- 634/427 × - 671/420 × 698/451 × 697/463 × 698/446 × - 742/411 × 924/448 × - 1.153/457 × 1.149/456 × - 1.797/450 × - 3.337/455 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 634/427 × - 671/420 × 698/451 × 697/463 × 698/446 × - 742/411 × 924/448 × - 1.153/457 × 1.149/456 × - 1.797/450 × - 3.337/455 =
634/427 × 671/420 × 698/451 × 697/463 × 698/446 × 742/411 × 924/448 × 1.153/457 × 1.149/456 × 1.797/450 × 3.337/455
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 634/427
634/427 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
634 = 2 × 317
427 = 7 × 61
ggT (634; 427) = 1
Der Bruch: 671/420
671/420 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
671 = 11 × 61
420 = 22 × 3 × 5 × 7
ggT (671; 420) = 1
Der Bruch: 698/451
698/451 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
698 = 2 × 349
451 = 11 × 41
ggT (698; 451) = 1
Der Bruch: 697/463
697/463 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
697 = 17 × 41
463 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (697; 463) = 1
Der Bruch: 698/446
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
698 = 2 × 349
446 = 2 × 223
ggT (698; 446) = 2
698/446 =
(698 : 2)/(446 : 2) =
349/223
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
698/446 =
(2 × 349)/(2 × 223) =
((2 × 349) : 2)/((2 × 223) : 2) =
(2 : 2 × 349)/(2 : 2 × 223) =
(1 × 349)/(1 × 223) =
349/223
Der Bruch: 742/411
742/411 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
742 = 2 × 7 × 53
411 = 3 × 137
ggT (742; 411) = 1
Der Bruch: 924/448
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
924 = 22 × 3 × 7 × 11
448 = 26 × 7
ggT (924; 448) = 22 × 7 = 28
924/448 =
(924 : 28)/(448 : 28) =
33/16
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
924/448 =
(22 × 3 × 7 × 11)/(26 × 7) =
((22 × 3 × 7 × 11) : (22 × 7))/((26 × 7) : (22 × 7)) =
(22 : 22 × 3 × 7 : 7 × 11)/(26 : 22 × 7 : 7) =
(2(2 - 2) × 3 × 1 × 11)/(2(6 - 2) × 1) =
(20 × 3 × 1 × 11)/(24 × 1) =
(1 × 3 × 1 × 11)/(24 × 1) =
33/16
Der Bruch: 1.153/457
1.153/457 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.153 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
457 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.153; 457) = 1
Der Bruch: 1.149/456
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.149 = 3 × 383
456 = 23 × 3 × 19
ggT (1.149; 456) = 3
1.149/456 =
(1.149 : 3)/(456 : 3) =
383/152
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.149/456 =
(3 × 383)/(23 × 3 × 19) =
((3 × 383) : 3)/((23 × 3 × 19) : 3) =
(3 : 3 × 383)/(23 × 3 : 3 × 19) =
(1 × 383)/(23 × 1 × 19) =
383/152
Der Bruch: 1.797/450
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.797 = 3 × 599
450 = 2 × 32 × 52
ggT (1.797; 450) = 3
1.797/450 =
(1.797 : 3)/(450 : 3) =
599/150
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.797/450 =
(3 × 599)/(2 × 32 × 52) =
((3 × 599) : 3)/((2 × 32 × 52) : 3) =
(3 : 3 × 599)/(2 × 32 : 3 × 52) =
(1 × 599)/(2 × 3(2 - 1) × 52) =
(1 × 599)/(2 × 31 × 52) =
(1 × 599)/(2 × 3 × 52) =
599/150
Der Bruch: 3.337/455
3.337/455 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.337 = 47 × 71
455 = 5 × 7 × 13
ggT (3.337; 455) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
634/427 × 671/420 × 698/451 × 697/463 × 698/446 × 742/411 × 924/448 × 1.153/457 × 1.149/456 × 1.797/450 × 3.337/455 =
634/427 × 671/420 × 698/451 × 697/463 × 349/223 × 742/411 × 33/16 × 1.153/457 × 383/152 × 599/150 × 3.337/455
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
634/427 × 671/420 × 698/451 × 697/463 × 349/223 × 742/411 × 33/16 × 1.153/457 × 383/152 × 599/150 × 3.337/455 =
(634 × 671 × 698 × 697 × 349 × 742 × 33 × 1.153 × 383 × 599 × 3.337) / (427 × 420 × 451 × 463 × 223 × 411 × 16 × 457 × 152 × 150 × 455) =
(2 × 317 × 11 × 61 × 2 × 349 × 17 × 41 × 349 × 2 × 7 × 53 × 3 × 11 × 1.153 × 383 × 599 × 47 × 71) / (7 × 61 × 22 × 3 × 5 × 7 × 11 × 41 × 463 × 223 × 3 × 137 × 24 × 457 × 23 × 19 × 2 × 3 × 52 × 5 × 7 × 13) =
