- 632/100 × 165/75 × 2.180/93 × - 10.025/91 × - 156/71 × - 166/73 × - 173/91 × 10.117/86 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 632/100 × 165/75 × 2.180/93 × - 10.025/91 × - 156/71 × - 166/73 × - 173/91 × 10.117/86 =
- 632/100 × 165/75 × 2.180/93 × 10.025/91 × 156/71 × 166/73 × 173/91 × 10.117/86
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 632/100
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
632 = 23 × 79
100 = 22 × 52
ggT (632; 100) = 22 = 4
632/100 =
(632 : 4)/(100 : 4) =
158/25
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
632/100 =
(23 × 79)/(22 × 52) =
((23 × 79) : 22)/((22 × 52) : 22) =
(23 : 22 × 79)/(22 : 22 × 52) =
(2(3 - 2) × 79)/(2(2 - 2) × 52) =
(21 × 79)/(20 × 52) =
(2 × 79)/(1 × 52) =
158/25
Der Bruch: 165/75
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
165 = 3 × 5 × 11
75 = 3 × 52
ggT (165; 75) = 3 × 5 = 15
165/75 =
(165 : 15)/(75 : 15) =
11/5
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
165/75 =
(3 × 5 × 11)/(3 × 52) =
((3 × 5 × 11) : (3 × 5))/((3 × 52) : (3 × 5)) =
(3 : 3 × 5 : 5 × 11)/(3 : 3 × 52 : 5) =
(1 × 1 × 11)/(1 × 5(2 - 1)) =
(1 × 1 × 11)/(1 × 51) =
(1 × 1 × 11)/(1 × 5) =
11/5
Der Bruch: 2.180/93
2.180/93 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.180 = 22 × 5 × 109
93 = 3 × 31
ggT (2.180; 93) = 1
Der Bruch: 10.025/91
10.025/91 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.025 = 52 × 401
91 = 7 × 13
ggT (10.025; 91) = 1
Der Bruch: 156/71
156/71 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
156 = 22 × 3 × 13
71 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (156; 71) = 1
Der Bruch: 166/73
166/73 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
166 = 2 × 83
73 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (166; 73) = 1
Der Bruch: 173/91
173/91 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
173 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
91 = 7 × 13
ggT (173; 91) = 1
Der Bruch: 10.117/86
10.117/86 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.117 = 67 × 151
86 = 2 × 43
ggT (10.117; 86) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 632/100 × 165/75 × 2.180/93 × 10.025/91 × 156/71 × 166/73 × 173/91 × 10.117/86 =
- 158/25 × 11/5 × 2.180/93 × 10.025/91 × 156/71 × 166/73 × 173/91 × 10.117/86
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 158/25 × 11/5 × 2.180/93 × 10.025/91 × 156/71 × 166/73 × 173/91 × 10.117/86 =
- (158 × 11 × 2.180 × 10.025 × 156 × 166 × 173 × 10.117) / (25 × 5 × 93 × 91 × 71 × 73 × 91 × 86) =
- (2 × 79 × 11 × 22 × 5 × 109 × 52 × 401 × 22 × 3 × 13 × 2 × 83 × 173 × 67 × 151) / (52 × 5 × 3 × 31 × 7 × 13 × 71 × 73 × 7 × 13 × 2 × 43) =
- (26 × 3 × 53 × 11 × 13 × 67 × 79 × 83 × 109 × 151 × 173 × 401) / (2 × 3 × 53 × 72 × 132 × 31 × 43 × 71 × 73)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 3 × 53 × 11 × 13 × 67 × 79 × 83 × 109 × 151 × 173 × 401; 2 × 3 × 53 × 72 × 132 × 31 × 43 × 71 × 73) = 2 × 3 × 53 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (26 × 3 × 53 × 11 × 13 × 67 × 79 × 83 × 109 × 151 × 173 × 401) / (2 × 3 × 53 × 72 × 132 × 31 × 43 × 71 × 73) =
- ((26 × 3 × 53 × 11 × 13 × 67 × 79 × 83 × 109 × 151 × 173 × 401) : (2 × 3 × 53 × 13)) / ((2 × 3 × 53 × 72 × 132 × 31 × 43 × 71 × 73) : (2 × 3 × 53 × 13)) =
- (26 : 2 × 3 : 3 × 53 : 53 × 11 × 13 : 13 × 67 × 79 × 83 × 109 × 151 × 173 × 401)/(2 : 2 × 3 : 3 × 53 : 53 × 72 × 132 : 13 × 31 × 43 × 71 × 73) =
- (2(6 - 1) × 1 × 5(3 - 3) × 11 × 1 × 67 × 79 × 83 × 109 × 151 × 173 × 401)/(1 × 1 × 5(3 - 3) × 72 × 13(2 - 1) × 31 × 43 × 71 × 73) =
- (25 × 1 × 50 × 11 × 1 × 67 × 79 × 83 × 109 × 151 × 173 × 401)/(1 × 1 × 50 × 72 × 131 × 31 × 43 × 71 × 73) =
- (25 × 1 × 1 × 11 × 1 × 67 × 79 × 83 × 109 × 151 × 173 × 401)/(1 × 1 × 1 × 72 × 13 × 31 × 43 × 71 × 73) =
- (25 × 11 × 67 × 79 × 83 × 109 × 151 × 173 × 401)/(72 × 13 × 31 × 43 × 71 × 73) =
- (32 × 11 × 67 × 79 × 83 × 109 × 151 × 173 × 401)/(49 × 13 × 31 × 43 × 71 × 73) =
- 176.569.859.251.819.616/4.400.994.143
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 176.569.859.251.819.616 : 4.400.994.143 = - 40.120.448 und der Rest = - 2.589.283.552 ⇒
- 176.569.859.251.819.616 = - 40.120.448 × 4.400.994.143 - 2.589.283.552 ⇒
- 176.569.859.251.819.616/4.400.994.143 =
( - 40.120.448 × 4.400.994.143 - 2.589.283.552)/4.400.994.143 =
( - 40.120.448 × 4.400.994.143)/4.400.994.143 - 2.589.283.552/4.400.994.143 =
- 40.120.448 - 2.589.283.552/4.400.994.143 =
- 40.120.448 2.589.283.552/4.400.994.143
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 40.120.448 - 2.589.283.552/4.400.994.143 =
- 40.120.448 - 2.589.283.552 : 4.400.994.143 ≈
- 40.120.448,588340603933 ≈
- 40.120.448,59
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 40.120.448,588340603933 =
- 40.120.448,588340603933 × 100/100 =
( - 40.120.448,588340603933 × 100)/100 =
- 4.012.044.858,834060393341/100 ≈
- 4.012.044.858,834060393341% ≈
- 4.012.044.858,83%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 632/100 × 165/75 × 2.180/93 × - 10.025/91 × - 156/71 × - 166/73 × - 173/91 × 10.117/86 = - 176.569.859.251.819.616/4.400.994.143
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 632/100 × 165/75 × 2.180/93 × - 10.025/91 × - 156/71 × - 166/73 × - 173/91 × 10.117/86 = - 40.120.448 2.589.283.552/4.400.994.143
Als Dezimalzahl:
- 632/100 × 165/75 × 2.180/93 × - 10.025/91 × - 156/71 × - 166/73 × - 173/91 × 10.117/86 ≈ - 40.120.448,59
In Prozent:
- 632/100 × 165/75 × 2.180/93 × - 10.025/91 × - 156/71 × - 166/73 × - 173/91 × 10.117/86 ≈ - 4.012.044.858,83%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.