- 635/313 × - 588/291 × 581/306 × - 100.519/347 × 658/348 × - 100.475/343 × 1.476/317 × 10.498/314 × 10.476/343 × - 10.472/294 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 635/313 × - 588/291 × 581/306 × - 100.519/347 × 658/348 × - 100.475/343 × 1.476/317 × 10.498/314 × 10.476/343 × - 10.472/294 =
- 635/313 × 588/291 × 581/306 × 100.519/347 × 658/348 × 100.475/343 × 1.476/317 × 10.498/314 × 10.476/343 × 10.472/294
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 635/313
635/313 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
635 = 5 × 127
313 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (635; 313) = 1
Der Bruch: 588/291
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
588 = 22 × 3 × 72
291 = 3 × 97
ggT (588; 291) = 3
588/291 =
(588 : 3)/(291 : 3) =
196/97
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
588/291 =
(22 × 3 × 72)/(3 × 97) =
((22 × 3 × 72) : 3)/((3 × 97) : 3) =
(22 × 3 : 3 × 72)/(3 : 3 × 97) =
(22 × 1 × 72)/(1 × 97) =
196/97
Der Bruch: 581/306
581/306 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
581 = 7 × 83
306 = 2 × 32 × 17
ggT (581; 306) = 1
Der Bruch: 100.519/347
100.519/347 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.519 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
347 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.519; 347) = 1
Der Bruch: 658/348
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
658 = 2 × 7 × 47
348 = 22 × 3 × 29
ggT (658; 348) = 2
658/348 =
(658 : 2)/(348 : 2) =
329/174
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
658/348 =
(2 × 7 × 47)/(22 × 3 × 29) =
((2 × 7 × 47) : 2)/((22 × 3 × 29) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 47)/(22 : 2 × 3 × 29) =
(1 × 7 × 47)/(2(2 - 1) × 3 × 29) =
(1 × 7 × 47)/(21 × 3 × 29) =
(1 × 7 × 47)/(2 × 3 × 29) =
329/174
Der Bruch: 100.475/343
100.475/343 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.475 = 52 × 4.019
343 = 73
ggT (100.475; 343) = 1
Der Bruch: 1.476/317
1.476/317 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.476 = 22 × 32 × 41
317 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.476; 317) = 1
Der Bruch: 10.498/314
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.498 = 2 × 29 × 181
314 = 2 × 157
ggT (10.498; 314) = 2
10.498/314 =
(10.498 : 2)/(314 : 2) =
5.249/157
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.498/314 =
(2 × 29 × 181)/(2 × 157) =
((2 × 29 × 181) : 2)/((2 × 157) : 2) =
(2 : 2 × 29 × 181)/(2 : 2 × 157) =
(1 × 29 × 181)/(1 × 157) =
5.249/157
Der Bruch: 10.476/343
10.476/343 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.476 = 22 × 33 × 97
343 = 73
ggT (10.476; 343) = 1
Der Bruch: 10.472/294
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.472 = 23 × 7 × 11 × 17
294 = 2 × 3 × 72
ggT (10.472; 294) = 2 × 7 = 14
10.472/294 =
(10.472 : 14)/(294 : 14) =
748/21
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.472/294 =
(23 × 7 × 11 × 17)/(2 × 3 × 72) =
((23 × 7 × 11 × 17) : (2 × 7))/((2 × 3 × 72) : (2 × 7)) =
(23 : 2 × 7 : 7 × 11 × 17)/(2 : 2 × 3 × 72 : 7) =
(2(3 - 1) × 1 × 11 × 17)/(1 × 3 × 7(2 - 1)) =
(22 × 1 × 11 × 17)/(1 × 3 × 71) =
(22 × 1 × 11 × 17)/(1 × 3 × 7) =
748/21
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 635/313 × 588/291 × 581/306 × 100.519/347 × 658/348 × 100.475/343 × 1.476/317 × 10.498/314 × 10.476/343 × 10.472/294 =
- 635/313 × 196/97 × 581/306 × 100.519/347 × 329/174 × 100.475/343 × 1.476/317 × 5.249/157 × 10.476/343 × 748/21
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 635/313 × 196/97 × 581/306 × 100.519/347 × 329/174 × 100.475/343 × 1.476/317 × 5.249/157 × 10.476/343 × 748/21 =
- (635 × 196 × 581 × 100.519 × 329 × 100.475 × 1.476 × 5.249 × 10.476 × 748) / (313 × 97 × 306 × 347 × 174 × 343 × 317 × 157 × 343 × 21) =
