- 631/317 × 651/322 × 633/296 × 100.509/329 × 651/352 × - 100.508/339 × 1.487/333 × - 10.528/283 × - 10.531/339 × 10.510/316 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 631/317 × 651/322 × 633/296 × 100.509/329 × 651/352 × - 100.508/339 × 1.487/333 × - 10.528/283 × - 10.531/339 × 10.510/316 =
631/317 × 651/322 × 633/296 × 100.509/329 × 651/352 × 100.508/339 × 1.487/333 × 10.528/283 × 10.531/339 × 10.510/316
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 631/317
631/317 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
631 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
317 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (631; 317) = 1
Der Bruch: 651/322
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
651 = 3 × 7 × 31
322 = 2 × 7 × 23
ggT (651; 322) = 7
651/322 =
(651 : 7)/(322 : 7) =
93/46
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
651/322 =
(3 × 7 × 31)/(2 × 7 × 23) =
((3 × 7 × 31) : 7)/((2 × 7 × 23) : 7) =
(3 × 7 : 7 × 31)/(2 × 7 : 7 × 23) =
(3 × 1 × 31)/(2 × 1 × 23) =
93/46
Der Bruch: 633/296
633/296 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
633 = 3 × 211
296 = 23 × 37
ggT (633; 296) = 1
Der Bruch: 100.509/329
100.509/329 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.509 = 3 × 33.503
329 = 7 × 47
ggT (100.509; 329) = 1
Der Bruch: 651/352
651/352 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
651 = 3 × 7 × 31
352 = 25 × 11
ggT (651; 352) = 1
Der Bruch: 100.508/339
100.508/339 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.508 = 22 × 25.127
339 = 3 × 113
ggT (100.508; 339) = 1
Der Bruch: 1.487/333
1.487/333 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.487 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
333 = 32 × 37
ggT (1.487; 333) = 1
Der Bruch: 10.528/283
10.528/283 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.528 = 25 × 7 × 47
283 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.528; 283) = 1
Der Bruch: 10.531/339
10.531/339 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.531 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
339 = 3 × 113
ggT (10.531; 339) = 1
Der Bruch: 10.510/316
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.510 = 2 × 5 × 1.051
316 = 22 × 79
ggT (10.510; 316) = 2
10.510/316 =
(10.510 : 2)/(316 : 2) =
5.255/158
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.510/316 =
(2 × 5 × 1.051)/(22 × 79) =
((2 × 5 × 1.051) : 2)/((22 × 79) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 1.051)/(22 : 2 × 79) =
(1 × 5 × 1.051)/(2(2 - 1) × 79) =
(1 × 5 × 1.051)/(21 × 79) =
(1 × 5 × 1.051)/(2 × 79) =
5.255/158
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
631/317 × 651/322 × 633/296 × 100.509/329 × 651/352 × 100.508/339 × 1.487/333 × 10.528/283 × 10.531/339 × 10.510/316 =
631/317 × 93/46 × 633/296 × 100.509/329 × 651/352 × 100.508/339 × 1.487/333 × 10.528/283 × 10.531/339 × 5.255/158
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
631/317 × 93/46 × 633/296 × 100.509/329 × 651/352 × 100.508/339 × 1.487/333 × 10.528/283 × 10.531/339 × 5.255/158 =
(631 × 93 × 633 × 100.509 × 651 × 100.508 × 1.487 × 10.528 × 10.531 × 5.255) / (317 × 46 × 296 × 329 × 352 × 339 × 333 × 283 × 339 × 158) =
(631 × 3 × 31 × 3 × 211 × 3 × 33.503 × 3 × 7 × 31 × 22 × 25.127 × 1.487 × 25 × 7 × 47 × 10.531 × 5 × 1.051) / (317 × 2 × 23 × 23 × 37 × 7 × 47 × 25 × 11 × 3 × 113 × 32 × 37 × 283 × 3 × 113 × 2 × 79) =
(27 × 34 × 5 × 72 × 312 × 47 × 211 × 631 × 1.051 × 1.487 × 10.531 × 25.127 × 33.503) / (210 × 34 × 7 × 11 × 23 × 372 × 47 × 79 × 1132 × 283 × 317)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 34 × 5 × 72 × 312 × 47 × 211 × 631 × 1.051 × 1.487 × 10.531 × 25.127 × 33.503; 210 × 34 × 7 × 11 × 23 × 372 × 47 × 79 × 1132 × 283 × 317) = 27 × 34 × 7 × 47
