- 636/206 × - 7.405/171 × - 7.420/175 × - 7.512/186 × - 719.885/558 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 636/206 × - 7.405/171 × - 7.420/175 × - 7.512/186 × - 719.885/558 =
- 636/206 × 7.405/171 × 7.420/175 × 7.512/186 × 719.885/558
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 636/206
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
636 = 22 × 3 × 53
206 = 2 × 103
ggT (636; 206) = 2
636/206 =
(636 : 2)/(206 : 2) =
318/103
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
636/206 =
(22 × 3 × 53)/(2 × 103) =
((22 × 3 × 53) : 2)/((2 × 103) : 2) =
(22 : 2 × 3 × 53)/(2 : 2 × 103) =
(2(2 - 1) × 3 × 53)/(1 × 103) =
(21 × 3 × 53)/(1 × 103) =
(2 × 3 × 53)/(1 × 103) =
318/103
Der Bruch: 7.405/171
7.405/171 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.405 = 5 × 1.481
171 = 32 × 19
ggT (7.405; 171) = 1
Der Bruch: 7.420/175
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.420 = 22 × 5 × 7 × 53
175 = 52 × 7
ggT (7.420; 175) = 5 × 7 = 35
7.420/175 =
(7.420 : 35)/(175 : 35) =
212/5
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.420/175 =
(22 × 5 × 7 × 53)/(52 × 7) =
((22 × 5 × 7 × 53) : (5 × 7))/((52 × 7) : (5 × 7)) =
(22 × 5 : 5 × 7 : 7 × 53)/(52 : 5 × 7 : 7) =
(22 × 1 × 1 × 53)/(5(2 - 1) × 1) =
(22 × 1 × 1 × 53)/(5 × 1) =
212/5
Der Bruch: 7.512/186
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.512 = 23 × 3 × 313
186 = 2 × 3 × 31
ggT (7.512; 186) = 2 × 3 = 6
7.512/186 =
(7.512 : 6)/(186 : 6) =
1.252/31
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.512/186 =
(23 × 3 × 313)/(2 × 3 × 31) =
((23 × 3 × 313) : (2 × 3))/((2 × 3 × 31) : (2 × 3)) =
(23 : 2 × 3 : 3 × 313)/(2 : 2 × 3 : 3 × 31) =
(2(3 - 1) × 1 × 313)/(1 × 1 × 31) =
(22 × 1 × 313)/(1 × 1 × 31) =
1.252/31
Der Bruch: 719.885/558
719.885/558 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
719.885 = 5 × 143.977
558 = 2 × 32 × 31
ggT (719.885; 558) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 636/206 × 7.405/171 × 7.420/175 × 7.512/186 × 719.885/558 =
- 318/103 × 7.405/171 × 212/5 × 1.252/31 × 719.885/558
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 318/103 × 7.405/171 × 212/5 × 1.252/31 × 719.885/558 =
- (318 × 7.405 × 212 × 1.252 × 719.885) / (103 × 171 × 5 × 31 × 558) =
- (2 × 3 × 53 × 5 × 1.481 × 22 × 53 × 22 × 313 × 5 × 143.977) / (103 × 32 × 19 × 5 × 31 × 2 × 32 × 31) =
- (25 × 3 × 52 × 532 × 313 × 1.481 × 143.977) / (2 × 34 × 5 × 19 × 312 × 103)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 3 × 52 × 532 × 313 × 1.481 × 143.977; 2 × 34 × 5 × 19 × 312 × 103) = 2 × 3 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (25 × 3 × 52 × 532 × 313 × 1.481 × 143.977) / (2 × 34 × 5 × 19 × 312 × 103) =
- ((25 × 3 × 52 × 532 × 313 × 1.481 × 143.977) : (2 × 3 × 5)) / ((2 × 34 × 5 × 19 × 312 × 103) : (2 × 3 × 5)) =
- (25 : 2 × 3 : 3 × 52 : 5 × 532 × 313 × 1.481 × 143.977)/(2 : 2 × 34 : 3 × 5 : 5 × 19 × 312 × 103) =
- (2(5 - 1) × 1 × 5(2 - 1) × 532 × 313 × 1.481 × 143.977)/(1 × 3(4 - 1) × 1 × 19 × 312 × 103) =
- (24 × 1 × 51 × 532 × 313 × 1.481 × 143.977)/(1 × 33 × 1 × 19 × 312 × 103) =
- (24 × 1 × 5 × 532 × 313 × 1.481 × 143.977)/(1 × 33 × 1 × 19 × 312 × 103) =
- (24 × 5 × 532 × 313 × 1.481 × 143.977)/(33 × 19 × 312 × 103) =
- (16 × 5 × 2.809 × 313 × 1.481 × 143.977)/(27 × 19 × 961 × 103) =
- 14.998.030.841.546.320/50.778.279
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 14.998.030.841.546.320 : 50.778.279 = - 295.363.118 und der Rest = - 29.432.398 ⇒
- 14.998.030.841.546.320 = - 295.363.118 × 50.778.279 - 29.432.398 ⇒
- 14.998.030.841.546.320/50.778.279 =
( - 295.363.118 × 50.778.279 - 29.432.398)/50.778.279 =
( - 295.363.118 × 50.778.279)/50.778.279 - 29.432.398/50.778.279 =
- 295.363.118 - 29.432.398/50.778.279 =
- 295.363.118 29.432.398/50.778.279
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 295.363.118 - 29.432.398/50.778.279 =
- 295.363.118 - 29.432.398 : 50.778.279 ≈
- 295.363.118,579625749033 ≈
- 295.363.118,58
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 295.363.118,579625749033 =
- 295.363.118,579625749033 × 100/100 =
( - 295.363.118,579625749033 × 100)/100 =
- 29.536.311.857,962574903336/100 ≈
- 29.536.311.857,962574903336% ≈
- 29.536.311.857,96%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 636/206 × - 7.405/171 × - 7.420/175 × - 7.512/186 × - 719.885/558 = - 14.998.030.841.546.320/50.778.279
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 636/206 × - 7.405/171 × - 7.420/175 × - 7.512/186 × - 719.885/558 = - 295.363.118 29.432.398/50.778.279
Als Dezimalzahl:
- 636/206 × - 7.405/171 × - 7.420/175 × - 7.512/186 × - 719.885/558 ≈ - 295.363.118,58
In Prozent:
- 636/206 × - 7.405/171 × - 7.420/175 × - 7.512/186 × - 719.885/558 ≈ - 29.536.311.857,96%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.