- 634/325 × - 615/334 × 661/372 × - 100.512/319 × 682/332 × 100.505/354 × 1.515/325 × 10.495/298 × 10.515/317 × - 10.505/193 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 634/325 × - 615/334 × 661/372 × - 100.512/319 × 682/332 × 100.505/354 × 1.515/325 × 10.495/298 × 10.515/317 × - 10.505/193 =
634/325 × 615/334 × 661/372 × 100.512/319 × 682/332 × 100.505/354 × 1.515/325 × 10.495/298 × 10.515/317 × 10.505/193
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 634/325
634/325 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
634 = 2 × 317
325 = 52 × 13
ggT (634; 325) = 1
Der Bruch: 615/334
615/334 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
615 = 3 × 5 × 41
334 = 2 × 167
ggT (615; 334) = 1
Der Bruch: 661/372
661/372 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
661 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
372 = 22 × 3 × 31
ggT (661; 372) = 1
Der Bruch: 100.512/319
100.512/319 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.512 = 25 × 32 × 349
319 = 11 × 29
ggT (100.512; 319) = 1
Der Bruch: 682/332
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
682 = 2 × 11 × 31
332 = 22 × 83
ggT (682; 332) = 2
682/332 =
(682 : 2)/(332 : 2) =
341/166
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
682/332 =
(2 × 11 × 31)/(22 × 83) =
((2 × 11 × 31) : 2)/((22 × 83) : 2) =
(2 : 2 × 11 × 31)/(22 : 2 × 83) =
(1 × 11 × 31)/(2(2 - 1) × 83) =
(1 × 11 × 31)/(21 × 83) =
(1 × 11 × 31)/(2 × 83) =
341/166
Der Bruch: 100.505/354
100.505/354 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.505 = 5 × 20.101
354 = 2 × 3 × 59
ggT (100.505; 354) = 1
Der Bruch: 1.515/325
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.515 = 3 × 5 × 101
325 = 52 × 13
ggT (1.515; 325) = 5
1.515/325 =
(1.515 : 5)/(325 : 5) =
303/65
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.515/325 =
(3 × 5 × 101)/(52 × 13) =
((3 × 5 × 101) : 5)/((52 × 13) : 5) =
(3 × 5 : 5 × 101)/(52 : 5 × 13) =
(3 × 1 × 101)/(5(2 - 1) × 13) =
(3 × 1 × 101)/(51 × 13) =
(3 × 1 × 101)/(5 × 13) =
303/65
Der Bruch: 10.495/298
10.495/298 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.495 = 5 × 2.099
298 = 2 × 149
ggT (10.495; 298) = 1
Der Bruch: 10.515/317
10.515/317 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.515 = 3 × 5 × 701
317 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.515; 317) = 1
Der Bruch: 10.505/193
10.505/193 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.505 = 5 × 11 × 191
193 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.505; 193) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
634/325 × 615/334 × 661/372 × 100.512/319 × 682/332 × 100.505/354 × 1.515/325 × 10.495/298 × 10.515/317 × 10.505/193 =
634/325 × 615/334 × 661/372 × 100.512/319 × 341/166 × 100.505/354 × 303/65 × 10.495/298 × 10.515/317 × 10.505/193
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
634/325 × 615/334 × 661/372 × 100.512/319 × 341/166 × 100.505/354 × 303/65 × 10.495/298 × 10.515/317 × 10.505/193 =
(634 × 615 × 661 × 100.512 × 341 × 100.505 × 303 × 10.495 × 10.515 × 10.505) / (325 × 334 × 372 × 319 × 166 × 354 × 65 × 298 × 317 × 193) =
(2 × 317 × 3 × 5 × 41 × 661 × 25 × 32 × 349 × 11 × 31 × 5 × 20.101 × 3 × 101 × 5 × 2.099 × 3 × 5 × 701 × 5 × 11 × 191) / (52 × 13 × 2 × 167 × 22 × 3 × 31 × 11 × 29 × 2 × 83 × 2 × 3 × 59 × 5 × 13 × 2 × 149 × 317 × 193) =
(26 × 35 × 55 × 112 × 31 × 41 × 101 × 191 × 317 × 349 × 661 × 701 × 2.099 × 20.101) / (26 × 32 × 53 × 11 × 132 × 29 × 31 × 59 × 83 × 149 × 167 × 193 × 317)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 35 × 55 × 112 × 31 × 41 × 101 × 191 × 317 × 349 × 661 × 701 × 2.099 × 20.101; 26 × 32 × 53 × 11 × 132 × 29 × 31 × 59 × 83 × 149 × 167 × 193 × 317) = 26 × 32 × 53 × 11 × 31 × 317