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(27 × 34 × 5 × 72 × 312 × 47 × 211 × 631 × 1.051 × 1.487 × 10.531 × 25.127 × 33.503) / (210 × 34 × 7 × 11 × 23 × 372 × 47 × 79 × 1132 × 283 × 317) =
((27 × 34 × 5 × 72 × 312 × 47 × 211 × 631 × 1.051 × 1.487 × 10.531 × 25.127 × 33.503) : (27 × 34 × 7 × 47)) / ((210 × 34 × 7 × 11 × 23 × 372 × 47 × 79 × 1132 × 283 × 317) : (27 × 34 × 7 × 47)) =
(27 : 27 × 34 : 34 × 5 × 72 : 7 × 312 × 47 : 47 × 211 × 631 × 1.051 × 1.487 × 10.531 × 25.127 × 33.503)/(210 : 27 × 34 : 34 × 7 : 7 × 11 × 23 × 372 × 47 : 47 × 79 × 1132 × 283 × 317) =
(2(7 - 7) × 3(4 - 4) × 5 × 7(2 - 1) × 312 × 1 × 211 × 631 × 1.051 × 1.487 × 10.531 × 25.127 × 33.503)/(2(10 - 7) × 3(4 - 4) × 1 × 11 × 23 × 372 × 1 × 79 × 1132 × 283 × 317) =
(20 × 30 × 5 × 71 × 312 × 1 × 211 × 631 × 1.051 × 1.487 × 10.531 × 25.127 × 33.503)/(23 × 30 × 1 × 11 × 23 × 372 × 1 × 79 × 1132 × 283 × 317) =
(1 × 1 × 5 × 7 × 312 × 1 × 211 × 631 × 1.051 × 1.487 × 10.531 × 25.127 × 33.503)/(23 × 1 × 1 × 11 × 23 × 372 × 1 × 79 × 1132 × 283 × 317) =
(5 × 7 × 312 × 211 × 631 × 1.051 × 1.487 × 10.531 × 25.127 × 33.503)/(23 × 11 × 23 × 372 × 79 × 1132 × 283 × 317) =
(5 × 7 × 961 × 211 × 631 × 1.051 × 1.487 × 10.531 × 25.127 × 33.503)/(8 × 11 × 23 × 1.369 × 79 × 12.769 × 283 × 317) =
62.045.584.612.747.262.922.300.930.745/250.751.553.490.152.616
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
62.045.584.612.747.262.922.300.930.745 : 250.751.553.490.152.616 = 247.438.485.421 und der Rest = 181.033.181.119.919.409 ⇒
62.045.584.612.747.262.922.300.930.745 = 247.438.485.421 × 250.751.553.490.152.616 + 181.033.181.119.919.409 ⇒
62.045.584.612.747.262.922.300.930.745/250.751.553.490.152.616 =
(247.438.485.421 × 250.751.553.490.152.616 + 181.033.181.119.919.409)/250.751.553.490.152.616 =
(247.438.485.421 × 250.751.553.490.152.616)/250.751.553.490.152.616 + 181.033.181.119.919.409/250.751.553.490.152.616 =
247.438.485.421 + 181.033.181.119.919.409/250.751.553.490.152.616 =
247.438.485.421 181.033.181.119.919.409/250.751.553.490.152.616
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
247.438.485.421 + 181.033.181.119.919.409/250.751.553.490.152.616 =
247.438.485.421 + 181.033.181.119.919.409 : 250.751.553.490.152.616 ≈
247.438.485.421,721962351181 ≈
247.438.485.421,72
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
247.438.485.421,721962351181 =
247.438.485.421,721962351181 × 100/100 =
(247.438.485.421,721962351181 × 100)/100 =
24.743.848.542.172,196235118052/100 ≈
24.743.848.542.172,196235118052% ≈
24.743.848.542.172,2%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 631/317 × 651/322 × 633/296 × 100.509/329 × 651/352 × - 100.508/339 × 1.487/333 × - 10.528/283 × - 10.531/339 × 10.510/316 = 62.045.584.612.747.262.922.300.930.745/250.751.553.490.152.616
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 631/317 × 651/322 × 633/296 × 100.509/329 × 651/352 × - 100.508/339 × 1.487/333 × - 10.528/283 × - 10.531/339 × 10.510/316 = 247.438.485.421 181.033.181.119.919.409/250.751.553.490.152.616
Als Dezimalzahl:
- 631/317 × 651/322 × 633/296 × 100.509/329 × 651/352 × - 100.508/339 × 1.487/333 × - 10.528/283 × - 10.531/339 × 10.510/316 ≈ 247.438.485.421,72
In Prozent:
- 631/317 × 651/322 × 633/296 × 100.509/329 × 651/352 × - 100.508/339 × 1.487/333 × - 10.528/283 × - 10.531/339 × 10.510/316 ≈ 24.743.848.542.172,2%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.