- 634/410 × 668/417 × - 650/416 × 650/423 × 662/429 × 758/394 × 890/392 × 1.105/427 × 1.164/444 × - 1.799/426 × - 3.282/422 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 634/410 × 668/417 × - 650/416 × 650/423 × 662/429 × 758/394 × 890/392 × 1.105/427 × 1.164/444 × - 1.799/426 × - 3.282/422 =
634/410 × 668/417 × 650/416 × 650/423 × 662/429 × 758/394 × 890/392 × 1.105/427 × 1.164/444 × 1.799/426 × 3.282/422
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 634/410
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
634 = 2 × 317
410 = 2 × 5 × 41
ggT (634; 410) = 2
634/410 =
(634 : 2)/(410 : 2) =
317/205
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
634/410 =
(2 × 317)/(2 × 5 × 41) =
((2 × 317) : 2)/((2 × 5 × 41) : 2) =
(2 : 2 × 317)/(2 : 2 × 5 × 41) =
(1 × 317)/(1 × 5 × 41) =
317/205
Der Bruch: 668/417
668/417 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
668 = 22 × 167
417 = 3 × 139
ggT (668; 417) = 1
Der Bruch: 650/416
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
650 = 2 × 52 × 13
416 = 25 × 13
ggT (650; 416) = 2 × 13 = 26
650/416 =
(650 : 26)/(416 : 26) =
25/16
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
650/416 =
(2 × 52 × 13)/(25 × 13) =
((2 × 52 × 13) : (2 × 13))/((25 × 13) : (2 × 13)) =
(2 : 2 × 52 × 13 : 13)/(25 : 2 × 13 : 13) =
(1 × 52 × 1)/(2(5 - 1) × 1) =
(1 × 52 × 1)/(24 × 1) =
25/16
Der Bruch: 650/423
650/423 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
650 = 2 × 52 × 13
423 = 32 × 47
ggT (650; 423) = 1
Der Bruch: 662/429
662/429 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
662 = 2 × 331
429 = 3 × 11 × 13
ggT (662; 429) = 1
Der Bruch: 758/394
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
758 = 2 × 379
394 = 2 × 197
ggT (758; 394) = 2
758/394 =
(758 : 2)/(394 : 2) =
379/197
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
758/394 =
(2 × 379)/(2 × 197) =
((2 × 379) : 2)/((2 × 197) : 2) =
(2 : 2 × 379)/(2 : 2 × 197) =
(1 × 379)/(1 × 197) =
379/197
Der Bruch: 890/392
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
890 = 2 × 5 × 89
392 = 23 × 72
ggT (890; 392) = 2
890/392 =
(890 : 2)/(392 : 2) =
445/196
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
890/392 =
(2 × 5 × 89)/(23 × 72) =
((2 × 5 × 89) : 2)/((23 × 72) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 89)/(23 : 2 × 72) =
(1 × 5 × 89)/(2(3 - 1) × 72) =
(1 × 5 × 89)/(22 × 72) =
445/196
Der Bruch: 1.105/427
1.105/427 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.105 = 5 × 13 × 17
427 = 7 × 61
ggT (1.105; 427) = 1
Der Bruch: 1.164/444
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.164 = 22 × 3 × 97
444 = 22 × 3 × 37
ggT (1.164; 444) = 22 × 3 = 12
1.164/444 =
(1.164 : 12)/(444 : 12) =
97/37
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.164/444 =
(22 × 3 × 97)/(22 × 3 × 37) =
((22 × 3 × 97) : (22 × 3))/((22 × 3 × 37) : (22 × 3)) =
(22 : 22 × 3 : 3 × 97)/(22 : 22 × 3 : 3 × 37) =
(2(2 - 2) × 1 × 97)/(2(2 - 2) × 1 × 37) =
(20 × 1 × 97)/(20 × 1 × 37) =
(1 × 1 × 97)/(1 × 1 × 37) =
97/37
Der Bruch: 1.799/426
1.799/426 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.799 = 7 × 257
426 = 2 × 3 × 71
ggT (1.799; 426) = 1
Der Bruch: 3.282/422
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.282 = 2 × 3 × 547
422 = 2 × 211
ggT (3.282; 422) = 2
3.282/422 =
(3.282 : 2)/(422 : 2) =
1.641/211
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
3.282/422 =
(2 × 3 × 547)/(2 × 211) =
((2 × 3 × 547) : 2)/((2 × 211) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 547)/(2 : 2 × 211) =
(1 × 3 × 547)/(1 × 211) =
1.641/211
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
634/410 × 668/417 × 650/416 × 650/423 × 662/429 × 758/394 × 890/392 × 1.105/427 × 1.164/444 × 1.799/426 × 3.282/422 =
317/205 × 668/417 × 25/16 × 650/423 × 662/429 × 379/197 × 445/196 × 1.105/427 × 97/37 × 1.799/426 × 1.641/211
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
317/205 × 668/417 × 25/16 × 650/423 × 662/429 × 379/197 × 445/196 × 1.105/427 × 97/37 × 1.799/426 × 1.641/211 =