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(26 × 35 × 55 × 112 × 31 × 41 × 101 × 191 × 317 × 349 × 661 × 701 × 2.099 × 20.101) / (26 × 32 × 53 × 11 × 132 × 29 × 31 × 59 × 83 × 149 × 167 × 193 × 317) =
((26 × 35 × 55 × 112 × 31 × 41 × 101 × 191 × 317 × 349 × 661 × 701 × 2.099 × 20.101) : (26 × 32 × 53 × 11 × 31 × 317)) / ((26 × 32 × 53 × 11 × 132 × 29 × 31 × 59 × 83 × 149 × 167 × 193 × 317) : (26 × 32 × 53 × 11 × 31 × 317)) =
(26 : 26 × 35 : 32 × 55 : 53 × 112 : 11 × 31 : 31 × 41 × 101 × 191 × 317 : 317 × 349 × 661 × 701 × 2.099 × 20.101)/(26 : 26 × 32 : 32 × 53 : 53 × 11 : 11 × 132 × 29 × 31 : 31 × 59 × 83 × 149 × 167 × 193 × 317 : 317) =
(2(6 - 6) × 3(5 - 2) × 5(5 - 3) × 11(2 - 1) × 1 × 41 × 101 × 191 × 1 × 349 × 661 × 701 × 2.099 × 20.101)/(2(6 - 6) × 3(2 - 2) × 5(3 - 3) × 1 × 132 × 29 × 1 × 59 × 83 × 149 × 167 × 193 × 1) =
(20 × 33 × 52 × 111 × 1 × 41 × 101 × 191 × 1 × 349 × 661 × 701 × 2.099 × 20.101)/(20 × 30 × 50 × 1 × 132 × 29 × 1 × 59 × 83 × 149 × 167 × 193 × 1) =
(1 × 33 × 52 × 11 × 1 × 41 × 101 × 191 × 1 × 349 × 661 × 701 × 2.099 × 20.101)/(1 × 1 × 1 × 1 × 132 × 29 × 1 × 59 × 83 × 149 × 167 × 193 × 1) =
(33 × 52 × 11 × 41 × 101 × 191 × 349 × 661 × 701 × 2.099 × 20.101)/(132 × 29 × 59 × 83 × 149 × 167 × 193) =
(27 × 25 × 11 × 41 × 101 × 191 × 349 × 661 × 701 × 2.099 × 20.101)/(169 × 29 × 59 × 83 × 149 × 167 × 193) =
40.069.143.782.195.652.817.414.425/115.259.002.076.543
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
40.069.143.782.195.652.817.414.425 : 115.259.002.076.543 = 347.644.375.365 und der Rest = 102.623.663.851.230 ⇒
40.069.143.782.195.652.817.414.425 = 347.644.375.365 × 115.259.002.076.543 + 102.623.663.851.230 ⇒
40.069.143.782.195.652.817.414.425/115.259.002.076.543 =
(347.644.375.365 × 115.259.002.076.543 + 102.623.663.851.230)/115.259.002.076.543 =
(347.644.375.365 × 115.259.002.076.543)/115.259.002.076.543 + 102.623.663.851.230/115.259.002.076.543 =
347.644.375.365 + 102.623.663.851.230/115.259.002.076.543 =
347.644.375.365 102.623.663.851.230/115.259.002.076.543
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
347.644.375.365 + 102.623.663.851.230/115.259.002.076.543 =
347.644.375.365 + 102.623.663.851.230 : 115.259.002.076.543 ≈
347.644.375.365,890374391608 ≈
347.644.375.365,89
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
347.644.375.365,890374391608 =
347.644.375.365,890374391608 × 100/100 =
(347.644.375.365,890374391608 × 100)/100 =
34.764.437.536.589,037439160785/100 =
34.764.437.536.589,037439160785% ≈
34.764.437.536.589,04%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 634/325 × - 615/334 × 661/372 × - 100.512/319 × 682/332 × 100.505/354 × 1.515/325 × 10.495/298 × 10.515/317 × - 10.505/193 = 40.069.143.782.195.652.817.414.425/115.259.002.076.543
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 634/325 × - 615/334 × 661/372 × - 100.512/319 × 682/332 × 100.505/354 × 1.515/325 × 10.495/298 × 10.515/317 × - 10.505/193 = 347.644.375.365 102.623.663.851.230/115.259.002.076.543
Als Dezimalzahl:
- 634/325 × - 615/334 × 661/372 × - 100.512/319 × 682/332 × 100.505/354 × 1.515/325 × 10.495/298 × 10.515/317 × - 10.505/193 ≈ 347.644.375.365,89
In Prozent:
- 634/325 × - 615/334 × 661/372 × - 100.512/319 × 682/332 × 100.505/354 × 1.515/325 × 10.495/298 × 10.515/317 × - 10.505/193 ≈ 34.764.437.536.589,04%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.