × 11 × 23 × 53 × 107 × 2.467 × 7.499 × 16.361)/(23 : 22 × 5 × 72 × 163 × 181 × 271) =
(2(2 - 2) × 3 × 11 × 23 × 53 × 107 × 2.467 × 7.499 × 16.361)/(2(3 - 2) × 5 × 72 × 163 × 181 × 271) =
(20 × 3 × 11 × 23 × 53 × 107 × 2.467 × 7.499 × 16.361)/(21 × 5 × 72 × 163 × 181 × 271) =
(1 × 3 × 11 × 23 × 53 × 107 × 2.467 × 7.499 × 16.361)/(2 × 5 × 72 × 163 × 181 × 271) =
(3 × 11 × 23 × 53 × 107 × 2.467 × 7.499 × 16.361)/(2 × 5 × 72 × 163 × 181 × 271) =
(3 × 11 × 23 × 53 × 107 × 2.467 × 7.499 × 16.361)/(2 × 5 × 49 × 163 × 181 × 271) =
1.302.818.062.028.086.857/3.917.703.370
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
1.302.818.062.028.086.857 : 3.917.703.370 = 332.546.377 und der Rest = 173.896.367 ⇒
1.302.818.062.028.086.857 = 332.546.377 × 3.917.703.370 + 173.896.367 ⇒
1.302.818.062.028.086.857/3.917.703.370 =
(332.546.377 × 3.917.703.370 + 173.896.367)/3.917.703.370 =
(332.546.377 × 3.917.703.370)/3.917.703.370 + 173.896.367/3.917.703.370 =
332.546.377 + 173.896.367/3.917.703.370 =
332.546.377 173.896.367/3.917.703.370
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
332.546.377 + 173.896.367/3.917.703.370 =
332.546.377 + 173.896.367 : 3.917.703.370 ≈
332.546.377,044387323535 ≈
332.546.377,04
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
332.546.377,044387323535 =
332.546.377,044387323535 × 100/100 =
(332.546.377,044387323535 × 100)/100 =
33.254.637.704,438732353542/100 ≈
33.254.637.704,438732353542% ≈
33.254.637.704,44%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 636/210 × - 7.383/168 × - 7.401/163 × 7.499/181 × - 719.884/542 = 1.302.818.062.028.086.857/3.917.703.370
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 636/210 × - 7.383/168 × - 7.401/163 × 7.499/181 × - 719.884/542 = 332.546.377 173.896.367/3.917.703.370
Als Dezimalzahl:
- 636/210 × - 7.383/168 × - 7.401/163 × 7.499/181 × - 719.884/542 ≈ 332.546.377,04
In Prozent:
- 636/210 × - 7.383/168 × - 7.401/163 × 7.499/181 × - 719.884/542 ≈ 33.254.637.704,44%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.