(317 × 668 × 25 × 650 × 662 × 379 × 445 × 1.105 × 97 × 1.799 × 1.641) / (205 × 417 × 16 × 423 × 429 × 197 × 196 × 427 × 37 × 426 × 211) =
(317 × 22 × 167 × 52 × 2 × 52 × 13 × 2 × 331 × 379 × 5 × 89 × 5 × 13 × 17 × 97 × 7 × 257 × 3 × 547) / (5 × 41 × 3 × 139 × 24 × 32 × 47 × 3 × 11 × 13 × 197 × 22 × 72 × 7 × 61 × 37 × 2 × 3 × 71 × 211) =
(24 × 3 × 56 × 7 × 132 × 17 × 89 × 97 × 167 × 257 × 317 × 331 × 379 × 547) / (27 × 35 × 5 × 73 × 11 × 13 × 37 × 41 × 47 × 61 × 71 × 139 × 197 × 211)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 3 × 56 × 7 × 132 × 17 × 89 × 97 × 167 × 257 × 317 × 331 × 379 × 547; 27 × 35 × 5 × 73 × 11 × 13 × 37 × 41 × 47 × 61 × 71 × 139 × 197 × 211) = 24 × 3 × 5 × 7 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 3 × 56 × 7 × 132 × 17 × 89 × 97 × 167 × 257 × 317 × 331 × 379 × 547) / (27 × 35 × 5 × 73 × 11 × 13 × 37 × 41 × 47 × 61 × 71 × 139 × 197 × 211) =
((24 × 3 × 56 × 7 × 132 × 17 × 89 × 97 × 167 × 257 × 317 × 331 × 379 × 547) : (24 × 3 × 5 × 7 × 13)) / ((27 × 35 × 5 × 73 × 11 × 13 × 37 × 41 × 47 × 61 × 71 × 139 × 197 × 211) : (24 × 3 × 5 × 7 × 13)) =
(24 : 24 × 3 : 3 × 56 : 5 × 7 : 7 × 132 : 13 × 17 × 89 × 97 × 167 × 257 × 317 × 331 × 379 × 547)/(27 : 24 × 35 : 3 × 5 : 5 × 73 : 7 × 11 × 13 : 13 × 37 × 41 × 47 × 61 × 71 × 139 × 197 × 211) =
(2(4 - 4) × 1 × 5(6 - 1) × 1 × 13(2 - 1) × 17 × 89 × 97 × 167 × 257 × 317 × 331 × 379 × 547)/(2(7 - 4) × 3(5 - 1) × 1 × 7(3 - 1) × 11 × 1 × 37 × 41 × 47 × 61 × 71 × 139 × 197 × 211) =
(20 × 1 × 55 × 1 × 131 × 17 × 89 × 97 × 167 × 257 × 317 × 331 × 379 × 547)/(23 × 34 × 1 × 72 × 11 × 1 × 37 × 41 × 47 × 61 × 71 × 139 × 197 × 211) =
(1 × 1 × 55 × 1 × 13 × 17 × 89 × 97 × 167 × 257 × 317 × 331 × 379 × 547)/(23 × 34 × 1 × 72 × 11 × 1 × 37 × 41 × 47 × 61 × 71 × 139 × 197 × 211) =
(55 × 13 × 17 × 89 × 97 × 167 × 257 × 317 × 331 × 379 × 547)/(23 × 34 × 72 × 11 × 37 × 41 × 47 × 61 × 71 × 139 × 197 × 211) =
(3.125 × 13 × 17 × 89 × 97 × 167 × 257 × 317 × 331 × 379 × 547)/(8 × 81 × 49 × 11 × 37 × 41 × 47 × 61 × 71 × 139 × 197 × 211) =
5.566.310.430.230.044.958.490.625/623.159.005.027.510.889.784
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
5.566.310.430.230.044.958.490.625 : 623.159.005.027.510.889.784 = 8.932 und der Rest = 254.197.324.317.690.939.937 ⇒
5.566.310.430.230.044.958.490.625 = 8.932 × 623.159.005.027.510.889.784 + 254.197.324.317.690.939.937 ⇒
5.566.310.430.230.044.958.490.625/623.159.005.027.510.889.784 =
(8.932 × 623.159.005.027.510.889.784 + 254.197.324.317.690.939.937)/623.159.005.027.510.889.784 =
(8.932 × 623.159.005.027.510.889.784)/623.159.005.027.510.889.784 + 254.197.324.317.690.939.937/623.159.005.027.510.889.784 =
8.932 + 254.197.324.317.690.939.937/623.159.005.027.510.889.784 =
8.932 254.197.324.317.690.939.937/623.159.005.027.510.889.784
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
8.932 + 254.197.324.317.690.939.937/623.159.005.027.510.889.784 =
8.932 + 254.197.324.317.690.939.937 : 623.159.005.027.510.889.784 ≈
8.932,407917276757 ≈
8.932,41
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
8.932,407917276757 =
8.932,407917276757 × 100/100 =
(8.932,407917276757 × 100)/100 =
893.240,791727675743/100 ≈
893.240,791727675743% ≈
893.240,79%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 634/410 × 668/417 × - 650/416 × 650/423 × 662/429 × 758/394 × 890/392 × 1.105/427 × 1.164/444 × - 1.799/426 × - 3.282/422 = 5.566.310.430.230.044.958.490.625/623.159.005.027.510.889.784
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 634/410 × 668/417 × - 650/416 × 650/423 × 662/429 × 758/394 × 890/392 × 1.105/427 × 1.164/444 × - 1.799/426 × - 3.282/422 = 8.932 254.197.324.317.690.939.937/623.159.005.027.510.889.784
Als Dezimalzahl:
- 634/410 × 668/417 × - 650/416 × 650/423 × 662/429 × 758/394 × 890/392 × 1.105/427 × 1.164/444 × - 1.799/426 × - 3.282/422 ≈ 8.932,41
In Prozent:
- 634/410 × 668/417 × - 650/416 × 650/423 × 662/429 × 758/394 × 890/392 × 1.105/427 × 1.164/444 × - 1.799/426 × - 3.282/422 ≈ 893.240,79%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.