- 635/390 × - 636/414 × - 671/418 × - 638/420 × - 697/418 × 709/414 × 877/382 × - 1.081/437 × - 1.157/403 × - 1.781/424 × 3.318/387 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 635/390 × - 636/414 × - 671/418 × - 638/420 × - 697/418 × 709/414 × 877/382 × - 1.081/437 × - 1.157/403 × - 1.781/424 × 3.318/387 =
635/390 × 636/414 × 671/418 × 638/420 × 697/418 × 709/414 × 877/382 × 1.081/437 × 1.157/403 × 1.781/424 × 3.318/387
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 635/390
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
635 = 5 × 127
390 = 2 × 3 × 5 × 13
ggT (635; 390) = 5
635/390 =
(635 : 5)/(390 : 5) =
127/78
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
635/390 =
(5 × 127)/(2 × 3 × 5 × 13) =
((5 × 127) : 5)/((2 × 3 × 5 × 13) : 5) =
(5 : 5 × 127)/(2 × 3 × 5 : 5 × 13) =
(1 × 127)/(2 × 3 × 1 × 13) =
127/78
Der Bruch: 636/414
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
636 = 22 × 3 × 53
414 = 2 × 32 × 23
ggT (636; 414) = 2 × 3 = 6
636/414 =
(636 : 6)/(414 : 6) =
106/69
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
636/414 =
(22 × 3 × 53)/(2 × 32 × 23) =
((22 × 3 × 53) : (2 × 3))/((2 × 32 × 23) : (2 × 3)) =
(22 : 2 × 3 : 3 × 53)/(2 : 2 × 32 : 3 × 23) =
(2(2 - 1) × 1 × 53)/(1 × 3(2 - 1) × 23) =
(2 × 1 × 53)/(1 × 31 × 23) =
(2 × 1 × 53)/(1 × 3 × 23) =
106/69
Der Bruch: 671/418
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
671 = 11 × 61
418 = 2 × 11 × 19
ggT (671; 418) = 11
671/418 =
(671 : 11)/(418 : 11) =
61/38
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
671/418 =
(11 × 61)/(2 × 11 × 19) =
((11 × 61) : 11)/((2 × 11 × 19) : 11) =
(11 : 11 × 61)/(2 × 11 : 11 × 19) =
(1 × 61)/(2 × 1 × 19) =
61/38
Der Bruch: 638/420
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
638 = 2 × 11 × 29
420 = 22 × 3 × 5 × 7
ggT (638; 420) = 2
638/420 =
(638 : 2)/(420 : 2) =
319/210
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
638/420 =
(2 × 11 × 29)/(22 × 3 × 5 × 7) =
((2 × 11 × 29) : 2)/((22 × 3 × 5 × 7) : 2) =
(2 : 2 × 11 × 29)/(22 : 2 × 3 × 5 × 7) =
(1 × 11 × 29)/(2(2 - 1) × 3 × 5 × 7) =
(1 × 11 × 29)/(21 × 3 × 5 × 7) =
(1 × 11 × 29)/(2 × 3 × 5 × 7) =
319/210
Der Bruch: 697/418
697/418 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
697 = 17 × 41
418 = 2 × 11 × 19
ggT (697; 418) = 1
Der Bruch: 709/414
709/414 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
709 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
414 = 2 × 32 × 23
ggT (709; 414) = 1
Der Bruch: 877/382
877/382 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
877 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
382 = 2 × 191
ggT (877; 382) = 1
Der Bruch: 1.081/437
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.081 = 23 × 47
437 = 19 × 23
ggT (1.081; 437) = 23