(23 × 3 × 7 × 112 × 17 × 41 × 47 × 53 × 61 × 71 × 317 × 3492 × 383 × 599 × 1.153) / (210 × 33 × 54 × 73 × 11 × 13 × 19 × 41 × 61 × 137 × 223 × 457 × 463)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 3 × 7 × 112 × 17 × 41 × 47 × 53 × 61 × 71 × 317 × 3492 × 383 × 599 × 1.153; 210 × 33 × 54 × 73 × 11 × 13 × 19 × 41 × 61 × 137 × 223 × 457 × 463) = 23 × 3 × 7 × 11 × 41 × 61
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 3 × 7 × 112 × 17 × 41 × 47 × 53 × 61 × 71 × 317 × 3492 × 383 × 599 × 1.153) / (210 × 33 × 54 × 73 × 11 × 13 × 19 × 41 × 61 × 137 × 223 × 457 × 463) =
((23 × 3 × 7 × 112 × 17 × 41 × 47 × 53 × 61 × 71 × 317 × 3492 × 383 × 599 × 1.153) : (23 × 3 × 7 × 11 × 41 × 61)) / ((210 × 33 × 54 × 73 × 11 × 13 × 19 × 41 × 61 × 137 × 223 × 457 × 463) : (23 × 3 × 7 × 11 × 41 × 61)) =
(23 : 23 × 3 : 3 × 7 : 7 × 112 : 11 × 17 × 41 : 41 × 47 × 53 × 61 : 61 × 71 × 317 × 3492 × 383 × 599 × 1.153)/(210 : 23 × 33 : 3 × 54 × 73 : 7 × 11 : 11 × 13 × 19 × 41 : 41 × 61 : 61 × 137 × 223 × 457 × 463) =
(2(3 - 3) × 1 × 1 × 11(2 - 1) × 17 × 1 × 47 × 53 × 1 × 71 × 317 × 3492 × 383 × 599 × 1.153)/(2(10 - 3) × 3(3 - 1) × 54 × 7(3 - 1) × 1 × 13 × 19 × 1 × 1 × 137 × 223 × 457 × 463) =
(20 × 1 × 1 × 111 × 17 × 1 × 47 × 53 × 1 × 71 × 317 × 3492 × 383 × 599 × 1.153)/(27 × 32 × 54 × 72 × 1 × 13 × 19 × 1 × 1 × 137 × 223 × 457 × 463) =
(1 × 1 × 1 × 11 × 17 × 1 × 47 × 53 × 1 × 71 × 317 × 3492 × 383 × 599 × 1.153)/(27 × 32 × 54 × 72 × 1 × 13 × 19 × 1 × 1 × 137 × 223 × 457 × 463) =
(11 × 17 × 47 × 53 × 71 × 317 × 3492 × 383 × 599 × 1.153)/(27 × 32 × 54 × 72 × 13 × 19 × 137 × 223 × 457 × 463) =
(11 × 17 × 47 × 53 × 71 × 317 × 121.801 × 383 × 599 × 1.153)/(128 × 9 × 625 × 49 × 13 × 19 × 137 × 223 × 457 × 463) =
337.783.710.918.968.723.775.619/56.331.089.500.336.560.000
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
337.783.710.918.968.723.775.619 : 56.331.089.500.336.560.000 = 5.996 und der Rest = 22.498.274.950.710.015.619 ⇒
337.783.710.918.968.723.775.619 = 5.996 × 56.331.089.500.336.560.000 + 22.498.274.950.710.015.619 ⇒
337.783.710.918.968.723.775.619/56.331.089.500.336.560.000 =
(5.996 × 56.331.089.500.336.560.000 + 22.498.274.950.710.015.619)/56.331.089.500.336.560.000 =
(5.996 × 56.331.089.500.336.560.000)/56.331.089.500.336.560.000 + 22.498.274.950.710.015.619/56.331.089.500.336.560.000 =
5.996 + 22.498.274.950.710.015.619/56.331.089.500.336.560.000 =
5.996 22.498.274.950.710.015.619/56.331.089.500.336.560.000
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
5.996 + 22.498.274.950.710.015.619/56.331.089.500.336.560.000 =
5.996 + 22.498.274.950.710.015.619 : 56.331.089.500.336.560.000 ≈
5.996,399393570234 ≈
5.996,4
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
5.996,399393570234 =
5.996,399393570234 × 100/100 =
(5.996,399393570234 × 100)/100 =
599.639,939357023399/100 ≈
599.639,939357023399% ≈
599.639,94%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 634/427 × - 671/420 × 698/451 × 697/463 × 698/446 × - 742/411 × 924/448 × - 1.153/457 × 1.149/456 × - 1.797/450 × - 3.337/455 = 337.783.710.918.968.723.775.619/56.331.089.500.336.560.000
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 634/427 × - 671/420 × 698/451 × 697/463 × 698/446 × - 742/411 × 924/448 × - 1.153/457 × 1.149/456 × - 1.797/450 × - 3.337/455 = 5.996 22.498.274.950.710.015.619/56.331.089.500.336.560.000
Als Dezimalzahl:
- 634/427 × - 671/420 × 698/451 × 697/463 × 698/446 × - 742/411 × 924/448 × - 1.153/457 × 1.149/456 × - 1.797/450 × - 3.337/455 ≈ 5.996,4
In Prozent:
- 634/427 × - 671/420 × 698/451 × 697/463 × 698/446 × - 742/411 × 924/448 × - 1.153/457 × 1.149/456 × - 1.797/450 × - 3.337/455 ≈ 599.639,94%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.