- (5 × 127 × 22 × 72 × 7 × 83 × 100.519 × 7 × 47 × 52 × 4.019 × 22 × 32 × 41 × 29 × 181 × 22 × 33 × 97 × 22 × 11 × 17) / (313 × 97 × 2 × 32 × 17 × 347 × 2 × 3 × 29 × 73 × 317 × 157 × 73 × 3 × 7) =
- (28 × 35 × 53 × 74 × 11 × 17 × 29 × 41 × 47 × 83 × 97 × 127 × 181 × 4.019 × 100.519) / (22 × 34 × 77 × 17 × 29 × 97 × 157 × 313 × 317 × 347)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (28 × 35 × 53 × 74 × 11 × 17 × 29 × 41 × 47 × 83 × 97 × 127 × 181 × 4.019 × 100.519; 22 × 34 × 77 × 17 × 29 × 97 × 157 × 313 × 317 × 347) = 22 × 34 × 74 × 17 × 29 × 97
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (28 × 35 × 53 × 74 × 11 × 17 × 29 × 41 × 47 × 83 × 97 × 127 × 181 × 4.019 × 100.519) / (22 × 34 × 77 × 17 × 29 × 97 × 157 × 313 × 317 × 347) =
- ((28 × 35 × 53 × 74 × 11 × 17 × 29 × 41 × 47 × 83 × 97 × 127 × 181 × 4.019 × 100.519) : (22 × 34 × 74 × 17 × 29 × 97)) / ((22 × 34 × 77 × 17 × 29 × 97 × 157 × 313 × 317 × 347) : (22 × 34 × 74 × 17 × 29 × 97)) =
- (28 : 22 × 35 : 34 × 53 × 74 : 74 × 11 × 17 : 17 × 29 : 29 × 41 × 47 × 83 × 97 : 97 × 127 × 181 × 4.019 × 100.519)/(22 : 22 × 34 : 34 × 77 : 74 × 17 : 17 × 29 : 29 × 97 : 97 × 157 × 313 × 317 × 347) =
- (2(8 - 2) × 3(5 - 4) × 53 × 7(4 - 4) × 11 × 1 × 1 × 41 × 47 × 83 × 1 × 127 × 181 × 4.019 × 100.519)/(2(2 - 2) × 3(4 - 4) × 7(7 - 4) × 1 × 1 × 1 × 157 × 313 × 317 × 347) =
- (26 × 31 × 53 × 70 × 11 × 1 × 1 × 41 × 47 × 83 × 1 × 127 × 181 × 4.019 × 100.519)/(20 × 30 × 73 × 1 × 1 × 1 × 157 × 313 × 317 × 347) =
- (26 × 3 × 53 × 1 × 11 × 1 × 1 × 41 × 47 × 83 × 1 × 127 × 181 × 4.019 × 100.519)/(1 × 1 × 73 × 1 × 1 × 1 × 157 × 313 × 317 × 347) =
- (26 × 3 × 53 × 11 × 41 × 47 × 83 × 127 × 181 × 4.019 × 100.519)/(73 × 157 × 313 × 317 × 347) =
- (64 × 3 × 125 × 11 × 41 × 47 × 83 × 127 × 181 × 4.019 × 100.519)/(343 × 157 × 313 × 317 × 347) =
- 392.113.861.638.285.174.168.000/1.854.073.074.637
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 392.113.861.638.285.174.168.000 : 1.854.073.074.637 = - 211.487.814.046 und der Rest = - 1.759.839.216.698 ⇒
- 392.113.861.638.285.174.168.000 = - 211.487.814.046 × 1.854.073.074.637 - 1.759.839.216.698 ⇒
- 392.113.861.638.285.174.168.000/1.854.073.074.637 =
( - 211.487.814.046 × 1.854.073.074.637 - 1.759.839.216.698)/1.854.073.074.637 =
( - 211.487.814.046 × 1.854.073.074.637)/1.854.073.074.637 - 1.759.839.216.698/1.854.073.074.637 =
- 211.487.814.046 - 1.759.839.216.698/1.854.073.074.637 =
- 211.487.814.046 1.759.839.216.698/1.854.073.074.637
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 211.487.814.046 - 1.759.839.216.698/1.854.073.074.637 =
- 211.487.814.046 - 1.759.839.216.698 : 1.854.073.074.637 ≈
- 211.487.814.046,949174679667 ≈
- 211.487.814.046,95
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 211.487.814.046,949174679667 =
- 211.487.814.046,949174679667 × 100/100 =
( - 211.487.814.046,949174679667 × 100)/100 =
- 21.148.781.404.694,917467966712/100 ≈
- 21.148.781.404.694,917467966712% ≈
- 21.148.781.404.694,92%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 635/313 × - 588/291 × 581/306 × - 100.519/347 × 658/348 × - 100.475/343 × 1.476/317 × 10.498/314 × 10.476/343 × - 10.472/294 = - 392.113.861.638.285.174.168.000/1.854.073.074.637
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 635/313 × - 588/291 × 581/306 × - 100.519/347 × 658/348 × - 100.475/343 × 1.476/317 × 10.498/314 × 10.476/343 × - 10.472/294 = - 211.487.814.046 1.759.839.216.698/1.854.073.074.637
Als Dezimalzahl:
- 635/313 × - 588/291 × 581/306 × - 100.519/347 × 658/348 × - 100.475/343 × 1.476/317 × 10.498/314 × 10.476/343 × - 10.472/294 ≈ - 211.487.814.046,95
In Prozent:
- 635/313 × - 588/291 × 581/306 × - 100.519/347 × 658/348 × - 100.475/343 × 1.476/317 × 10.498/314 × 10.476/343 × - 10.472/294 ≈ - 21.148.781.404.694,92%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.