1.081/437 =
(1.081 : 23)/(437 : 23) =
47/19
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.081/437 =
(23 × 47)/(19 × 23) =
((23 × 47) : 23)/((19 × 23) : 23) =
(23 : 23 × 47)/(19 × 23 : 23) =
(1 × 47)/(19 × 1) =
47/19
Der Bruch: 1.157/403
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.157 = 13 × 89
403 = 13 × 31
ggT (1.157; 403) = 13
1.157/403 =
(1.157 : 13)/(403 : 13) =
89/31
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.157/403 =
(13 × 89)/(13 × 31) =
((13 × 89) : 13)/((13 × 31) : 13) =
(13 : 13 × 89)/(13 : 13 × 31) =
(1 × 89)/(1 × 31) =
89/31
Der Bruch: 1.781/424
1.781/424 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.781 = 13 × 137
424 = 23 × 53
ggT (1.781; 424) = 1
Der Bruch: 3.318/387
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.318 = 2 × 3 × 7 × 79
387 = 32 × 43
ggT (3.318; 387) = 3
3.318/387 =
(3.318 : 3)/(387 : 3) =
1.106/129
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
3.318/387 =
(2 × 3 × 7 × 79)/(32 × 43) =
((2 × 3 × 7 × 79) : 3)/((32 × 43) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 7 × 79)/(32 : 3 × 43) =
(2 × 1 × 7 × 79)/(3(2 - 1) × 43) =
(2 × 1 × 7 × 79)/(31 × 43) =
(2 × 1 × 7 × 79)/(3 × 43) =
1.106/129
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
635/390 × 636/414 × 671/418 × 638/420 × 697/418 × 709/414 × 877/382 × 1.081/437 × 1.157/403 × 1.781/424 × 3.318/387 =
127/78 × 106/69 × 61/38 × 319/210 × 697/418 × 709/414 × 877/382 × 47/19 × 89/31 × 1.781/424 × 1.106/129
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
127/78 × 106/69 × 61/38 × 319/210 × 697/418 × 709/414 × 877/382 × 47/19 × 89/31 × 1.781/424 × 1.106/129 =
(127 × 106 × 61 × 319 × 697 × 709 × 877 × 47 × 89 × 1.781 × 1.106) / (78 × 69 × 38 × 210 × 418 × 414 × 382 × 19 × 31 × 424 × 129) =
(127 × 2 × 53 × 61 × 11 × 29 × 17 × 41 × 709 × 877 × 47 × 89 × 13 × 137 × 2 × 7 × 79) / (2 × 3 × 13 × 3 × 23 × 2 × 19 × 2 × 3 × 5 × 7 × 2 × 11 × 19 × 2 × 32 × 23 × 2 × 191 × 19 × 31 × 23 × 53 × 3 × 43) =
(22 × 7 × 11 × 13 × 17 × 29 × 41 × 47 × 53 × 61 × 79 × 89 × 127 × 137 × 709 × 877) / (29 × 36 × 5 × 7 × 11 × 13 × 193 × 232 × 31 × 43 × 53 × 191)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 7 × 11 × 13 × 17 × 29 × 41 × 47 × 53 × 61 × 79 × 89 × 127 × 137 × 709 × 877; 29 × 36 × 5 × 7 × 11 × 13 × 193 × 232 × 31 × 43 × 53 × 191) = 22 × 7 × 11 × 13 × 53
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 7 × 11 × 13 × 17 × 29 × 41 × 47 × 53 × 61 × 79 × 89 × 127 × 137 × 709 × 877) / (29 × 36 × 5 × 7 × 11 × 13 × 193 × 232 × 31 × 43 × 53 × 191) =
((22 × 7 × 11 × 13 × 17 × 29 × 41 × 47 × 53 × 61 × 79 × 89 × 127 × 137 × 709 × 877) : (22 × 7 × 11 × 13 × 53)) / ((29 × 36 × 5 × 7 × 11 × 13 × 193 × 232 × 31 × 43 × 53 × 191) : (22 × 7 × 11 × 13 × 53)) =
(22 : 22 × 7 : 7 × 11 : 11 × 13 : 13 × 17 × 29 × 41 × 47 × 53 : 53 × 61 × 79 × 89 × 127 × 137 × 709 × 877)/(29 : 22 × 36 × 5 × 7 : 7 × 11 : 11 × 13 : 13 × 193 × 232 × 31 × 43 × 53 : 53 × 191) =
(2(2 - 2) × 1 × 1 × 1 × 17 × 29 × 41 × 47 × 1 × 61 × 79 × 89 × 127 × 137 × 709 × 877)/(2(9 - 2) × 36 × 5 × 1 × 1 × 1 × 193 × 232 × 31 × 43 × 1 × 191) =
(20 × 1 × 1 × 1 × 17 × 29 × 41 × 47 × 1 × 61 × 79 × 89 × 127 × 137 × 709 × 877)/(27 × 36 × 5 × 1 × 1 × 1 × 193 × 232 × 31 × 43 × 1 × 191) =
(1 × 1 × 1 × 1 × 17 × 29 × 41 × 47 × 1 × 61 × 79 × 89 × 127 × 137 × 709 × 877)/(27 × 36 × 5 × 1 × 1 × 1 × 193 × 232 × 31 × 43 × 1 × 191) =
(17 × 29 × 41 × 47 × 61 × 79 × 89 × 127 × 137 × 709 × 877)/(27 × 36 × 5 × 193 × 232 × 31 × 43 × 191) =
(17 × 29 × 41 × 47 × 61 × 79 × 89 × 127 × 137 × 709 × 877)/(128 × 729 × 5 × 6.859 × 529 × 31 × 43 × 191) =
4.408.041.590.976.496.671.007/431.010.146.260.644.480
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
4.408.041.590.976.496.671.007 : 431.010.146.260.644.480 = 10.227 und der Rest = 100.825.168.885.574.047 ⇒
4.408.041.590.976.496.671.007 = 10.227 × 431.010.146.260.644.480 + 100.825.168.885.574.047 ⇒
4.408.041.590.976.496.671.007/431.010.146.260.644.480 =
(10.227 × 431.010.146.260.644.480 + 100.825.168.885.574.047)/431.010.146.260.644.480 =
(10.227 × 431.010.146.260.644.480)/431.010.146.260.644.480 + 100.825.168.885.574.047/431.010.146.260.644.480 =
10.227 + 100.825.168.885.574.047/431.010.146.260.644.480 =
10.227 100.825.168.885.574.047/431.010.146.260.644.480
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
10.227 + 100.825.168.885.574.047/431.010.146.260.644.480 =
10.227 + 100.825.168.885.574.047 : 431.010.146.260.644.480 ≈
10.227,233927599525 ≈
10.227,23
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
10.227,233927599525 =
10.227,233927599525 × 100/100 =
(10.227,233927599525 × 100)/100 =
1.022.723,392759952477/100 ≈
1.022.723,392759952477% ≈
1.022.723,39%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 635/390 × - 636/414 × - 671/418 × - 638/420 × - 697/418 × 709/414 × 877/382 × - 1.081/437 × - 1.157/403 × - 1.781/424 × 3.318/387 = 4.408.041.590.976.496.671.007/431.010.146.260.644.480
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 635/390 × - 636/414 × - 671/418 × - 638/420 × - 697/418 × 709/414 × 877/382 × - 1.081/437 × - 1.157/403 × - 1.781/424 × 3.318/387 = 10.227 100.825.168.885.574.047/431.010.146.260.644.480
Als Dezimalzahl:
- 635/390 × - 636/414 × - 671/418 × - 638/420 × - 697/418 × 709/414 × 877/382 × - 1.081/437 × - 1.157/403 × - 1.781/424 × 3.318/387 ≈ 10.227,23
In Prozent:
- 635/390 × - 636/414 × - 671/418 × - 638/420 × - 697/418 × 709/414 × 877/382 × - 1.081/437 × - 1.157/403 × - 1.781/424 × 3.318/387 ≈ 1.022.723,39%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.